Метод измерения и описание аппаратуры. Изучение эффекта Холла

Изучение эффекта Холла.

Методические указания к лабораторной работе №405.
Для студентов I, II, III курсов технических специальностей

Москва - 2002

Министерство путей сообщения Российской Федерации Московский государственный

университет путей сообщения

(МИИТ)

Кафедра «Физика-1»

Ю.Н. Харитонов, Р. М. Лагидзе, А.С. Дробат,

Утверждено редакционно- издательским советом университета

Изучение эффекта Холла.

Методические указания к лабораторной работе № 405.
Для студентов I, II, III курсов технических специальностей

Москва - 2002

РАБОТА

УДК 621.382.2

Х 20

Ю.Н. Харитонов, Р. М. Лагидзе, А.С. Дробат. Изучение эффекта Холла.

Методические указания-М.: МИИТ, 2002. - 16С..

Методические указания к выполнению лабораторной работы №405 соответствует программе и учебным планам по физике (раздел «Физика твердого тела») и предназначены для студентов I,II,III курсов технических специальностей.
Лабораторная работа поставлена при участии Е.И.Тимошкина.

ИЗУЧЕНИЕ ЭФФЕКТА ХОЛЛА.

Цель работы. Измерение холловской разности потенциалов в полупроводниковой пластине и определение концентрации, подвижности и знака носителей заряда, участвующих. в токе.

Введение

Эффект Холла заключается в возникновении поперечной разности потенциалов при пропускании тока через металлическую или полупроводниковую пластинку, помещенную в магнитное поле, направленное под некоторым углом к направлению тока. Обычно вектор индукции магнитного поля (В) направляют перпендикулярно вектору плотности тока (j).

Разность потенциалов возникает, как это показано на рис. 1, между точками A и А , лежащими на прямой, перпендикулярной как к вектору j, так и к вектору индукции В. В отсутствие магнитного поля точки A и A лежат на эквипотенциальной поверхности.

Классическая электронная теория объясняет эффект Холла следующим образом: поток электрических зарядов, попадая в магнитное поле, отклоняется от первоначального направления своего движения под действием силы Лоренца

, (1)

где q — величина заряда,

Рис. 1

—-средняя дрейфовая скорость. При этом одна из бобковых сторон пластинки получает отрицательный заряд, в то время как противоположная сторона заряжается равным ему -по величине положительным зарядом. Накопление зарядов происходит до тех пор, пока сила, действующая на электрический заряд со стороны холловского электрического поля, не уравновесит силу Лоренца:

(2)

Таким образом, напряженность поперечного холловского электрического поля

Если векторы и В взаимно перпендикулярны, то напряженность поперечного электрического поля равна по абсолютной величине ,( = ), что соответствует поперечной разности потенциалов:

(3)

(3а)

где d—расстояние (см. рис. I).

Средняя скорость направленного движения носителей тока связана с плотностью тока j соотношением j = nqν_d, где n—концентрация носителей заряда (число

носителей и единице объема, q—заряд носителя).

Следовательно,

(4)

Выразив плотность тока через силу тока I:

(5)

(b—толщина пластины) и подставив выражения (5) и (4) в (3), получим

(6)

(7)

Коэффициент R называют постоянной Холла.

Формула (7) получается без учета закона распределения электронов по скоростям. Более точный расчет с учетом закона распределения носителей по скоростям в рамках классической статистики приводит к выражению для постоянной Холла

(8)

Для атомных полупроводников, например, для кремния,

Для полупроводников с ионной связью, например

интерметаллическое соединение арсенид галлия, А= 1. В этом случае применима формула (7).

Соотношение (6) позволяет определить постоянную Холла R , м³/Кл и концентрацию носителей заряда n, м^-3, в образце из опытных данных

; (9)

Если R известно, то, измеряя U и I, можно найти В. Этот способ измерения В используется в технике (датчики Холла).

Важной характеристикой полупроводника является подвижность в нем носителей заряда, под которой подразумевается средняя скорость, приобретаемая носителем в поле, напряженность которого равна единице. Если в поле напряженностью Е носители приобретают скорость ν, то подвижность их u, м /(В·с) , равна

(10)

Используя связь между плотностью тока, напряженностью электрического поля и проводимостью j = σЕ и учитывая (4) и (10), можно выразить подвижность через проводимость и концентрацию носителей заряда:

(11) 6

Из соотношений (7) и (11) следует

. (12)

Таким образом, для определения подвижности носителя u необходимо измерить R и σ.

Рис. 2

Знак постоянной Холла определяется знаком носителей заряда. У полупроводников постоянная Холла может быть отрицательной и положительной, так как существует два типа проводимости. У полупроводников с электронной проводимостью (полупроводников n-типа) перемещаются электроны, и знак постоянной Холла отрицателен. У другого типа полупроводников электропроводность осуществляется положительными зарядами или так называемыми «дырками». Такие полупроводники называются дырочными (полупроводниками р-типа). Они имеют положительный знак постоянной Холла. При этом │q │= q = e.

Зависимость знака постоянной Холла от знака носителей заряда, создающих в данном веществе U можно понять из рис. 2, на котором демонстрируется эффект Холла для образцов с положительными и отрицательными носителями.

Направление силы Лоренца изменяется на противоположное как при изменении направления движения зарядов, так и при изменении их знака. Следовательно, при одинаковом направлении тока и магнитной индукции В сила Лоренца, действующая на положительные и отрицательные носители, имеет одинаковое направление Поэтому в случае положительных носителей потенциал верхней грани (см. рис. 2) выше, чем нижней, а в случае отрицательных носителей - ниже. Таким образом, определив знак холловской разности потенциалов, можно установить знак носителей заряда, участвующих в токе.

Метод измерения и описание аппаратуры

Изучение эффекта Холла в полупроводниках проводится на учебном приборе, общий вид и электрическая схема которого представлены соответственно на рис. 3 и 4 Исследуемый образец О (см. рис. 3), представляющий собой тонкий пластинку кремния, вмонтирован в прозрачный диэлектрический держатель D, который можно поворачи- вать на 180° с помощью рукоятки Р1 в поле постоянного магнита Цилиндрический экран Э, изготовленный из ферромагнетика, который можно перемещать с помощью рукоятки Р2, позволяет производить магнитную экранировку образца. Блок питания Б, (см. рис. 4) и включается тумблером Т, служит для создания продольного тока через образец. Величина тока регулируется потенциометром П и измеряется миллиамперметром, а его направление изменяется, с помощью переключателя П .

Рис. 3

Рис. 4

Микроамперметр А с симметричной относительно нуля шкалой., включаемый последовательно с сопротивлением R или R с помощью переключателя П служит для определения тока, вызванного ЭДС Холла Все приборы и приспособления закреплены на панели, в которую вмонтированы также клеммы 1~12, с помощью которых осуществляется сборка цепи питания исследуемого образца и цепи измерения ЭДС Холла. В панели имеется окно для наблюдения за взаимным расположением магнитного экрана, исследуемого образца и постоянного „магнита, южный и северный полюса которого обозначены буквами S и N. Значения магнитной индукции поля постоянного магнита, удельной проводимости и толщины исследуемого образца, величины сопротивлений R и R . размещены на лабораторном стенде.

Электрическая схема измерительной установки размещена на панели установки.

В данной работе исследуется ЭДС Холла (поперечная разность потенциалов) и зависимости от величины протекающего по образцу продольного тока I при постоянном значении внешнего магнитного поля. Измерение ЭДС Холла проводится при различных углах между векторами В и j т.е. между направлениями магнитного поля и направлением тока через образец.

Для определения ЭДС Холла используют метод, основанный на измерении с помощью микроамперметра μA, нагружаемого на два различных сопротивления R₁ и R₂ двух токов i₁ и i₂ в холловской цепи. Расчет ЭДС Холла производится по формуле

(15)

Формула получается из решения уравнения Кирхгофа для холловской цепи

, (14)

где R —нагрузочное сопротивление (R или R );

R - контактное сопротивление;

R - сопротивление образца между холловскими электродами;

R - сопротивление микроамперметра.

Подставляя вместо R значения R₁ и R₂, получим систему двух уравнении:

;

. (15)

Если выбирать значения токов i₁ и i₂ достаточно близкими друг к другу, то контактное сопротивление RK можно считать постоянным при измерениях. Решая систему уравнений (15), получим расчетную формулу (13).

Для исключения паразитных ЭДС, возникающих из-за наличия асимметрии холловcких контактов и температурного градиента и образце, окончательное значение ЭДС Холла рассчитывается как среднее арифметическое из четырех измерений: двух при разном направлении продольного тока и двух при разном направлении магнитного поля.

Порядок выполнения работы

Измерсние ЭДС Холла

1. При заэкранированном исследуемом образце О включить тумблер Т, установить потенциометром П максимально возможное значение продольного тока, показываемое миллиамперметром mА, и по показаниям микроамперметра А убедиться в возможном наличии паразитных ЭДС После этого продольный ток свести потенциометром П₃ до минимально возможного значения, сдвинуть рукояткой Р₂ магнитный экран Э с исследуемого образца О и тем самым подготовить образец для измерения ЭДС Холла в поле постоянного магнита.

2. Поставить переключатель П₁ в нижнее положение и установить продольный ток величиной 2 мкА. Микроамперметром измерить два значения тока в холловской цепи, включая с помощью переключателя П₂ сопротивления R₁ и R₂ ().

3. Установить переключатель П в верхнее положение и

провести измерения, указанные в п. 2 4. Рукояткой Р поворачивая образец на 180°, изменив тем самым направление магнитного поля на противоположное, провести измерения, указанные в пп. 2, 3 через каждые 300.

5. Весь процесс измерений, указанный в пп. 2—4, выполнить для значений продольного тока в 4, 6, 8 и 10 мА, т. е. для каждого значения продольного тока измеряются токи через образец, при углах 0⁰, 30⁰, 60⁰, 90⁰, 120⁰, 150⁰, 180⁰. Полученные данные занести в таблицу. Выключить тумблер Т

6. Рассчитать ЭДС Холла по формуле (13), взяв значения сопротивлений R₁ и R₂ из таблицы на приборе Тб; данные занести в таблицу.

7. Построить график U =f(I) и определить по нему среднее значение отношения U .

8. Построить график зависимости для указанных значений продольного тока.

9. Вычислить значение постоянной Холла, концентрации и подвижности носителей заряда. Значение индукции магнитного поля, удельное сопротивление кремния и толщина образца указаны на приборе в таблице и лабораторном стенде.