Методика выполнения работы

Теоретическая часть

На точечный заряд q, движущийся со скоростью в магнитном поле c индукцией , действует сила Лоренца . Эта сила, перпендикулярная и скорости движения заряда, и направлению магнитного поля приводит к эффекту Холла, который можно наблюдать в металлах и полупроводниках.

Суть эффекта Холла рассмотрим на следующем примере:

Образец в виде прямоугольной пластинки полупроводника поместим в магнитное поле (рис.1,а), направленное от нас, и пропустим через образец электрический ток плотностью j слева направо.

а	б
Рис.1. Образец для измерения холловского напряжения

 

В полупроводнике носителями заряда являются отрицательно заряженные электроны и положительно заряженные дырки. Сила Лоренца, действующая на них, имеет одинаковое направление, несмотря на то, что электроны и дырки движутся в противоположных направлениях (объясните, почему). Если концентрация носителей одного типа преобладает (примесный полупроводник n - или р- типа), то верхняя и нижняя грани пластинки будут заряжены зарядами противоположного знака. (Определите, какого типа полупроводник изображен на рис.1,а). При этом возникает противоположное по отношению к электрическое поле (рис.1,б). Это поле называется полем Холла, а явление возникновения поперечного электрического поля под действием магнитного поля называется эффектом Холла.

Если наряду с магнитным существует и электрическое поле, то выражение для силы Лоренца приобретает вид:

.

При отсутствии тока в поперечном направлении проекция силы Лоренца на это направление равна нулю: . В результате

Е_х = VB. (1)

Это выражение будет использовано для определения разности потенциалов Холла.

Рассмотрим некоторые вопросы о проводимости исследуемого материала (в на­стоящей работе этот материал - полупроводник p -типа).

В полупроводнике ток может быть разделен на электронную и дырочную составляющие:

.

Здесь - элементарный заряд, и - концентрации электронов и дырок, и - средние скорости движения электронов и дырок.

Движение носителей (дрейф) вызывается "продольным" полем . Скорость дрейфа пропорцио­нальна напряженности поля:

.

Коэффициент пропорциональности m называется подвижностью носителей.

По закону Ома

,

и проводимость

.

В примесном полупроводнике одна из составляющих преобладает, поэтому в полупроводнике n- и p- типа проводимость равна

или .

Различие в концентрациях носителей часто достигает нескольких порядков, тогда как отношение подвижностей не слишком велико (обычно ), так что эти равенства выполняются с большой точностью.

Для определения проводимости материала может быть использован показанный на рис.1,б об­разец. Плотность тока через образец

продольное напряжение на образце

здесь S - площадь поперечного сечения, l, b и d – длина, ширина и толщина образца. Отсюда получаем для полупроводника р - типа

,

или

. (2)

Для измерения поперечной холловской разности потенциалов (холловского напряжения) служат контакты а, a'. Если прибор для ее измере­ния имеет высокое входное сопротивление, то ток через контакты а, а' практически равен нулю. Поэтому справедливо выражение (1) и

.

Холловское напряжение равно

(3)

где величина

(4)

называется постоянной Холла. Она зависит от концентрации носителей (электронов и дырок), и поэтому, измеряя постоянную Холла, можно определить концентрацию носителей в полупроводнике.

Экспериментальная часть

 

Экспериментальная установка собрана и подсоединена к компьютеру. С помощью компьютера задаются необходимые параметры для проведения измерений, накапливаются экспериментальные данные и проводится их обработка. Внешний вид установки представлен на рис.2.

Рис.2. Внешний вид установки:

1 – электромагнит; 2 – блок питания; 3 – блок «Кобра 3»; 4 – измерительная ячейка; 5 – монитор.

 

На рис.3 представлен внешний вид измерительной ячейки с электромагнитом.

На рис.4 представлен внешний вид блока питания, на передней панели которого находятся ручки регулировки напряжения и тока (рис.4, поз.1, поз.2), подаваемые на электромагнит (рис.3, поз.3).

Рис.3. Внешний вид измерительной ячейки с электромагнитом: 1 – ручка регулировки тока на образце; 2 – плата с образцом и зондом для измерения магнитного поля; 3 – электромагнит; 4 – дисплей измерительной ячейки	Рис.4. Внешний вид блока питания: 1 – ручка регулирования тока; 2 - ручка регулирования напряжения

 

Методика выполнения работы

 

Упражнение 1

 

Определите зависимость напряжения Холла от тока через образец в магнитном поле.

1. Включите компьютер. Зайдите в систему под учетной записью «Student».
2. Включите установку, нажав тумблер «Сеть» на задней панели блока питания.
3. Откройте программу «Measure».
4. В контекстном меню «Прибор» выберите пункт «Кобра 3 “Эффект Холла”». Появится окно параметров измерения эффекта Холла (рис.5).

Рис.5. Окно параметров измерения эффекта Холла.

 

1. В разделе «Каналы» выберите (поставьте галочку) «Напряжение Холла U_H».
2. В поле со списком «Х -данные» выбираем «Ток образца I_p».
3. В разделе «Дисплей» выберите (поставьте галочку) «Цифровые дисплеи 1-5».
4. Задайте объем памяти в 100000 точек, для этого в поле со списком «Определить память для» выберите «100.000 Значения»
5. В разделе «Получить значения» ставим «каждые 1 s»
6. В разделах «Начало измерения» и «Конец измерения» выбираем «Нажатием кнопки».
7. Прокалибруйте модуль «Тесла», для этого нажмите на кнопку «Параметры». Появится окно калибровки (рис.6). Во вкладке «Плотность потока» «Диапазон оси Y» выберите (Тл) и «Единица» Т (Тл). Выставьте ручки на блоке питания в крайнее левое положение. Далее во вкладке «Калибрование» нажмите кнопку «Сброс», а затем «Калибровать». Для подтверждения введенных параметров нажмите кнопку «Да».

Рис.6. Окно параметров калибровки.

 

1. В окне параметров измерения эффекта Холла нажмите «Далее». Появится пять окон фиксируемых параметров (рис.7): «напряжение Холла U_H», «напряжение на образце U_р», «ток образца I_p», «температура образца T_p», и «плотность потока B».

Примечание: Под плотностью потока в данном описании программного обеспечения подразумевается магнитная индукция B. Данная неточность допущена в связи с неверным переводом.

Рис.7. Окна фиксируемых параметров

 

1. На измерительной ячейке (рис.3) вращением ручки регулировки тока на образце (рис.3, поз.1) установите ток через образец -30 мА, ориентируясь на дисплей измерительной ячейки (рис.3, поз.4) или на значение тока в окне «Ток образца I_p».
2. Установите значение магнитной индукции B (плотность потока) от 0,05 до 0,20 Тл. Для этого на передней панели блока питания поверните ручку регулирования тока (рис.4, поз.1) в крайнее правое положение, и вращением ручки регулирования напряжения (рис.4, поз.2) против часовой стрелки добейтесь заданных значений, ориентируясь на показания в окне «плотность потока B». Запишите в тетради значение магнитной индукции B.
3. Для того чтобы запустить процесс измерения, нажмите кнопку «Начать измерение».
4. Медленным вращением ручки I_p на измерительной ячейке изменяйте ток образца в диапазоне от -30 мА до 60 мА.
5. После этого нажатием кнопки «Закончить измерение» получаем график U_H от I_p.
6. Произведите аппроксимацию экспериментальных графиков. Для этого с помощью инструмента «Выделить» выделите участок для аппроксимации и нажмите кнопку . На графике появится прямая и уравнение этой прямой (рис.8).

Рис.8. График вольтамперной характеристики с интерполяционной прямой

 

1. Распечатайте график. Для этого нажмите кнопку . В появившемся окне “Печать” (рис.9) выберите пункт “Графика”, в опциях поставьте “Подгонка по страницам”. Нажмите кнопку “Установка”. В появившемся окне “Настройка печати” выберите имя принтера, размер бумаги А4, альбомную ориентацию и нажмите кнопку ОК. Проконтролировать распечатываемое изображение можно, поставив галочку “Предварительный” в окне “Печать”. Если при предварительном просмотре графика на нем присутствуют все необходимые параметры, распечатайте его, нажав кнопку “Да” в окне “Печать”.
2. По угловому коэффициенту графика вольтамперной характеристики с помощью (3) найдите постоянную Холла R, учитывая размеры образца , , .

Рис.9. Окна «Печать», «Настройка печати» и «Предварительный просмотр»

Упражнение 2

 

Определите зависимость напряжения Холла от магнитного поля при заданном токе через образец.

1. Для выполнения второго упражнения в контекстном меню «Прибор» выберите пункт «Кобра 3 “Эффект Холла”».
2. В появившемся окне параметров измерения эффекта Холла (рис.10) в разделе «Каналы» выберите (поставьте галочку) «Напряжение Холла U_H».
3. В поле со списком «Х -данные» выбираем «Плотность потока В».

 

Рис.10. Окно параметров измерения эффекта Холла.

 

1. Прокалибруйте модуль «Тесла», для этого нажмите на кнопку «Параметры». Появится окно калибровки (рис.6). Во вкладке «Плотность потока» «Диапазон оси Y» выберите (Тл) и «Единица» Т (Тл). Выставьте ручки на блоке питания в крайнее левое положение. Далее во вкладке «Калибрование» нажмите кнопку «Сброс», а затем «Калибровать». Для подтверждения введенных параметров нажмите кнопку «Да».
2. В окне параметров измерения эффекта Холла нажмите «Далее». Появится пять окон фиксируемых параметров (рис.11): «напряжение Холла U_H», «напряжение на образце U_р», «ток образца I_p», «температура образца T_p», и «плотность потока B».

Рис.11. Окна фиксируемых параметров

 

1. На измерительной ячейке (рис.3) вращением ручки регулировки тока на образце (рис.3, поз.1) установите ток через образец 30 мА, ориентируясь на дисплей измерительной ячейки (рис.3, поз.4) или на значение тока в окне «Ток образца I_p».
2. Затем на передней панели блока питания поверните ручку регулирования тока (рис.4, поз.1) в крайнее правое положение, а ручку регулирования напряжения (рис.4, поз.2) в крайнее левое положение.
3. Для того чтобы запустить процесс измерения, нажмите кнопку «Начать измерение».
4. Медленным вращением ручки регулирования напряжения на передней панели блока питания изменяйте магнитную индукцию В, и по достижении значения нажмите кнопку «Закончить измерение». Появится окно с графиком U_H (B).
5. Произведите аппроксимацию экспериментальных данных. Для этого с помощью инструмента «Выделить» выделите участок для аппроксимации и нажмите кнопку . На графике появится прямая и уравнение этой прямой (рис.12)

Рис.12. График зависимости напряжения Холла от магнитной индукции поля В с интерполяционной прямой

1. Распечатайте график. Для этого нажмите кнопку (рис.9). В появившемся окне “Печать” выберите пункт “Графика”, в опциях поставьте “Подгонка по страницам”. Нажмите кнопку “Установка”. В появившемся окне “Настройка печати” выберите имя принтера, размер бумаги А4, альбомную ориентацию и нажмите кнопку ОК. Проконтролировать распечатываемое изображение можно поставив галочку “Предварительный” в окне “Печать”. Если при предварительном просмотре графика на нем присутствуют все необходимые параметры, распечатайте его, нажав кнопку “Да” в окне “Печать”.
2. После распечатки графика по угловому коэффициенту с помощью (3) найдите постоянную Холла R и сопоставьте с результатом первого упражнения.

 

Литература

1. Савельев И.В. Курс общей физики. - М.: Астрель, АСТ. 2000 – кн.2, § 11.3

2. Сивухин Д. В. Общий курс физики. Электричество. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. - §§ 98, 100