«лінійна та векторна алгебра»
Завдання 1
„Лінійна алгебра”
Задані матриці . Необхідно:
1. Знайти величину визначника матриці наступними способами:
а) використавши правило трикутника (правило Саррюса);
б) розклавши визначник за елементами того ряда, який містить нуль;
в) одержавши 2 нулі в деякому ряді та розклавши за його елементами визначник.
2. Знайти матрицю , якщо
, де
– одинична матриця.
3. Знайти два можливі добутки, утворені з матриць .
4. Знайти матрицю , обернену до матриці
.
1.1 | ![]() | ![]() | ![]() |
1.2 | ![]() | ![]() | ![]() |
1.3 | ![]() | ![]() | ![]() |
1.4 | ![]() | ![]() | ![]() |
1.5 | ![]() | ![]() | ![]() |
1.6 | ![]() | ![]() | ![]() |
1.7 | ![]() | ![]() | ![]() |
1.8 | ![]() | ![]() | ![]() |
Продовження
1.9 | ![]() | ![]() | ![]() |
1.10 | ![]() | ![]() | ![]() |
1.11 | ![]() | ![]() | ![]() |
1.12 | ![]() | ![]() | ![]() |
1.13 | ![]() | ![]() | ![]() |
1.14 | ![]() | ![]() | ![]() |
1.15 | ![]() | ![]() | ![]() |
1.16 | ![]() | ![]() | ![]() |
1.17 | ![]() | ![]() | ![]() |
1.18 | ![]() | ![]() | ![]() |
Продовження
1.19 | ![]() | ![]() | ![]() |
1.20 | ![]() | ![]() | ![]() |
1.21 | ![]() | ![]() | ![]() |
1.22 | ![]() | ![]() | ![]() |
1.23 | ![]() | ![]() | ![]() |
1.24 | ![]() | ![]() | ![]() |
1.25 | ![]() | ![]() | ![]() |
1.26 | ![]() | ![]() | ![]() |
1.27 | ![]() | ![]() | ![]() |
1.28 | ![]() | ![]() | ![]() |
Продовження
1.29 | ![]() | ![]() | ![]() |
1.30 | ![]() | ![]() | ![]() |
Завдання 2
„Лінійна алгебра”
Знайти величину визначника четвертого порядку, скориставшись його властивостями та одержавши три нулі в будь-якому рядку.
2.1
![]() | 2.2
![]() | 2.3
![]() |
2.4
![]() | 2.5
![]() | 2.6
![]() |
2.7
![]() | 2.8
![]() | 2.9
![]() |
2.10
![]() | 2.11
![]() | 2.12
![]() |
2.13
![]() | 2.14
![]() | 2.15
![]() |
Продовження
2.16
![]() | 2.17
![]() | 2.18
![]() |
2.19
![]() | 2.20
![]() | 2.21
![]() |
2.22
![]() | 2.23
![]() | 2.24
![]() |
2.25
![]() | 2.26
![]() | 2.27
![]() |
2.28
![]() | 2.29
![]() | 2.30
![]() |
Завдання 3
„Лінійна алгебра”
Розв’язати систему лінійних алгебраїчних рівнянь трьома способами:
а) за формулами Крамера;
б) методом Гаусса;
в) методом оберненої матриці.
3.1
![]() | 3.2
![]() | 3.3
![]() |
3.4
![]() | 3.5
![]() | 3.6
![]() |
3.7
![]() | 3.8
![]() | 3.9
![]() |
3.10
![]() | 3.11
![]() | 3.12
![]() |
3.13
![]() | 3.14
![]() | 3.15
![]() |
3.16
![]() | 3.17
![]() | 3.18
![]() |
Продовження
3.19
![]() | 3.20
![]() | 3.21
![]() |
3.22
![]() | 3.23
![]() | 3.24
![]() |
3.25
![]() | 3.26
![]() | 3.27
![]() |
3.28
![]() | 3.29
![]() | 3.30
![]() |
Завдання 4
„Векторна алгебра”
Дані координати точок . Необхідно:
1. Знайти модуль та напрямок вектора у просторі.
2. Знайти кут між векторами та
.
3. Знайти проекцію вектора на напрям вектора
.
4. Знайти вектор , перпендикулярний до вектора
і до
.
5. Обчислити площу трикутника АВС.
6. Знайти висоту паралелограма, побудованого на векторах і
.
7. Обчислити об’єм піраміди .
8. Перевірити, чи колінеарні вектори і
.
9. Перевірити, чи ортогональні вектори і
.
10. Перевірити, чи належать точки до однієї площини.
4.1 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
4.2 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
4.3 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
4.4 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
4.5 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
4.6 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
4.7 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
4.8 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
4.9 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
4.10 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
4.11 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
4.12 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
4.13 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
4.14 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
4.15 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
Продовження
4.16 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
4.17 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
4.18 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
4.19 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
4.20 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
4.21 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
4.22 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
4.23 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
4.24 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
4.25 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
4.26 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
4.27 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
4.28 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
4.29 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
4.30 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |