Індивідуальні завдання за темою

«лінійна та векторна алгебра»

Завдання 1

„Лінійна алгебра”

Задані матриці . Необхідно:

1. Знайти величину визначника матриці наступними способами:

а) використавши правило трикутника (правило Саррюса);

б) розклавши визначник за елементами того ряда, який містить нуль;

в) одержавши 2 нулі в деякому ряді та розклавши за його елементами визначник.

2. Знайти матрицю , якщо , де – одинична матриця.

3. Знайти два можливі добутки, утворені з матриць .

4. Знайти матрицю , обернену до матриці .

1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8

 

Продовження

1.9
1.10
1.11
1.12
1.13
1.14
1.15
1.16
1.17
1.18

 

 

Продовження

1.19
1.20
1.21
1.22
1.23
1.24
1.25
1.26
1.27
1.28

 

 

Продовження

1.29
1.30

Завдання 2

„Лінійна алгебра”

Знайти величину визначника четвертого порядку, скориставшись його властивостями та одержавши три нулі в будь-якому рядку.

2.1	2.2	2.3
2.4	2.5	2.6
2.7	2.8	2.9
2.10	2.11	2.12
2.13	2.14	2.15

 

 

Продовження

2.16	2.17	2.18
2.19	2.20	2.21
2.22	2.23	2.24
2.25	2.26	2.27
2.28	2.29	2.30

Завдання 3

„Лінійна алгебра”

Розв’язати систему лінійних алгебраїчних рівнянь трьома способами:

а) за формулами Крамера;

б) методом Гаусса;

в) методом оберненої матриці.

3.1	3.2	3.3
3.4	3.5	3.6
3.7	3.8	3.9
3.10	3.11	3.12
3.13	3.14	3.15
3.16	3.17	3.18

 

 

Продовження

3.19	3.20	3.21
3.22	3.23	3.24
3.25	3.26	3.27
3.28	3.29	3.30

Завдання 4

„Векторна алгебра”

Дані координати точок . Необхідно:

1. Знайти модуль та напрямок вектора у просторі.

2. Знайти кут між векторами та .

3. Знайти проекцію вектора на напрям вектора .

4. Знайти вектор , перпендикулярний до вектора і до .

5. Обчислити площу трикутника АВС.

6. Знайти висоту паралелограма, побудованого на векторах і .

7. Обчислити об’єм піраміди .

8. Перевірити, чи колінеарні вектори і .

9. Перевірити, чи ортогональні вектори і .

10. Перевірити, чи належать точки до однієї площини.

4.1	(1; –1; *)	(1; 2; 1)	(–3; 2; *)	(0; 0; –1)	(2; 6; *)
4.2	(2; 3; *)	(2; 1; –1)	(3; –1; *)	(1; –1; 3)	(5; 2; *)
4.3	(3; 3; *)	(2; –1; 3)	(0; 2; *)	(0; 1; 3)	(1; –1; *)
4.4	(4; 2; *)	(–1; 3; 0)	(0; –1; *)	(–2;1;–1)	(5; 2; *)
4.5	(5; –2; *)	(–2; –1;3)	(1; –2; *)	(–1; 0; 1)	(7;–2; *)
4.6	(6; 0; *)	(1; –2; 0)	(0; 1; *)	(2; 0; –3)	(–1; 1; *)
4.7	(7; 1; *)	(2; 2; –1)	(–1; –1; *)	(–1;–1;0)	(5; 2; *)
4.8	(8; 1; *)	(2; –1; 0)	(2; 1; *)	(2; 1; 3)	(4; 0; *)
4.9	(9; 2; *)	(1; –1; 1)	(2; 0; *)	(2; 0; –1)	(6; 6; *)
4.10	(0; –3; *)	(1; 0; –2)	(–1; 0; *)	(0; 0; 1)	(–1; 1; *)
4.11	(1; 1; *)	(1; 2; 3)	(0; 3; *)	(–1;–2;–3)	(2;–5; *)
4.12	(2; 3; *)	(1; –2; 1)	(–1; 0; *)	(1; –2; 0)	(–4; 0; *)
4.13	(3; –1; *)	(0; 1; –1)	(–2; 3; *)	(0; –1; 0)	(1; –2; *)
4.14	(4; 2; *)	(1; 3; –1)	(–2; 1; *)	(3; 0; 1)	(0; –1; *)
4.15	(5; –1; *)	(3; 1; –2)	(0; 1; *)	(2; 3; 0)	(1; 2; *)

Продовження

4.16	(6; 0; *)	(–1; 2; 3)	(1; 0; *)	(2; 1; –1)	(5; 3; *)
4.17	(7;–3; *)	(0; –2; 1)	(2; –3; *)	(–1; 0; 0)	(–4; 3; *)
4.18	(8; –2; *)	(0; 1; 3)	(2; 1; *)	(–3; 1; 0)	(6; 2; *)
4.19	(9; –1; *)	(0; 1; 1)	(–2; 0; *)	(–1;–1;–1)	(0; –2; *)
4.20	(0; 0; *)	(1;–2; –1)	(0; 3; *)	(–2; 1; 0)	(1; 4; *)
4.21	(1;1; *)	(0; 2; 1)	(–1; 3; *)	(2; –2; 2)	(–1;–3; *)
4.22	(2;–2; *)	(2; 1; 0)	(0; 1; *)	(–3;1;–1)	(–1; 1; *)
4.23	(3; 0; *)	(1; 2; –3)	(2; 0; *)	(1; 3; –1)	(–1; 1; *)
4.24	(4; 0; *)	(2; 1; –3)	(0; 1; *)	(–2;–1;0)	(1; 4; *)
4.25	(5;–1; *)	(–3; 1; 0)	(2; 1; *)	(0; 1; 3)	(–2; 5; *)
4.26	(6; 1; *)	(2; 2; –3)	(–1;3; *)	(1; 1; 1)	(–2; 4; *)
4.27	(7;0; *)	(–2; 1; 3)	(0;–1; *)	(–1;–2;–5)	(1; 0; *)
4.28	(8; 0; *)	(2; 1; –3)	(–1; 0; *)	(2;–1;–1)	(2; 0; *)
4.29	(9; 0; *)	(–3; 1; 2)	(–1; 0; *)	(0; –3; 1)	(–3; 0; *)
4.30	(0; 2; *)	(3; 2; 0)	(–1; 3; *)	(–2;–1;3)	(–1;–1; *)