«лінійна та векторна алгебра»
Завдання 1
„Лінійна алгебра”
Задані матриці 
. Необхідно:
1. Знайти величину визначника матриці 
наступними способами:
а) використавши правило трикутника (правило Саррюса);
б) розклавши визначник за елементами того ряда, який містить нуль;
в) одержавши 2 нулі в деякому ряді та розклавши за його елементами визначник.
2. Знайти матрицю 
, якщо 
, де 
– одинична матриця.
3. Знайти два можливі добутки, утворені з матриць 
.
4. Знайти матрицю 
, обернену до матриці .
| 1.1 | 
| 
| 
|
| 1.2 | 
| 
|
|
| 1.3 | 
| 
| 
|
| 1.4 | 
| 
| 
|
| 1.5 | 
| 
| 
|
| 1.6 | 
| 
| 
|
| 1.7 | 
| 
| 
|
| 1.8 | 
| 
| 
|
Продовження
| 1.9 | 
| 
| 
|
| 1.10 | 
| 
| 
|
| 1.11 | 
| 
| 
|
| 1.12 | 
| 
| 
|
| 1.13 | 
| 
| 
|
| 1.14 | 
| 
| 
|
| 1.15 | 
| 
| 
|
| 1.16 | 
| 
|
|
| 1.17 | 
| 
| 
|
| 1.18 | 
| 
| 
|
Продовження
| 1.19 | 
| 
| 
|
| 1.20 | 
| 
| 
|
| 1.21 | 
| 
| 
|
| 1.22 | 
| 
| 
|
| 1.23 | 
| 
| 
|
| 1.24 | 
| 
|
|
| 1.25 | 
| 
| 
|
| 1.26 | 
| 
| 
|
| 1.27 | 
| 
|
|
| 1.28 | 
| 
| 
|
Продовження
| 1.29 | 
| 
| 
|
| 1.30 | 
| 
| 
|
Завдання 2
„Лінійна алгебра”
Знайти величину визначника четвертого порядку, скориставшись його властивостями та одержавши три нулі в будь-якому рядку.
2.1
| 2.2
| 2.3
|
2.4
| 2.5
| 2.6
|
2.7
| 2.8
| 2.9
|
2.10
| 2.11
| 2.12
|
2.13
| 2.14
| 2.15
|
Продовження
2.16
| 2.17
| 2.18
|
2.19
| 2.20
| 2.21
|
2.22
| 2.23
| 2.24
|
2.25
| 2.26
| 2.27
|
2.28
| 2.29
| 2.30
|
Завдання 3
„Лінійна алгебра”
Розв’язати систему лінійних алгебраїчних рівнянь трьома способами:
а) за формулами Крамера;
б) методом Гаусса;
в) методом оберненої матриці.
3.1
| 3.2
| 3.3
|
3.4
| 3.5
| 3.6
|
3.7
| 3.8
| 3.9
|
3.10
| 3.11
| 3.12
|
3.13
| 3.14
| 3.15
|
3.16
| 3.17
| 3.18
|
Продовження
3.19
| 3.20
| 3.21
|
3.22
| 3.23
| 3.24
|
3.25
| 3.26
| 3.27
|
3.28
| 3.29
| 3.30
|
Завдання 4
„Векторна алгебра”
Дані координати точок 
. Необхідно:
1. Знайти модуль та напрямок вектора 
у просторі.
2. Знайти кут між векторами 
та 
.
3. Знайти проекцію вектора 
на напрям вектора 
.
4. Знайти вектор 
, перпендикулярний до вектора 
і до 
.
5. Обчислити площу трикутника АВС.
6. Знайти висоту паралелограма, побудованого на векторах і 
.
7. Обчислити об’єм піраміди 
.
8. Перевірити, чи колінеарні вектори і 
.
9. Перевірити, чи ортогональні вектори і 
.
10. Перевірити, чи належать точки 
до однієї площини.
| 4.1 | (1; –1; *)
|  (1; 2; 1)
|  (–3; 2; *)
|  (0; 0; –1)
| (2; 6; *)
|
| 4.2 | (2; 3; *)
| (2; 1; –1)
| (3; –1; *)
| (1; –1; 3)
| (5; 2; *)
|
| 4.3 | (3; 3; *)
| (2; –1; 3)
| (0; 2; *)
| (0; 1; 3)
| (1; –1; *)
|
| 4.4 | (4; 2; *)
| (–1; 3; 0)
| (0; –1; *)
| (–2;1;–1)
| (5; 2; *)
|
| 4.5 | (5; –2; *)
| (–2; –1;3)
| (1; –2; *)
| (–1; 0; 1)
| (7;–2; *)
|
| 4.6 | (6; 0; *)
| (1; –2; 0)
| (0; 1; *)
| (2; 0; –3)
| (–1; 1; *)
|
| 4.7 | (7; 1; *)
| (2; 2; –1)
| (–1; –1; *)
| (–1;–1;0)
| (5; 2; *)
|
| 4.8 | (8; 1; *)
| (2; –1; 0)
| (2; 1; *)
| (2; 1; 3)
| (4; 0; *)
|
| 4.9 | (9; 2; *)
| (1; –1; 1)
| (2; 0; *)
| (2; 0; –1)
| (6; 6; *)
|
| 4.10 | (0; –3; *)
| (1; 0; –2)
| (–1; 0; *)
| (0; 0; 1)
| (–1; 1; *)
|
| 4.11 | (1; 1; *)
| (1; 2; 3)
| (0; 3; *)
| (–1;–2;–3)
| (2;–5; *)
|
| 4.12 | (2; 3; *)
| (1; –2; 1)
| (–1; 0; *)
| (1; –2; 0)
| (–4; 0; *)
|
| 4.13 | (3; –1; *)
| (0; 1; –1)
| (–2; 3; *)
| (0; –1; 0)
| (1; –2; *)
|
| 4.14 | (4; 2; *)
| (1; 3; –1)
| (–2; 1; *)
| (3; 0; 1)
| (0; –1; *)
|
| 4.15 | (5; –1; *)
| (3; 1; –2)
| (0; 1; *)
| (2; 3; 0)
| (1; 2; *)
|
Продовження
| 4.16 | (6; 0; *)
| (–1; 2; 3)
| (1; 0; *)
| (2; 1; –1)
| (5; 3; *)
|
| 4.17 | (7;–3; *)
| (0; –2; 1)
| (2; –3; *)
| (–1; 0; 0)
| (–4; 3; *)
|
| 4.18 | (8; –2; *)
| (0; 1; 3)
| (2; 1; *)
| (–3; 1; 0)
| (6; 2; *)
|
| 4.19 | (9; –1; *)
| (0; 1; 1)
| (–2; 0; *)
| (–1;–1;–1)
| (0; –2; *)
|
| 4.20 | (0; 0; *)
| (1;–2; –1)
| (0; 3; *)
| (–2; 1; 0)
| (1; 4; *)
|
| 4.21 | (1;1; *)
| (0; 2; 1)
| (–1; 3; *)
| (2; –2; 2)
| (–1;–3; *)
|
| 4.22 | (2;–2; *)
| (2; 1; 0)
| (0; 1; *)
| (–3;1;–1)
| (–1; 1; *)
|
| 4.23 | (3; 0; *)
| (1; 2; –3)
| (2; 0; *)
| (1; 3; –1)
| (–1; 1; *)
|
| 4.24 | (4; 0; *)
| (2; 1; –3)
| (0; 1; *)
| (–2;–1;0)
| (1; 4; *)
|
| 4.25 | (5;–1; *)
| (–3; 1; 0)
| (2; 1; *)
| (0; 1; 3)
| (–2; 5; *)
|
| 4.26 | (6; 1; *)
| (2; 2; –3)
| (–1;3; *)
| (1; 1; 1)
| (–2; 4; *)
|
| 4.27 | (7;0; *)
| (–2; 1; 3)
| (0;–1; *)
| (–1;–2;–5)
| (1; 0; *)
|
| 4.28 | (8; 0; *)
| (2; 1; –3)
| (–1; 0; *)
| (2;–1;–1)
| (2; 0; *)
|
| 4.29 | (9; 0; *)
| (–3; 1; 2)
| (–1; 0; *)
| (0; –3; 1)
| (–3; 0; *)
|
| 4.30 | (0; 2; *)
| (3; 2; 0)
| (–1; 3; *)
| (–2;–1;3)
| (–1;–1; *)
|
