Анализ распределения крутящих моментов

 

 

Анализ распределения крутящих моментов M_K рассмотрим на примере бруса, изображенного на рис.1.5,а.

I. Составляем уравнение равновесия бруса (рис. 1.5,б)

∑ M_Z = 0;

 

и находим реактивный момент М_С в заделке С

M_C = 3m.

 

 

 

2. Выделяем участки бруса: 1 участок – AB, 0 , 2 участок – BC,

3. Применяя метод сечений к каждому участку (рис. 1.5, в, г), находим внутренние крутящие моменты для 1 и 2 участков:

 

 

4. По полученным значениям внутренних моментов строим эпюру с учетом правила знаков для внутренних моментов (рис. 1.5, д).

 

 

Анализ внутренних силовых факторов при изгибе

 

 

При изгибе бруса (балки) в поперечных сечениях могут возникать два силовых фактора – поперечная сила Q и изгибающий момент M. Для их определения применяем метод сечений. Мысленно рассекая балку поперечной плоскостью, прикладываем в сечении поперечную силу и изгибающий момент , имеющие положительные направления в соответствии с принятым правилом знаков. Эти силовые факторы определим из уравнений равновесия частей балки.

Рассмотрим двухопорную балку (рис. 1.6, а), нагруженную сосредоточенной силой P.

Из уравнений равновесия балки определяем силы реакций в опорах и

(рис. 1.6, б):

, ; , .

 

Балка имеет два участка: 0 и .

Применяя метод сечений, получаем:

 

на 1 участке

, ;

 

на 2 участке

, .

 

Эпюры и показаны на рис. 1.6, в. Поперечная сила в пределах каждого участка постоянна, а изгибающий момент изменяется по линейному закону.

 

 

Рассмотрим двухопорную балку, нагруженную сосредоточенным моментом m (рис. 1.7, а) (круговая стрелка на рис. 1.7 указывает направление вращения).

Составив уравнения равновесия балки, определяем силы реакций в опорах и (рис. 1.7, б):

 

, ; , .

 

 

Рис. 1.6.

 

 

Рис. 1.7.

 

 

Рис 1.8.

Балка имеет два участка: 0 и .

Применяя метод сечений на первом участке, получаем:

, ;

 

на 2 участке

, .

 

Эпюры и показаны на рис. 1.7, в. Поперечная сила постоянна по всей длине балки, а изгибающий момент изменяется по линейному закону в пределах каждого участка.

Рассмотрим двухопорную балку, нагруженную распределенной нагрузкой постоянной интенсивности q (рис. 1.8, а).

Используя уравнение равновесия балки, определяем силы реакций в опорах и (1.8, б): .

Балка имеет один участок.

Применяя метод сечений, получаем:

 

, .

 

Эпюры и показаны на рис. 1.8, в. Поперечная сила изменяется по линейному закону, а изгибающий момент – по закону квадратной параболы. В сечении , а изгибающий момент имеет максимальное значение .

 

 

Дифференциальные зависимости между

Изгибающим моментом, поперечной силой и