Прямая параллельная плоскости.
Если прямая АВ параллельна прямой лежащей в некоторой плоскости, то она параллельна этой плоскости.
Если необходимо через заданную точку провести прямую параллельную заданной плоскости необходимо провести в этой плоскости прямую, а затем параллельно ей через заданную точку проводят искомую прямую.
Например, плоскость задана отсеком АВС и надо провести параллельную плоскости прямую через точку К.
Проведем горизонтальную проекцию произвольной прямой 11 - 22, затем
построим фронтальную проекцию 12 - 22. Через проекции токи К проводим линии параллельные соответствующим проекциям прямой 1 - 2.
В2
1 2
К2
22 ·
А2 С2
11
 |
А1 С1
·
К1
Параллельные плоскости.
Плоскости параллельны, если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости.
Поэтому, если требуется через точку D провести плоскость параллельную заданной АВС, то через точку проводят две прямые, параллельные любым прямым, находящимся в заданной плоскости.
 |
В2
D2 ·
А2
 |  |
С 2
 |
С 1
D1 ·
 | |||
 | |||
А1
В1
Пересекающиеся плоскости.
Если плоскости не параллельны, то они обязательно пересекутся.
Если плоскости занимают частное положение в пространстве, то положение линии пересечения определить довольно просто.
Например, подумайте какое положение в пространстве займет линия пересечения двух горизонтально проецирующих плоскостей?
 |
S
T
 |
Õ 1
Рассмотрим случай когда плоскость общего положения пересекается с плоскостью параллельной плоскости П 1, т.е. с горизонтальной плоскостью.
Априори можно утверждать, что линия пересечения будет горизонтальной прямой. Действительно, линия пересечения принадлежит одновременно плоскости общего положения и горизонтальной плоскости, а все линии принадлежащие горизонтальной плоскости являются горизонталями.
Аналогичные рассуждения можно привести рассматривая пересечение плоскости общего положения и фронтальной плоскости. Линия пересечения будет фронталь ю. Запомним это.
А теперь рассмотрим наиболее сложный случай пересечения двух плоскостей общего положения.
В2 D2
T 2 12 22 72 32 E2
А2 42 82 52 62 å2
C2
F2
 |
A1 1 1 F 1 6 1
В1 5 1 E1
41
21 8 1 3 1
D1
 |
C1 71
Плоскости общего положения заданные треугольниками АВС и DFE.
Задача решается с помощью двух вспомогательных горизонтальных плоскостей Т и å. Эти плоскости пересекут заданные по горизонталям 1и 2,
3 и Е; А и 4, 5 и 6. Фронтальные проекции горизонталей очевидны. Найдем горизонтальные проекции этих горизонталей на чертеже при помощи линий проекционной связи.
Продлевая горизонтальные проекции линий пересечения можно найти где они пересекаются между собой - это точки 7 1 и 8 1. Каждая из этих точек принадлежит трем плоскостям одновременно. Точка 7 принадлежит плоскостям Т, АВС, DFE, а точка 8 плоскостям å, АВС, DFE. Через точки 7 и 8 можно провести линию пересечения плоскостей АВС и DFE.Построение начинаем с горизонтальной проекции соединяя точки 71 и 81, а затем с помощью линий проекционной связи находим фронтальную проекцию 72, 82.
При решении подобных задач можно в качестве вспомогательных применять плоскости фронтальные и фронтально или горизонтально проецирующие.
