Деление отрезка в заданном отношении

Точка принадлежащая отрезку прямой, делит его в таком же отношении, что и проекция данной точки делит проекцию отрезка.

На основании указанного свойства задача на деление отрезка в заданном отношении решается путем деления в этом отношении любой проекции отрезка. Знание этого свойства потребуется вам при решении задачи № 8 в Тетради.

 

 

 

Взаимное положение прямых в пространстве.

Рассмотрим взаимное положение прямых в пространстве: параллельные прямые,

пересекающиеся и скрещивающиеся.

Параллельные прямые.

Параллельные прямые - это прямые, лежащие в одной плоскости и никогда не пересекающиеся, сколько бы их не продлевали.

Параллельные прямые имеют параллельные одноименные проекции. Обычно по двум проекциям пары прямых можно сделать заключение о их параллельности,

однако если эти две прямые параллельны профильной плоскости проекций, то без рассмотрения третьей проекции прямых ничего утверждать нельзя.

 

С2 Z С3

В2 B3

 

D2 D2

А2 A3

 

X Y

А1 C1

 

В 2 D1

 

 

Y

Пересекающиеся прямые.

Это прямые лежащие в одной плоскости и имеющие одну точку пересечения.

Линии пересекающиеся в пространстве проектируются в виде пересекающихся проекций, причем проекции точки пересечения будут лежать на одной линии связи перпендикулярной оси Х.

К 2 a 2

b 2

Х

 

 

 

 

a 1

К1

b 1

 

Скрещивающиеся прямые.

 

Это прямые не параллельные и не пресекающиеся между собой. Эти прямые

не имеют общей точки и не лежат в одной плоскости.

1 2

3 2 º 4 2

a 2 2 2 b 2

 

 

X 1.2

4 1

 

b 1

a 1 1 1 º 2 1 3 1

 

 

На рисунке приведен чертеж скрещивающихся прямых a · b. Эти прямые не имеют общих точек лежащих на одной линии связи. В этом случае нас будет интересовать какая прямая проходит выше, а какая ниже или какая прямая ближе к наблюдателю, а как дальше.Для этого рассмотрим точки у которых горизонтальные (1,2) или фронтальный (3,4) проекции совпадают, а другие нет. Такие точки называются конкурирующими. Этими точками пользуются для определения видимости.

Например, если посмотреть на горизонтальную проекцию прямых не ясно какая

точка выше 1 или 2? Однако, достаточно провести линию связи на фронтальную проекцию и вы увидите, что точка 1 принадлежащая прямой b находится выше, следовательно прямая b проходит выше прямой а.

Воспользовавшись точками 3 и 4 определим какая из прямых ближе к нам.

Проведя линию проекционной связи видим, что точка 3 принадлежащая прямой b

ближе к нам и соответственно дальше от фронтальной плоскости проекций, чем

точка 4. Умение определять какая точка принадлежащая прямой или плоскости видима потребуется для решения последующих задач.