Як зазначалося вище (11), повний електричний опір 
[Ом] провідника з однорідного матеріалу довжиною 
[м] та площею поперечного перетину 
[м2] визначається наступним співвідношенням:
,
де 
[Ом∙м] – питомий електричний опір речовини, що характеризує її здатність пропускати електричний струм. Величина обернена питомому електричному опору називається питомою електричною провідністю 
[См/м].
В області ГДС під питомим електричним опором гірської породи 
розуміється електричний опір кубу гірської породи з ребром 1 м.
Питомий електричний опір[5] гірських порід змінюється в широких межах: від долів до сотень тисяч Ом∙м і навіть мільйонів Ом∙м (табл. 2). Найменший питомий опір притаманний провідникам з електронною провідністю (метали) та провідникам з іонною провідністю – електролітам (водні розчини солей, кислот, лугів). Натомість, більшість породоутворюючих мінералів мають значний питомий опір (табл. 1). Гірські породи займають проміжне положення між цими двома групами.
Таблиця 1 Питомий електричний опір деяких породоутворюючих і рудних мінералів
| Мінерали | , Омм
| Мінерали | , Омм
|
| Ангідрит | 107 ÷ 1010 | Пірит | 10-4 ÷ 10-1 |
| Галеніт | 10-5 ÷ 10-3 | Піролюзит | 100 ÷ 101 |
| Гематит | 104 ÷ 106 | Піротин | 10-5 ÷ 10-4 |
| Графіт | 10-6 ÷ 10-4 | Польові шпати | 1011 ÷ 1012 |
| Кальцит | 107 ÷ 1012 | Сірка | 1012 ÷ 1015 |
| Галіт | 1014 ÷ 1015 | Сидерит | 100 ÷ 103 |
| Кварц | 1012 ÷ 1014 | Сильвін | 1013 ÷ 1015 |
| Лімоніт | 106 ÷ 108 | Слюди | 1014 ÷ 1015 |
| Магнетит | 10-4 ÷ 10-2 | Сфалерит | 105 ÷ 107 |
| Марказит | 10-2 ÷ 102 | Вугілля антрацит | 10-4 ÷ 10-2 |
| Мусковіт | 1011 ÷ 1012 | Вугілля кам’яне | 102 ÷ 106 |
| Нафта | 109 ÷ 1016 | Халькопірит | 10-3 ÷ 10-1 |
Питомий опір гірських порід у природному стані залежить від багатьох факторів. Для найбільш розповсюджених осадових, вивержених та метаморфічних порід питомий опір залежить від мінерального складу, розміру мінеральних частинок, типу пористості (міжзернова, тріщинна, кавернозна), структури і текстури гірської породи, фізико-хімічних властивостей флюїдів, що насичують поровий простір, термобаричних умов залягання та ін.
Таблиця 2 Питомий електричний опір гірських порід та руд
| Гірські породи | , Омм
| Гірські породи | , Омм
|
| Ангідрити | 104 ÷ 106 | Вапняки рихлі | 100 ÷ 102 |
| Аргіліти | 100 ÷ 102 | Вапняки щільні | 102 ÷ 104 |
| Алевроліти | 100 ÷ 103 | Конгломерати | 101 ÷ 103 |
| Базальти | 103 ÷ 105 | Мергелі | 101 ÷ 103 |
| Габро | 103 ÷ 105 | Піски | 100 ÷ 103 |
| Глини | 100 ÷ 101 | Пісковики рихлі | 100 ÷ 102 |
| Глини карбонатні | 100 ÷ 102 | Пісковики нафтогазонасичені | 101 ÷ 103 |
| Гнейси | 102 ÷ 104 | Пісковики щільні | 101 ÷ 103 |
| Граніти | 103 ÷ 105 | Сланці глинисті | 101 ÷ 103 |
| Діабази | 103 ÷ 105 | Сіль кам’яна | 104 ÷ 106 |
| Доломіти | 100 ÷ 104 | Сульфіди | 10-3 ÷ 10-1 |
Для порід, збагачених мінералами із значною електронною провідністю (самородні метали, сульфідні руди, вугілля, графіт і т.п.), важливою характеристикою, що визначає їхній питомий опір, являється параметр мінерального складу Рм. В цьому випадку
, (12)
де 
– питомий опір мінералів із значною електронною провідністю.
Але, оскільки питомий опір більшості мінералів є дуже високим, то питомий опір гірських порід переважно буде визначатися питомим опором електролітів, що насичують породи, і буде прямо пропорційно залежати від питомого опору пластових вод 
. Оскільки мінералізація пластової води, а отже і її питомий опір, змінюється в дуже широких межах, відповідно з цим в широких межах змінюється і питомий опір гірських порід. Зауважимо, що хімічний склад електролітів практично не впливає на електропровідність пластових вод.
Питома провідність пластової води, як відомо, збільшується з ростом температури. Питомий електричний опір водних розчинів (а відповідно, і гірських порід) буде залежати від температури наступним чином:
,(13) де: 
– питомий опір розчину (або породи) при температурі 18 ºС; 
– параметр температури; 
– температурний коефіцієнт електропровідності, що для більшості електролітів дорівнює 0.025 ºС-1.
При повному насиченні порового простору пласта електролітом (пластовою водою) залежність питомого опору породи від коефіцієнта пористості визначається залежністю: 
, (14) де: 
– питомий опір пласта, що на 100% насичений пластовою водою; – питомий опір пластової води; 
– параметр пористості.
Рис. 14. Модель елементарного (одиничного) кубу гірської породи. Осі каналів є паралельними між собою і перпендикулярними до двох взаємно протилежних граней кубу.
Фізичний та петрофізичний зміст параметру пористості стає зрозумілим, якщо розглянути модель гірської породи у вигляді кубу з довжиною ребра 1 м, який містить канали довжиною 
м та сумарною площею поперечного перерізу , що розташовані паралельно ребрам кубу (рис. 14). Припустимо, що скелет породи є непровідним, а усі канали на 100% заповнені пластовою водою з питомим опором . В такому випадку повний електричний опір такої моделі 
буде визначатися формулою:
, (15)
З іншого боку, для даної моделі (одиничний куб) повний електричний опір водонасиченої породи буде чисельно дорівнювати питомому електричному опору 
. Тоді можна записати:
(16)
Розділимо ліву і праву частини на та, враховуючи, що , отримаємо:
(17)
Відомо, що відношення об’єму пустотного простору 
до усього об’єму гірської породи 
називається коефіцієнтом пористості. Як легко бачити, для даної моделі коефіцієнт пористості чисельно буде дорівнювати сумарній площі поперечного перетину порових каналів :
(18)
Звідси, беручи до уваги (14), (17) та (18),
(19)
Таким чином, параметр пористості – це відношення питомого опору гірської породи, що на 100% насичена електролітом (пластовою водою), до питомого опору цього електроліту. Як видно з формули, параметр пористості є обернено пропорційним коефіцієнту пористості породи.
Численні теоретичні й експериментальні дослідження показали, що залежність 
для більшості гірських порід, коефіцієнт пористості котрих коливається в межах від 4 % до 40 %, з достатнім ступенем точності може бути описаною наступним рівнянням:
, (20)
де: 
– літологічний коефіцієнт, величина якого міститься в межах 
; 
– структурний показник, величина якого обумовлюється структурою порового простору та ступенем зцементованості пород (діапазон зміни значень 
). Приклади залежностей див. на рис. 15.
Рис. 15. Емпіричні залежності параметру пористості Рп від коефіцієнту пористості Кп для різних осадових порід, що характеризуються власними значеннями літологічного коефіцієнту a та структурного показника m: 1 – рихлі піски (а = 1, m = 1.3); 2 – слабозцементовані пісковики (а = 0.7, m = 1.9); 3 – вапняки і доломіти щільні, тонкокристалічні (а = 0.8, m = 2.3).
Питомий опір порід залежить не тільки від пористості, але і від ступеня заповнення порового простору мінералізованою водою (електролітом). Ця залежність визначається параметром насичення (коефіцієнтом підвищення опору): 
, (21)
де: 
– коефіцієнт водонасичення; 
– питомий електричний опір породи при певному коефіцієнті водонасичення ; – питомий електричний опір тієї ж самої породи, але при 100 % насиченні її пластовою водою.
Параметр насичення, або коефіцієнт підвищення опору, показує, у скільки разів підвищується питомий опір породи при частковому насиченні її пор пластовою водою у порівнянні із питомим опором породи при повному насиченні її пор водою (
).
Експериментальними дослідженнями встановлено, що між параметром насичення 
та коефіцієнтом водонасичення існує залежність вигляду (див. рис. 16):
, (22)
де: 
– параметр, що є індивідуальною характеристикою для кожного типу порід (зазвичай 
; при збільшенні коефіцієнту водонасичення до 100 % параметр 
); 
– показник змочуваності, що залежить від літолого-петрографічних властивостей порід, властивостей нафти та води і зростає зі збільшенням ступеня гідрофобності зерен породи-колектора (змінюється в межах 
, зазвичай приймається 
).
Рис. 16. Емпіричні залежності параметру насичення Рн від коефіцієнту водонасичення Кв для різних типів осадових порід: 1 – піщано-глинисті породи (а = 0.6, n = 2.25); 2 – карбонатні породи (а = 0.4, n = 2.1).
Для нафтогазонасичених порід-колекторів попередній вираз можна переписати у вигляді:
, (23)
де 
– коефіцієнт нафтогазонасичення, який показує, яка доля (відсоток) порового простору пласта-колектора заповнена нафтою та/або газом. Вочевидь, 
.
Питомий опір гірських порід залежить також від розміру частинок, що складають гірську породу. Відомо, що опір мілкозернистих (насамперед, глинистих) порід, що насичені прісними (слабко мінералізованими) водами, є меншим, ніж опір середньо- та крупнозернистих порід із тим же самим об’ємом і опором порових вод. Це пояснюється впливом поверхневої провідності (П), котра виникає за рахунок часткового гідролізу мінералів, з яких складена порода, і в першу чергу мінералів, що утворюють глинисті частки.
Таким чином, залежність питомого опору породи від її мінерального складу, пористості, ступеню водонасичення (нафтогазонасичення), температури, дисперсності, текстури та опору пластових вод може бути представленою в наступному вигляді:
(24)
Питомий опір шаруватих порід залежить також від напрямку, в якому він вимірюється: питомий опір уздовж нашарування (
) є меншим за опір, що виміряний у напрямку, перпендикулярному нашаруванню (
). Як відомо, величина 
називається коефіцієнтом анізотропії питомого опору породи.
У більшості конкретних випадків формула (24) спрощується. Параметр 
легко розраховується (див. ф-му 13), оскільки температура, за якої проводяться виміри, зазвичай є відомою. Параметр 
, як правило, приймають рівним одиниці, оскільки для більшості порід (тим більше осадових) впливом мінералів з електронною провідністю можна знехтувати. Для чистих (таких, що не містять глинистої компоненти) порід, які насичені достатньо мінералізованими водами, параметр поверхневої (додаткової) провідності 
. Тоді, у випадку породи-колектора, на 100 % насиченої пластовою водою, можна записати:
(24 а)
У випадку нафтогазонасичених колекторів (коли порода крім води вміщує також нафту і газ):
(24 б)
Таким чином, якщо визначити в свердловинних умовах питомий опір гірських порід, то можна знайти багато різних петрофізичних властивостей порід, необхідних для розв’язання задач інтерпретації даних ГДС.
Питання для самоперевірки
- Що таке питомий електричний опір гірських порід і від чого він залежить?
- Що розуміється під параметром пористості? Наведіть його фізичний та петрофізичний зміст.
- Як визначається параметр насичення. Наведіть його фізичний та петрофізичний зміст.
- Яким чином залежить питомий електричний опір гірських порід від температури?
МЕТОДИ ПОЗІРНОГО ОПОРУ
ФІЗИЧНІ ОСНОВИ
Методи позірного опору (ПО) базуються на вивченні розподілу штучного стаціонарного і квазістаціонарного електричних полів у гірських породах. Зазвичай питомий опір середовища, що оточує свердловинний прилад (зонд), визначається за спостереженими значеннями потенціалу 
, різниці потенціалів 
, або напруженості електричного поля 
, створеного джерелом струму силою 
.
Щоб встановити зв’язок між питомим електричним опором досліджуваного середовища з вимірюваною характеристикою електричного поля (, і ), силою струму та геометричними розмірами свердловинного зонда, необхідно визначити величину потенціалу в середовищі, де розташоване точкове джерело струму.
