История развития систем счисления

Счисление, нумерация, - это совокупность приемов представления натуральных чисел. В любой системе счисления некоторые символы (слова или знаки) служат для обозначения определенных чисел, называемых узловыми, остальные числа (алгоритмические) получаются в результате каких – либо операций из узловых чисел. Системы счисления различаются выбором узловых чисел и способами образования алгоритмических, а с появлением письменных обозначений числовых символов системы счисления стали различаться характером числовых знаков и принципами их записи.

Система счисления - совокупность приемов и правил для записи чисел цифровыми знаками.

Наиболее известна десятичная система счисления, в которой для записи чисел используются цифры 0,1,:,9. Способов записи чисел цифровыми знаками существует бесчисленное множество. Любая предназначенная для практического применения система счисления должна обеспечивать:

- возможность представления любого числа в рассматриваемом диапазоне величин;

- единственность представления (каждой комбинации символов должна соответствовать одна и только одна величина);

- простоту оперирования числами;

В зависимости от способов изображения чисел цифрами, системы счисления делятся на:

- непозиционные

- позиционные.

Непозиционной системой называется такая, в которой количественное значение каждой цифры не зависит от занимаемой ей позиции в изображении числа (римская система счисления). Позиционной системой счисления называется такая, в которой количественное значение каждой цифры зависит от её позиции в числе (арабская система счисления). Количество знаков или символов, используемых для изображения числа, называется основанием системы счисления.

Позиционные системы счисления имеют ряд преимуществ перед непозиционными: удобство выполнения арифметических и логических операций, а также представление больших чисел, поэтому в цифровой технике применяются позиционные системы счисления.
Запись чисел может быть представлена в виде

 

,

 

где - запись числа в системе счисления ;

- символ системы, образующие базу.

По этому принципу построены непозиционные системы счисления. В общем же случае системы счисления: . Если положить, что , то получим позиционную систему счисления. При мы имеем дело с привычной нам десятичной системой счисления. На практике также используют другие системы счисления (табл. 1.1):

Таблица 1.1

Системы счисления

q	Название	Цифры
	двоичная	0,1
	троичная	0,1,2
	восьмеричная	0,...,7
	шестнадцатеричная	0,...,9,A,...,F

 

Каждая система счисления имеет свои правила арифметики (таблица умножения, сложения). Поэтому, производя какие-либо операции над числами, надо помнить о системе счисления, в которой они представлены (табл. 1.2).

Таблица 1.2