Глава 3. Електромагнітні методи

Теорія методів електромагнітних досліджень свердловин базується на основних поняттях і законах електродинаміки. Якщо більшість задач, пов’язаних із розповсюдженням електромагнітних хвиль в однорідних діелектриках і провідниках, достатньо впевнено й однозначно розв’язуються за допомогою рівнянь електродинаміки, то задачі для неоднорідних середовищ, котрі вивчаються електромагнітним методами дослідження свердловин, вирішуються лише для деяких простих моделей.

Основними рівняннями теорії електродинаміки, що являють собою математичне формулювання постулатів, отриманих в результаті узагальнення зв’язків між параметрами середовища і електромагнітного поля, є рівняння Максвелла.

Для полів, що змінюються в часі довільним чином, рівняння Максвелла мають вигляд:

, (51)

до яких ще додаються рівняння зв’язку , та закон Ома .

Тут: і – вектори напруженості магнітного і електричного полів, відповідно; і – вектори електричної і магнітної індукції; – відповідно, електропровідність середовища, абсолютні діелектрична і магнітна проникності, щільність об’ємно розподілених вільних електричних зарядів; – щільність струмів провідності. Диференціювання проводиться за часом . Часто для зручності користуються відносними діелектричною та магнітною проникностями, які вказують, у скільки разів діелектрична і магнітна проникність даного середовища є більшою за діелектричну і магнітну проникність вакууму відповідно: , . В системі СІ Ф/м, Гн/м.

Перше рівняння Максвелла в наведеній системі (51) фіксує той факт, що магнітне поле є відмінним від нуля як при переміщенні електричних зарядів, так і при зміні електричного поля в часі.

Друге рівняння виражає факт виникнення електричного поля при зміні в часі магнітного поля.

Третє рівняння описує електричне поле, що існує навколо електричних зарядів.

Четверте рівняння констатує факт відсутності в природі магнітних зарядів.

Рівняння зв’язку пов’язують величини індукцій і напруженостей електричного і магнітного полів, що фігурують у попередніх рівняннях.

При виводі цих рівнянь вважалося, що електромагнітні властивості середовища не залежать від частоти поля, напруженості, часу, температури, а магнітні маси відсутні. Фізичний зміст рівнянь Максвелла полягає в тому, що вони встановлюють співвідношення між напруженостями електричного і магнітного полів, щільністю струму і заряду. Наслідком цих рівнянь є те, що електромагнітне поле уявляється як форма матерії, яка об’єктивно існує в часі і просторі, а поле і заряди виступають як форма вияву цієї єдиної взаємопов’язаної матеріальної системи.

Разом із тим класична теорія електромагнітного поля Максвелла сформульована для макроскопічних процесів і явищ без урахування мікроскопічної будови, внутрішньої структури речовини і природи основних електромагнітних властивостей середовища ().

У застосованій формі запису системи рівнянь (51) не враховується спосіб збудження, тобто рівняння Максвелла характеризують лише наведене поле та є справедливими для області, де відсутні його джерела. Для врахування первинних джерел поля в праву частину першого рівняння потрібно додати щільність стороннього струму (), а в праву частину третього рівняння – щільність сторонніх зарядів (). Назву «сторонні» вони отримали тому, що створюють поле, але самі від нього не залежать, оскільки підтримуються за допомогою зовнішніх джерел. Тому при розв’язанні ряду задач електродинаміки система рівнянь Максвелла доповнюється так званими «умовами на джерелі».

Для того, аби розв’язок рівнянь Максвелла був єдиним, він повинен задовольняти граничним умовам на поверхнях розділу із стрибкоподібною зміною електромагнітних властивостей та «на нескінченості». Зазвичай використовують умову неперервності тангенціальних складових напруженостей магнітного й електричного полів та нормальної складової магнітної індукції при переході через границю розділу двох середовищ. Гранична умова «на нескінченості» (її іноді ще називають принципом розходження або випромінювання) зводиться до того, що напруженості електромагнітного поля із віддаллю від джерела повинні зменшуватися.

Рівняння Максвелла в тому вигляді, в якому вони представлені в системі (51), разом із розглянутими вище обмеженнями не завжди задовольняють вимогам практики електрометрії свердловин. Так, електромагнітні властивості геологічних середовищ залежать не тільки від координат, але і від частоти поля (для частот, вищих за 10⁶ Гц). На низьких частотах, вочевидь, позначається вплив струму і зарядів, обумовлених електрохімічними й електрокінетичними процесами. Їх можливо врахувати шляхом уведення в основні рівняння електродинаміки сторонніх щільностей струму і зарядів. Але оскільки розподіл та інтенсивність останніх є невідомими, то розв’язок цих рівнянь виявляється значно більш складнішим.

Тим не менш, оскільки помітних відхилень практичних результатів електрометрії свердловин від даних, передбачених теорією, що базується на рівняннях Максвелла, не спостерігається, то при розв’язку любої задачі електрометрії постійним і квазіпостійним струмом наявні всі підстави для використання системи рівнянь (51) із врахуванням початкових і граничних умов.