Для заданной расчётной схемы (рисунок 4.1) необходимо:
1) определить величину крутящих моментов на участках и построить эпюру их изменения по длине вала;
2) исходя из условий прочности при кручении, определить диаметр вала и округлить полученное значение до целого числа в большую сторону;
3) определить значения максимальных касательных напряжений на участках и построить эпюру их изменения по длине вала;
4) определить значение углов закручивания на границах участков и построить эпюру углов закручивания по длине вала.
Рисунок 4.1
| Таблица 4.1 | |||||||||||
| Вариант: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
| Т1 | кН·м | ||||||||||
| Т2 | кН·м | 1,5 | 1,5 | ||||||||
| a | м | 0,8 | 1,2 | 1,5 | 1,6 | 0,9 | 1,3 | 1,14 | 1,6 | 1,7 | |
| b | м | 1,6 | 2,4 | 3,2 | 1,8 | 2,6 | 2,2 | 2,8 | 3,4 | ||
| [τ] | МПа |
Пример решения задачи №3
Т 1 = 6 кН
Т 2 = 4 кН
a = 1,6 м
b = 2,8 м
[τ] = 60 МПа
G = 8∙104 МПа
1) Обозначаем участки слева направо I и II.
Определяем крутящие моменты на участках:
Т I = Т 1 – Т 2 = 6 – 4 = 2 кН∙м;
Т II = − Т 2 = −4 кН∙м.
Строим эпюру крутящих моментов под расчетной схемой нагружения вала с соблюдением масштаба.
2) Из условия прочности на кручение
определяем диаметр валов, приняв во внимание, что полярный момент сопротивления круга:
WP = 0,2 d 3, получаем 
.
В нашем примере:
| Т max| = 4 кН·м
;
;
.
3) Определяем фактическое значение максимальных напряжений на участках:
;
;
т.е. условие прочности на I и II участках выполняется.
Строим эпюру максимальных касательных напряжений по длине вала.
4) Для определения деформации и построения эпюры углов закручивания обозначим точками А, В и С сечения соответственно в местах жесткой заделки и приложения внешних моментов Т1 и Т2.
Угол закручивания вала в сечении B, учитывая, что угол закручивания в жесткой заделке φ A принимаем равным нулю:
.
Угол закручивания на I – ом участке:
;
ТI = 2 кН·м = 2·106 Н·мм – крутящий момент на I – ом участке (в нашем примере);
b = 2,8 м = 2,8·103 мм – длина I – ого участка;
G = 8·104 МПа (Н/мм2) – модуль упругости второго рода (для стали);
JP = 0,1 d4 – момент инерции сечения круга диаметром d.
Угол закручивания сечения проходящего через точку C
Cтроим эпюру углов закручивания по длине вала.
Ответ:
d = 70 мм,
φB = 29∙10-3рад = 1,67°
φС = –4,3∙10-3рад = –0,22°
Библиографический список
1. Иосилевич Г. Б. Прикладная механика: учебник для немашиностроительных специальностей втузов / Г. Б. Иосилевич, Г. Б. Строганов, Г. С. Маслов. – М.: Высшая школа, 1989. – 351 с.
2. Прикладная механика: учеб. пособие для студентов немашиностроительных специальностей втузов / Б. Г. Горбачев, Г. А. Доброборский, В. С. Перевалов [и др.]; под ред. В. М. Осецкого. – М.: Машиностроение, 1977. – 448 с.
3. Иосилевич Г. Б. Прикладная механика / Г. Б. Иосилевич, П. А. Лебедев, В. С. Стреляев. – М.: Машиностроение, 1985 – 576 с.
4. Стёпин П. А. Сопротивление материалов: учебник для студентов горно-металлургических, химико-технологических, теплоэнергетических, электромашиностроительных и инженерно-экономических специальностей вузов / П. А. Стёпин. – М.: Высшая школа, 1983. – 312 с.
