Указания к решению задачи № 3

Для заданной расчётной схемы (рисунок 4.1) необходимо:

1) определить величину крутящих моментов на участках и построить эпюру их изменения по длине вала;

2) исходя из условий прочности при кручении, определить диаметр вала и округлить полученное значение до целого числа в большую сторону;

3) определить значения максимальных касательных напряжений на участках и построить эпюру их изменения по длине вала;

4) определить значение углов закручивания на границах участков и построить эпюру углов закручивания по длине вала.

 

Рисунок 4.1

 

Таблица 4.1
Вариант:	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Т1	кН·м
Т2	кН·м		1,5						1,5
a	м		0,8	1,2	1,5	1,6	0,9	1,3	1,14	1,6	1,7
b	м		1,6	2,4		3,2	1,8	2,6	2,2	2,8	3,4
[τ]	МПа

Пример решения задачи №3

Т ₁ = 6 кН

Т ₂ = 4 кН

a = 1,6 м

b = 2,8 м

[τ] = 60 МПа

G = 8∙10⁴ МПа

 

1) Обозначаем участки слева направо I и II.

Определяем крутящие моменты на участках:

Т _I = Т ₁ – Т ₂ = 6 – 4 = 2 кН∙м;

Т _II = − Т ₂ = −4 кН∙м.

Строим эпюру крутящих моментов под расчетной схемой нагружения вала с соблюдением масштаба.

2) Из условия прочности на кручение

определяем диаметр валов, приняв во внимание, что полярный момент сопротивления круга:

W_P = 0,2 d ³, получаем .

В нашем примере:

| Т _max| = 4 кН·м

;

;

.

3) Определяем фактическое значение максимальных напряжений на участках:

;

;

т.е. условие прочности на I и II участках выполняется.

Строим эпюру максимальных касательных напряжений по длине вала.

4) Для определения деформации и построения эпюры углов закручивания обозначим точками А, В и С сечения соответственно в местах жесткой заделки и приложения внешних моментов Т₁ и Т₂.

Угол закручивания вала в сечении B, учитывая, что угол закручивания в жесткой заделке φ _A принимаем равным нулю:

.

Угол закручивания на I – ом участке:

;

Т_I = 2 кН·м = 2·10⁶ Н·мм – крутящий момент на I – ом участке (в нашем примере);

b = 2,8 м = 2,8·10³ мм – длина I – ого участка;

G = 8·10⁴ МПа (Н/мм²) – модуль упругости второго рода (для стали);

J_P = 0,1 d⁴ – момент инерции сечения круга диаметром d.

Угол закручивания сечения проходящего через точку C

Cтроим эпюру углов закручивания по длине вала.

Ответ:

d = 70 мм,

φ_B = 29∙10^-3рад = 1,67°

φ_С = –4,3∙10^-3рад = –0,22°

Библиографический список

 

1. Иосилевич Г. Б. Прикладная механика: учебник для немашиностроительных специальностей втузов / Г. Б. Иосилевич, Г. Б. Строганов, Г. С. Маслов. – М.: Высшая школа, 1989. – 351 с.

2. Прикладная механика: учеб. пособие для студентов немашиностроительных специальностей втузов / Б. Г. Горбачев, Г. А. Доброборский, В. С. Перевалов [и др.]; под ред. В. М. Осецкого. – М.: Машиностроение, 1977. – 448 с.

3. Иосилевич Г. Б. Прикладная механика / Г. Б. Иосилевич, П. А. Лебедев, В. С. Стреляев. – М.: Машиностроение, 1985 – 576 с.

4. Стёпин П. А. Сопротивление материалов: учебник для студентов горно-металлургических, химико-технологических, теплоэнергетических, электромашиностроительных и инженерно-экономических специальностей вузов / П. А. Стёпин. – М.: Высшая школа, 1983. – 312 с.