Пример результата просеивания

Возьмем массив [1,7,5,4,9,8,12,11,2,10,3,6] (N = 12).

Его исходное состояние таково (серым цветом выделено "основание" пирамиды, не требующее просеивания):

После первых трех просеиваний (a[6], a[5], a[4]) получим такую картину (здесь и далее серым цветом выделяем участников просеивания):

	10 9
		9 10

 

11 4
4 11

Просеивание двух следующих элементов (a[3] и a[2]) тоже не вызовет вопросов - для каждого из них будет достаточно только одного шага:

	12 5
			5 12
11 7
7 11

А вот для просеивания последнего элемента (a[1]) понадобится целых три шага:

12 1
	1 12
7 1
	8 1
		1 8

 

		6 1
				1 6

Итак, мы превратили исходный массив в пирамиду: в любой тройке a[i], a[2*i] и a[2*i+1] максимум находится "сверху".

Алгоритм УлПир

Для того чтобы отсортировать массив методом Пирамиды, необходимо выполнить такую последовательность действий:

0-й шаг: Превратить исходный массив в пирамиду (с помощью просеивания).

1-й шаг: Для N-1 элементов, начиная с последнего, производить следующие действия:

• поменять местами очередной "рабочий" элемент с первым;
• просеять (новый) первый элемент, не затрагивая, однако, уже отсортированный хвост последовательности (элементы с i-го по N-й).

Реализация алгоритма УлПир

Часть программы, реализующую нулевой шаг алгоритма УлПир, мы привели в пункте "Просеивание", поэтому здесь ограничимся только реализацией основного шага 1:

for i:= N downto 2 do

begin x:= a[1];

a[1]:= a[i];

a[i]:= x;

j:= 1;

while j<=((i-1)div 2) do

begin k:= 2*j;

if (k+1<=i-1) and (a[k]<a[k+1])

then k:= k+1;

if a[k]>a[j]

then begin x:= a[j];

a[j]:= a[k];

a[k]:= x;

j:= k

end

else break

end

end;

Пример. Продолжим сортировку массива, для которого мы уже построили пирамиду: [12,11,8,7,10,6,5,4,2,9,3,1]. С целью экономии места мы не будем далее прорисовывать структуру пирамиды, оставляя это несложное упражнение читателям. Подчеркивание будет отмечать элементы, участвовавшие в просеивании, а полужирный шрифт - элементы, исключенные из дальнейшей обработки:

1) Меняем местами a[1] и a[12]: [1,11,8,7,10,6,5,4,2,9,3,12];

2) Просеиваем элемент a[1], получаем: [11,10,8,7,9,6,5,4,2,1,3,12];

3) Меняем местами a[1] и a[11]: [3,10,8,7,9,6,5,4,2,1,11,12];

4) Просеиваем a[1], получаем: [10,9,8,7,3,6,5,4,2,1,11,12];

5) Меняем местами a[1] и a[10]: [1,9,8,7,3,6,5,4,2,10,11,12];

6) Просеиваем элемент a[1]: [9,7,8,4,3,6,5,1,2,10,11,12];

7) Меняем местами a[1] и a[9]: [2,7,8,4,3,6,5,1,9,10,11,12];

8) Просеиваем элемент a[1]: [8,7,6,4,3,2,5,1,9,10,11,12];

9) Меняем местами a[1] и a[8]: [1,7,6,4,3,2,5,8,9,10,11,12];

10) Просеиваем элемент a[1]: [7,4,6,1,3,2,5,8,9,10,11,12];

11) Меняем местами a[1] и a[7]: [5,4,6,1,3,2,7,8,9,10,11,12];

12) Просеиваем элемент a[1]: [6,4,5,1,3,2,7,8,9,10,11,12];

13) Меняем местами a[1] и a[6]: [2,4,5,1,3,6,7,8,9,10,11,12];

14) Просеиваем элемент a[1]: [5,4,2,1,3,6,7,8,9,10,11,12];

15) Меняем местами a[1] и a[5]: [3,4,2,1,5,6,7,8,9,10,11,12];

16) Просеиваем элемент a[1]: [4,3,2,1,5,6,7,8,9,10,11,12];

17) Меняем местами a[1] и a[4]: [1,3,2,4,5,6,7,8,9,10,11,12];

18) Просеиваем элемент a[1]: [3,1,2,4,5,6,7,8,9,10,11,12];

19) Меняем местами a[1] и a[3]: [2,1,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12];

20) Просеивать уже ничего не нужно;

21) Меняем местами a[1] и a[2]: [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12];

22) Просеивать ничего не нужно, сортировка закончена.

 

Динамические структуры данных. Стек, его применение. Операции над элементами стека.

Называются так потому, что их элементы создаются и уничтожаются во время работы программы.

 

Stack – динамическая структура данных, у которой в каждый момент доступен верхний последний элемент.

 

Операции, необходимые для Стека.

 

Empty (<нач_ст>):Boolean;

Add(<нач_ст>,<нов_элемен>):<нач_ст>;

Take(<нач_ст>):тип_элем;

Del (<нач_ст>):нач_ст;

 

LIFO (последний зашел первый вышел)

FILO(первым зашел первый вышел)

стеки часто применяются в системном программном обеспечении, включая компиляторы и интерпретаторы.

Динамические структуры данных. Очередь, ее применение. Операции над элементами очереди.

Queue – динамическая структура данный, у которой в любой момент времени доступны два элемента: 1й и последний, НО! В конец очереди можно только добавлять элементы, а из начала только забирать.

 

Процедуры для реализации очереди

 

Empty (<нач_оч>):Boolean;

Add(<кон_оч>,<нов_элемен>):<кон_чо>;

Take(<нач_оч>):тип_элем;

Del (<нач_оч>):нач_оч;

В программировании очереди применяются при решении многих задач. Один из наиболее популярных видов таких задач — симуляция. Очереди также применяются в планировщиках задач операционных систем и при буферизации ввода/вывода.