Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


“еоретичн≥ основи оптим≥зац≥њ




ѕроектуванн€ й конструюванн€ повТ€зан≥ з необх≥дн≥стю вибору. ѕри цьому р≥шенн€ можуть прийматись на р≥зн≥й п≥дстав≥, €к це показано у попередньому розд≥л≥.

ћожна подивитись до атласу, уз€ти там перший л≥пший штамп, прийн€ти його за вар≥ант вибору, обовТ€зково пославшись на джерело. ÷е буде бездумний виб≥р. ¬ище показано, до €ких сумних насл≥дк≥в це може призвести. ћожна вз€ти кресленик штампа, €кий розроблений спец≥ал≥стами певного заводу ≥ на Ђдралоскоп≥ї перемалювати його, видавши за свою конструкц≥ю. ÷е буде плаг≥ат Ц привласненн€ чужоњ ≥нтелектуальноњ власност≥. ÷е крим≥нал! Ќа жаль, студенти вчин€ють так досить часто. јле (не беручи до уваги морального аспекту!) таке р≥шенн€ також далеко не завжди буваЇ оптимальним, тому що, по-перше, заводський спец≥ал≥ст м≥г бути поганим студентом, по-друге, в≥н часто використовуЇ шаблонн≥ (далеко не завжди оптимальн≥!) р≥шенн€, а по-третЇ, за час його роботи на п≥дприЇмств≥ у науц≥ багато чого зм≥нюЇтьс€, що, безумовно, в≥ддзеркалюЇтьс€ у певних курсах спец≥альност≥. “ому треба шукати оптимальне дл€ заданих умов р≥шенн€, тобто розгл€нути к≥лька можливих вар≥ант≥в конструкц≥њ, дл€ кожного з них скласти математичну модель, визначити так званий критер≥й оптим≥зац≥њ, вирахувати його значенн€ ≥ вибрати той з вар≥ант≥в, дл€ €кого критер≥й буде м≥н≥мальним (або максимальним). ÷е й забезпечить оптим≥зац≥ю.

ћетоди оптим≥зац≥њ усп≥шно використовують у р≥зних галуз€х народного господарства. ѓхнЇ застосуванн€ особливо ефективне дл€ багатьох техн≥чних систем, зокрема штамп≥в та ковальсько-штампувального обладнанн€. јле треба мати на уваз≥ наступне: 1) дл€ оптим≥зац≥њ треба мати упевнен≥сть у тому, що ≥снуЇ область можливих р≥шень, тобто, Ї к≥лька техн≥чних систем, з €ких можна вибирати; 2) дл€ оптим≥зац≥њ треба розробити (скласти, створити, побудуватиЕ) математичну модель; 3) дл€ оптим≥зац≥њ треба визначити ≥ обірунтувати критер≥й; 4) дл€ оптим≥зац≥њ треба мати потужну обчислювальну техн≥ку; 5) дл€ оптим≥зац≥њ треба мати сучасне програмне забезпеченн€, €ке ор≥Їнтоване саме на оптим≥зац≥ю; 6) треба ч≥тко додержуватись процедури оптим≥зац≥њ, €ка у де€ких випадках досить складна.

«азначимо, що ус≥ ц≥ складов≥ оптим≥зац≥њ потр≥бн≥ дл€, так званоњ, первинноњ оптим≥зац≥њ (коли ми вперше оптим≥зуЇмо ту чи ≥ншу техн≥чну систему). ¬ подальшому ми можемо використовувати вже отриман≥ результат≥ ≥ спиратись на здобутий досв≥д. ÷е треба мати на уваз≥, бо процедури первинноњ оптим≥зац≥њ найчаст≥ше дуже складн≥ та трудом≥стк≥.

ћетоди оптим≥зац≥њ потр≥бн≥ сучасному ≥нженеру так само, €к знанн€ ф≥зики, математики, кресленн€ тощо. “ому треба навчити випускника вишу сучасним методам оптим≥зац≥њ.

ѕерш, н≥ж починати оптим≥зац≥ю будь-€коњ системи, треба ч≥тко визначити границ≥ системи (ц≥ питанн€ детально розгл€дались в курс≥ Ђ“еор≥€ техн≥чних системї). –озширенн€ границь п≥двищуЇ складн≥сть задач≥, звуженн€ Ц зменшуЇ ефективн≥сть њњ р≥шенн€. “ому, з одного боку, треба прагнути до спрощенн€ системи з метою полегшенн€ пошуку оптимального р≥шенн€, а з ≥ншого, не дуже спрощувати систему, щоб похибка р≥шенн€ не була занадто великою, неприпустимою нав≥ть дл€ ≥нженерних задач. “ут можна навести так≥ приклади. ƒл€ оптим≥зац≥њ конструкц≥њ пуансона можна розгл€нути його роботу окремо (€к це зроблено, наприклад, в розд≥л≥ 9). ÷€ задача досить проста. якщо ж розгл€нути задачу у ширших границ€х, наприклад, у штамп≥, то точн≥сть буде вищою, але й значно п≥двищитьс€ складн≥сть задач≥, бо треба буде прийн€ти до уваги деформац≥ю плит ≥ колонок штампа. Ќарешт≥, можна розгл€дати систему прес-штамп. ÷е взагал≥ дуже складна задача, бо до математичноњ модел≥ системи треба залучити багато зм≥нних, в тому числ≥ й стохастичних (наприклад, значень пром≥жк≥в м≥ж поковзнем та напр€мними преса, €к≥ Ї величинами ≥мов≥рн≥сними). —аме через це ≥ р≥шенн€ буде ≥мов≥рн≥сним, вельми неточним ≥ не дуже корисним.

Ќаступний етап оптим≥зац≥њ Ц виб≥р та обірунтуванн€ критер≥ю, на основ≥ €кого була б можлив≥сть к≥льк≥сно оц≥нити кожне з р≥шень, множина €ких допустима дл€ реал≥зац≥њ (тобто, техн≥чно можлива).

 ритер≥й оптим≥зац≥њ Ц в загальному випадку це функц≥€ часткових критер≥њв оптим≥зац≥њ та коеф≥ц≥Їнт≥в ваги, €ка дл€ конкретноњ задач≥ маЇ бути максимальною або м≥н≥мальною.

„астковий критер≥й оптим≥зац≥њ y Ц це функц≥€ незалежних зм≥нних xk, €к≥ вибран≥ €к основн≥ параметри оптим≥зац≥њ техн≥чноњ системи, €ка маЇ приймати або максимальн≥, або м≥н≥мальн≥ значенн€.

¬ ≥нженерних задачах найчаст≥ше обирають критер≥њ економ≥чного характеру. јле зовс≥м непоодинок≥ випадки, коли критер≥й маЇ в≥ддзеркалити два або б≥льше показника, €к≥ Ї суперечними. Ќаприклад, оптим≥зуючи таку систему, €к л≥так, треба, з одного боку, забезпечити максимальну дальн≥сть його польоту, але з ≥ншого, вз€ти на борт €комога б≥льше вантажу. ѕри проектуванн≥ штампа треба, з одного боку, забезпечити м≥н≥мальну варт≥сть його виготовленн€, а з другого, отримати в≥д цього штампа максимальну ст≥йк≥сть. як бачимо, ≥ дл€ л≥така, ≥ дл€ штампа вимоги до конструкц≥њ суперечлив≥. јле дл€ л≥така б≥льша к≥льк≥сть вантажу означатиме скороченн€ дальност≥ його польоту, а от зб≥льшенн€ вартост≥ штампа Ц далеко не завжди забезпечуватиме зб≥льшенн€ його ст≥йкост≥.

≤нод≥ ц≥ суперечност≥ можна подолати. Ќаприклад, дл€ штампа можна уз€ти такий комплексний критер≥й оптим≥зац≥њ, €к питому варт≥сть штампа, тобто варт≥сть штампа, €ка необх≥дна дл€ виготовленн€ одн≥Їњ детал≥ (в≥дношенн€ вартост≥ виготовленн€ штампа та комплект≥в зм≥нного ≥нструменту дл€ нього до к≥лькост≥ деталей, €к≥ цей штамп здатен виготовити за умов ц≥лковитого зношенн€ не т≥льки робочих деталей, але й усього штампа в ц≥лому).

≤нод≥ доводитьс€ один з суперечних критер≥њв вибрати за основний, а ≥нш≥ вважати вторинними ≥ розгл€дати €к обмеженн€. ¬ окремих випадках приймають критер≥й оптим≥зац≥њ у такому вигл€д≥

  = α1 1 + α2 2 + Е+ αi i, (14.2)

де α1, α2, Е, αi Ц коеф≥ц≥Їнти ваги, числов≥ значенн€ €ких мають задовольн€ти умов≥ α1 + α2 + Е + αi = 1;

 1,  2, Е,  i Ц частков≥ критер≥њ оптим≥зац≥њ.

“реба мати на уваз≥, що такий комплексний критер≥й потребуЇ дуже ретельного обірунтуванн€ вибраних значень коеф≥ц≥Їнт≥в ваги αi. «м≥на значень αi може суттЇво вплинути на конструкц≥ю, €ка вважаЇтьс€ оптимальною.

Ќаприклад, €кщо дл€ оптим≥зац≥њ г≥дравл≥чного преса (м≥н≥м≥зац≥њ витрат) прийн€ти   = α1 1 + α2 2, де  1 Ц варт≥сть преса, а  2 Ц витрати на його експлуатац≥ю, а також задати α1 = 0,9, α2 = 0,1, то такий прес буде надто складним ≥ ненад≥йним в експлуатац≥њ через те, що дл€ зменшенн€ вартост≥ преса треба використовувати високий тиск р≥дини, що значно зб≥льшить втрати робочоњ р≥дини, загальноњ витрати енерг≥њ та значного ускладненн€ конструкц≥й ≥ обслуговуванн€ розпод≥льчоњ апаратури.

ќчевидно, що за умови α1 = 1 критер≥й  1 стаЇ основним, а ус≥ ≥нш≥ критер≥њ визначають обмеженн€. Ќаприклад, критер≥й  2 (економ≥чн≥сть в експлуатац≥њ згаданого вище преса) перетворюЇтьс€ у обмеженн€ виду gj (x) ≤ 0.

“рет≥й крок оптим≥зац≥њ Ц виб≥р незалежних зм≥нних xk, €к≥ мають адекватно описувати допустим≥ вар≥анти виконанн€ техн≥чноњ системи у в≥дпов≥дност≥ ≥з умовами њњ функц≥онуванн€ та границ€ми. “ут треба звертати увагу на те, €кий р≥вень детал≥зац≥њ ми розгл€даЇмо (тобто, в €ких границ€х ми хочемо отримати результат). ¬ажливо завжди памТ€тати, що задача оптим≥зац≥њ буде тим легшою, чим меншою буде к≥льк≥сть незалежних зм≥нних у математичн≥й модел≥ техн≥чноњ системи, €ка п≥дл€гаЇ оптим≥зац≥њ. ≤накше кажучи, не треба перевантажувати задачу великою к≥льк≥стю др≥бниць. ѕеред тим, €к формулювати задачу оптим≥зац≥њ ≥ вибирати незалежн≥ зм≥нн≥ математичноњ модел≥ хk, треба провести ранжуванн€ (за експертними оц≥нками, або за спец≥альним, так званим в≥дс≥ювальним експериментом), щоб у модел≥ розгл€дати лише т≥ незалежн≥ зм≥нн≥, €к≥ суттЇво впливають на критер≥й оптим≥зац≥њ.

Ќаступний крок Ц це побудова математичноњ модел≥, що описуЇ взаЇмн≥ звТ€зки м≥ж незалежними зм≥нними (€к≥ ми прийн€ли до розгл€ду) та критер≥Їм оптим≥зац≥њ й обмеженн€ми. “реба зауважити, що математична модель може бути детерм≥нованою (тобто отриманою анал≥тично, €к це показано у розд≥л≥ 10.1, р≥вн€нн€ (10.02)) або стохастичною (тобто отриманою на п≥дстав≥ експериментальних досл≥джень). ¬ останньому випадку треба оц≥нити розс≥юванн€ експериментальних даних ≥ за допомогою критер≥ю —тьюдента оц≥нити в≥рог≥дн≥сть отриманого результату (значенн€ дов≥рчого ≥нтервалу).

«вичайно, оптим≥зац≥ю можна зд≥йснити безпосередньо експериментальним шл€хом, але дл€ складноњ техн≥чноњ системи це дуже коштовна р≥ч.  р≥м того, вона вимагаЇ дуже багато часу. якщо ж треба оптим≥зувати техн≥чну систему, €ка виробл€Їтьс€ сер≥€ми або нав≥ть ≥ндив≥дуально, то емп≥ричний шл€х оптим≥зац≥њ взагал≥ виключаЇтьс€.

ќстанн≥й крок Ц це процедура оптим≥зац≥њ.

–озр≥зн€ють безумовну та умовну оптим≥зац≥ю [18].

Ѕезумовну оптим≥зац≥ю ми вже попередньо розгл€нули (це оптим≥зац≥€ розм≥р≥в тари, €ка показана на рис. 10.2). «адача умовноњ оптим≥зац≥њ формулюЇтьс€ таким чином: м≥н≥м≥зувати (максим≥зувати) функц≥ю

y = f (xk)

€кщо Ї так≥ обмеженн€: Gi (xk)= 0, i = 1, 2,Е, I

gj (xk) 0 або gj (xk) 0, j = 1, 2,Е, J (10.3)

Ak ≥ xk ≥ Bk, k = 1, 2,Е, K

“ут у Ц числове значенн€ прийн€того критер≥ю оптим≥зац≥њ  ќ;

xk Ц вектор незалежних зм≥нних, €к≥ описують математичну модель (наприклад, розм≥ри квадратик≥в х, €к≥ треба вир≥зати у лист≥, щоб отримати тару максимального обТЇму (див. рис. 10.2 у попередньому розд≥л≥));

I Ц к≥льк≥сть обмежень виду Gi (xk) = 0;

J Ц к≥льк≥сть обмежень виду gj (xk) 0 або gj (xk) 0;

K Ц к≥льк≥сть незалежних зм≥нних, €к≥ описують математичну модель.

ѕо€снимо, зв≥дки берутьс€ обмеженн€. ” реальних умовах на конструкц≥ю штампа накладаютьс€ численн≥ обмеженн€: функц≥ональн≥ Gi (xk), обласн≥ або екстремальн≥ gj (xk). ѕерш≥ з них завжди виражаютьс€ у вигл€д≥ р≥вност≥. Ќаприклад: Ђ«акрита висота штампа маЇ дор≥внювати Ќ шммї. ќбласн≥ обмеженн€ в≥др≥зн€ютьс€ в≥д функц≥ональних тим, що вони виражаютьс€ нер≥вност€ми. Ќаприклад: Ђѕром≥жок м≥ж пуансоном ≥ матрицею не може перевищувати ∆ѕї. ¬ екстремальних обмеженн€х виражаютьс€ вимоги про те, щоб де€к≥ параметри були максимально можливими (б≥льшими або меншими). Ќаприклад: Ђ¬ертикальна жорстк≥сть штампа маЇ бути €к можна б≥льшоюї (бо це дуже впливаЇ на точн≥сть штампуванн€).

«адач≥ оптим≥зац≥њ у так≥й постановц≥ (з обмеженн€ми) дають умовний м≥н≥мум (або максимум).

Ѕезумовний м≥н≥мум (або максимум, €к це показано у приклад≥ з €щиком максимального обТЇму, що виготовлений з листа сталевоњ бл€хи розм≥рами B, L) дають т≥льки т≥ задач≥, дл€ €ких I = J = 0.

 ласиф≥кац≥€ задач оптим≥зац≥њ та методи њх р≥шенн€ детально розгл€нут≥ в роботах [18, 19]. ƒе€к≥ задач≥, що повТ€зан≥ з оптим≥зац≥Їю техн≥чних систем в машинобудуванн≥, мають к≥лька м≥н≥мум≥в (максимум≥в). Ќаприклад, в≥дома функц≥€ ’≥ммельблау

F (x) = [ x 12 + x 2 Ц 11]2 + [ x 1 + x 22 Ц 7]2 (10.4)

маЇ аж чотири м≥н≥муми. якщо зважити, що под≥бна функц≥€ може описувати де€ку техн≥чну систему, то можна отримати чотири оптимальних за критер≥Їм оптим≥зац≥њ вар≥ант≥в, €к≥ в≥др≥зн€тимутьс€ б≥льшою чи меншою складн≥стю. ќтже, €к оптимальну треба вибрати таку з чотирьох можливих, €ка Ї найпрост≥шою з точки зору або реал≥зац≥њ (виготовленн€), або експлуатац≥њ чи ≥нших обмежень, €к≥ встановлен≥ дл€ ц≥Їњ системи (10.3).

¬икладену вище процедуру оптим≥зац≥њ можна представити у вигл€д≥ схеми (рис. 48).

 

 


–ис. 48. ‘ормальна схема оптим≥зац≥њ

якщо область оптим≥зац≥њ обмежити задачами ≥нженерноњ практики, то можна зазначити два фундаментальних правила техн≥чноњ д≥њ: 1) отриманн€ бажаного ефекту за на€вност≥ м≥н≥муму витрат; 2) отриманн€ максимального ефекту при використанн≥ заданих обмежених ресурс≥в.

ќптим≥зац≥€ була притаманна нав≥ть рем≥сницькому виробництву. Ѕезумовно, в т≥ часи вона зд≥йснювалась або несв≥домо, або ≥нтуњтивно. ѕрагненн€ до оптимальних р≥шень часто були повТ€зан≥ з ризиком. јле помилки та невдач≥ були насл≥дками вибору неправильних критер≥њв. “аке положенн€ залишаЇтьс€ й по сьогодн≥.

’ибн≥ критер≥њ оптим≥зац≥њ приймають, на жаль, дуже часто. ќсь характерний приклад. Ќа початку 90-х рок≥в у прес≥ розпов≥далось про те, €к провалилась ≥де€ оптим≥зац≥њ транспортноњ системи у ћоскв≥.  оли вчен≥ п≥дбили п≥дсумки, ви€вилось, що план по тонно-к≥лометрах недовиконаний (ус≥ транспортн≥ засоби працювали з коеф≥ц≥Їнтом використанн€ меншим, н≥ж це було заплановано ћ≥н≥стерством), план по використанню пального з≥рваний (була значна економ≥€ палива, тому вод≥њ зливали бензин або дизпаливо пр€мо на землю!), план по трудом≥сткост≥ провалений (шофери не повн≥стю використовували св≥й робочий час). „ерез це вчен≥ отримали догану в≥д ћ≥н≥стра автомоб≥льного транспорту. јле про повне задоволенн€ плану перевезень (основна мета використанн€ автотранспортних засоб≥в!), а також значну економ≥ю кошт≥в ћ≥н≥стр не сказав. ќсь так≥ критер≥њ ефективност≥ роботи ми мали за час≥в —–—–!

 

 

¬≥второк, 26 березн€ 2013 р. 18:40

 

 





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-11-05; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 444 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

ѕобеда - это еще не все, все - это посто€нное желание побеждать. © ¬инс Ћомбарди
==> читать все изречени€...

2021 - | 1876 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.014 с.