Вища математика
Самостійні роботи
Самостійна робота №1.
Тема: Множини та операції над ними
1. Тригонометрична форма комплексних чисел.
2. Дії над комплексними числами, зображеними в тригонометричній формі.
Завдання 1. Обчислити суму, різницю та добуток комплексних чисел:
1. 
; 
.
2. 
; 
.
3. 
; 
.
4. 
; 
.
5. 
; 
.
6. 
; 
.
7. 
; 
.
8. 
; 
.
9. 
; 
.
10. 
; 
.
Самостійна робота №2.
Тема: Елементи лінійної алгебри
1. Знаходження рангу матриць з використанням елементарних перетворень.
2. Матричний метод розв’язування систем лінійних рівнянь.
3. Поняття балансовий метод.
Завдання 2.1 Знайти матрицю С = АВ – 3В, якщо
1. 
, 
.
2. 
, 
.
3. 
, 
.
4. 
, 
.
5. 
, 
.
6. 
, 
.
7. 
, 
.
8. 
, 
.
9. 
, 
.
10. 
, 
.
Завдання 2.2 Розв’язати систему лінійних рівнянь за допомогою формул Крамера
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
Самостійна робота №3.
Тема: Математичне програмування
1. Двоїсті оцінки, їх економічний сенс на прикладі задачі про використання та оцінку ресурсів.
2. Економічні задачі, які зводяться до транспортної.
Завдання 8. Знайти:
А) опорні плани ТЗ методом «північно-західного кута» і «мінімальної вартості»;
Б) Оптимальний план
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Самостійна робота №4.
Тема: Векторна алгебра та аналітична геометрія.
1. Знаходження відстані між двома точками.
2. Умови паралельності та перпендикулярності прямих, заданих загальним рівняння та рівняння з кутовим коефіцієнтом.
Завдання 3. Нехай задано координати вершин трикутника АВС.
Знайти:
1) довжину сторони АВ;
2) косинус кута А;
3) площу трикутника АВС.
Зробити малюнок.
1. А (6;8), В (8;4), С (-1;1).
2. А (-2;5), В (-4;1), С (5;-2).
3. А (-6;6), В (-8;2), С (1;-1).
4. А (8;6), В (10;2), С (1;-1).
5. А (-6;5), В (8;1), С (1;-2).
6. А (-5;6), В (-7;2), С (2;-1).
7. А (8;5), В (10;1), С (1;-2).
8. А (-5;5), В (-7;1), С (2;-2).
9. А (7;6), В (9;2), С (0;-1).
10. А (7;8), В (9;4), С (0;1).
Самостійна робота №5.
Тема: Вступ до математичного аналізу
1. Дослідження властивостей основних геометричних функцій.
2. Точки розриву функцій та їх класифікація.
Завдання 4. Знайти границі функцій:
1. а) 
б) 
2. а) 
б) 
3. а) 
б) 
4. а) 
б) 
5. а) 
б) 
6. а) 
б) 
7. а) 
б) 
8. а) 
б) 
9. а) 
б) 
10. а) 
б) 
Самостійна робота №6.
Тема: Диференціальне числення функції однієї змінної.
1. Похідні вищих порядків та їх застосування.
2. Найбільше та найменше значення функції на відрізку.
Завдання 5. Дослідити функцію методами диференціального числення та побудувати її графік.
Дослідження рекомендується здійснювати за такою схемою:
1) знайти область визначення функції;
2) дослідити функцію на неперервність, знайти точки розриву функції (якщо вони існують), точки перетину її графіка з осями координат;
3) визначити парність (непарність), періодичність функції;
4) знайти інтервали зростання і спадання функції та точки її локального екстремуму;
5) знайти інтервали опуклості й вгнутості графіка функції та точки перегину;
6) знайти асимптоти графіка функції.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
.
Самостійна робота №7.
Тема: Диференціальне числення функцій багатьох змінних.
1. Застосування диференціального числення функцій багатьох змінних до наближених обчислень.
Завдання 6. Дослідити функцію двох змінних на екстремум.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
Самостійна робота №8.
