Визначення взаємозв’язків між факторними та результативними ознаками

Існують такі види зв’язку:

- функціональний – кожному значенню факторної ознаки відповідає одне - значення результативної ознаки.

- стохастичний - кожному значенню факторної ознаки відповідає множина значень результативної, які утворюють умовний розподіл.

Існує декілька методів виявлення зв’язка між двома ознаками:

- метод аналітичних групувань;

- метод регресії і кореляції;

- метод кореляції рангів.

В даній частині курсової роботи буде виявлений зв’язок між часом простою год. та виручка за допомогою методу аналітичних групувань і методу регресії та кореляції.

Вимірювання зв’язку методом аналітичних групувань, який складається з 2 етапів:

1. побудова аналітичного групування;

2. визначення щільності зв’язку між факторною та результативною ознакою за формулою:

,

де -міжгрупова дисперсія,

- загальна дисперсія.

Побудуємо таблицю для обчислення міжгрупової дисперсії:

Розрахунок міжгалузевої дисперсії в аналітичному групуванні

Таблиця 3.9

№ п/п	nїзд	Кількість водіїв, mi	∑ виручка, грн	Сер. виручка, грн
	37,4-39,44				358,4	128450,6	256901,2
	39,44-41,48				491,4
	41,48-43,52				473,4	224107,6
	43,52-45,56				436,4
	45,56-47,6				282,4	79749,76	558248,3
					864226,8

 

Розрахуємо еластичність змін:

При часу простою від 39,44 до 41,48 годин, середня виручка в 65,2 рази збільшилась.

При часі простою від 41,48 до 43,52, середній виручка в 8,8 раз зменшилась.

При часі простою від 43,52 до 45,56, середній виручка в 18,1 раз зменшилась.

При часі простою від 45,56 до 47,6, середній виручка в 75,4 рази зменшилась.

 

Для обчислення міжгрупової дисперсії використаємо формулу:

,

де - середнє значення ознаки (виручки) по всій сукупності;

= 1036,56 (грн)

- середнє значення ознаки для кожної з груп; - частоти.

= 4025817 / 24 = 167742,4

Отже, обчислимо щільність зв’язку між часом простою та виручкою:

= 167742,4/394885,2 = 0,4

Оскільки = 0,4, то можна сказати, що зв'язок між двома кількісними ознаками сильний, а виручка на 40% залежить від часу простою.

Порівняння істотності зв’язку —це порівняння фактичного значення щільності зв’язку з його критичним значенням, яке ми беремо з таблиці даних. Для цього випадку — F_кр=0,345. Фактичне значення розраховуємо за формулою:

F_ф де Κ₁ = Г – 1 К₂ = n – Г

F_ф

F_кр ≤ F_ф; 0,345<3,1. Отже, зв'язок істотний.

Цей метод дає хороші результати, коли використовується велика кількість одиниць сукупності, а недолік його полягає в тому, що неможливо отримати теоретичну лінію регресії, яка характеризує стохастичний зв’язок.

Цей недолік враховує регресійно-кореляційний метод, тому визначимо зв’язок між стажом та виручкою за допомогою цього методу.

 

Побудуємо кореляційне поле

 

· факторна ознака – стаж;

· результативна ознака – виручка.

Таблиця 11

№ групи	Стаж	Кількість водіїв, чол	Загальна виручка,грн	Середня виручка,грн
	6-9,2			1485,625
	9,2-12,4			1445,75
	12,4-15,6
	15,6-18,8			1568,5
	18,8-22			1506,2

 

Задача регресійно-кореляційного методу полягає у виявленні зв’язку між факторною та результативною ознаками, та виборі рівняння регресії методом найменших квадратів. Це означає, що сума різниць квадратів теоретичних і емпіричних значень повинна бути мінімальною.

S(У_і - У)²® min

Необхідно знайти параметри рівняння: У = а + b*х

де а – параметр, що показує значення результативної ознаки (у), якщо факторна ознака х = 0;

b – параметр, що показує на скільки одиниці змінюється у середньому результативна ознака (у), якщо факторну ознаку змінити на одиницю.

Для знаходження параметрів будується система рівняння:

n*a + b*S x = S y

a*S x + b*S x² = S x*y

Для розв’язку системи рівнянь побудуємо допоміжну таблицю.

Щоб виявити щільність зв’язку, вимірюють лінійний коефіцієнт кореляції R:

Лінійний коефіцієнт кореляції r змінюється в межах - 1 < r < +1. Він показує напрямок і тісноту зв’язку між ознаками.

Отже, знайдемо взаємозв’язок між факторною ознакою – коефіцієнтом β (Х_і) та результативною ознакою – виручкою (У_і).

Для цього побудуємо допоміжну таблицю.

Взаємозв’язок між факторною ознакою – стаж водіїв (Х_і) та результативною ознакою – виручка.

Таблиця 3.10

№п/п	Хі	Уі	Хі2	Хі * Уі	Хі –	Уі -
					39,06	9428,4
					18,06	2106,8
					1,56	49239,6
					45,6	364,8
					14,06	108966,01
					52,5	29894,4
					5,06	4342,8
					18,06	1082,4
					1,56	2590,8
					3,06	954,8
					7,56	6577,2
					22,5	479,6
					45,6	571,2
					60,06	259,2
					39,06	65,6
					18,06	25632,01
					10,56	15901,2
					0,56	846,8
					14,06	12298,8
					33,06	2926,8
					76,56	835,2
					52,5	4342,8
					27,56	396,0
					0,06	26,0
					606,34
Середні значеня	13,25	1498,9	200,8	19951,04	25,3	11672,1

 

Припускаючи, що залежність лінійна, знаходимо:

n*a + b*S x = S y

a*S x + b*S x² = S x*y

24a + 318b = 35973;

318a + 4820b = 478825

b = 6,2

a = 1446.9

Функція має вигляд:

У^ = а + b×x = 1446,9+6,2×х