1. Вероятность появления однородных членов в произведениях И.А. Гончарова равна 0,22, а в произведениях А.Н. Толстого – 0,12. Из сборников произведений И.А. Гончарова и А.Н. Толстого выбирается произвольно по предложению. Найти вероятность того, что… а) оба выбранных предложения будут содержать однородные члены; б) ни одно не будет содержать однородные члены; в) хотя бы одно из предложений будет содержать однородные члены.
2. Студент нашёл нужную информацию в одной из 7 книг, но забыл, в какой из них. Определить вероятность, что для повторного использования той же информации, ему придётся пересмотреть три книги.
3. В авторской художественной речи прозы К. Федина вероятность появления имён существительных равна 0,392, а прилагательных – 0,134. Выбираются два слова из произведения К. Федина. Какова вероятность событий: а) «оба слова относятся к одной части речи»; б) «выбранные слова относятся к разным частям речи».
4. Статистическая вероятность появления глагольных форм в молдавском публицистическом тексте равна 0,156. Найти вероятность того, что среди 5 наугад выбранных словоупотреблений из молдавского текста, глагольная форма встретится а) 2 раза; б) более 3 раз.
5. С целью обеспечения надежности корреспондент передает сообщение в редакцию двумя способами, каждый из которых может привести как к успеху, так и закончиться неудачно. Вероятность успешной передачи сообщения первым способом равна 0.9, при использовании второго – 0.80. В результате проведенных мероприятий редакция получила сообщение. Определить вероятность того, что передача редакции сообщения состоялось благодаря первому способу.
Задание 4 Случайные величины
| Х | -1 | |||
| Р | 0,1 | 0,2 | 0,3 | 0,25 |
1) Найдите математическое ожидание М(Х), дисперсию D(Х) и среднее квадратическое отклонение σ(Х) случайной величины Х, если закон её распределения задан таблицей.
2) Вероятность появления буквы К в русских литературных текстах равна 0,128. Произвольно выбирают 3 буквы. Необходимо:
а) составить закон распределения случайной величины X – «число появлений буквы К»;
б) найти математическое ожидание М(Х) и дисперсию D(Х) этой случайной величины;
в) найти функцию распределения F(x) и построить её график.
3) Известно, что доля наречий в авторском повествовании и описании в художественной прозе равна 0,07. Найти вероятность того, что в фрагменте текста, длиной 250 словоформ: а) будет 2 наречия; б) менее двух наречий; в) не менее двух наречий.
Найти М(Х) и D(Х) случайной величины X - «число наречий в данном отрывке текста».
4) Случайная величина Х задана дифференциальной функцией распределения
а) По какому закону распределена случайная величина Х?
б) Определите М(Х), D(Х), σ(Х).
в) Постройте график, определив координаты не менее трёх точек графика.
г) Найдите вероятность попадания случайной величины X в интервалы (0; ∞) и (-4; 3).
| Y | ||
| Р | 0,7 | 0,3 |
| Х | ||
| Р | 0,1 | 0,9 |
5) Независимые дискретные случайные величины Х и Y заданы своими законами распределения:
Найдите закон распределения СВ Z=X+2Y.
Задание 5 Элементы математической статистики
В ходе исследования средних частот частей речи у русских писателей XIX-XX вв. (было взято 20 однородных фрагментов длиной 500 знаменательных слов из текстов каждого из 14 известных писателей), получены следующие данные о среднем числе наречий:
29;29;43;45;38;45;56;38;45;42;43;44;31;42.
1) Произведите первичную обработку данных:
а) представьте выборку в виде вариационного ряда;
б) определите моду, медиану и размах вариаций выборки;
в) постройте статистический ряд частот и относительных частот;
г) постройте полигон относительных частот;
д) найдите числовые характеристики статистического распределения: среднее выборочное, выборочную дисперсию, исправленную выборочную дисперсию, исправленное среднее квадратическое отклонение;
е)найдите эмпирическую функцию распределения Fn(x) и постройте её график.
2) Предполагая, что частота употребления наречий во всех литературных произведениях распределена по нормальному закону, найдите по выборке 95% доверительный интервал для среднего числа употребления наречий (математического ожидания генеральной совокупности).
3) Сколько фрагментов текста необходимо обработать, чтобы относительная ошибка измерения среднего числа глаголов не превышала 5% с доверительной вероятностью 90%?
