Определим характеристики МПС на основе модели рис 1.
Пусть в МПС поступает М потоков с интенсивностями 
,…, 
. Обслуживание заявок сводится к выполнению соответствующих программ, средние трудоемкости которых равны 
,…, 
операций в расчете на один прогон программы. Примем, что обслуживание заявок выполняется на основе дисциплины FIFO. В таком случае можно считать, что система обслуживае однородный поток заявок, поступающих с интенсивностью
(1)
Для обслуживания любой заявки из суммарного потока требуется в среднем
(2)
процессорных операций.
Примем, что заявка, поступившая на обслуживание, захватывает процессор до полного завершения обслуживания. В таком случае средняя длительность обслуживания заявки процессором с быстродействием В равна 
и интенсивность обслуживания заявок одним процессором 
.
Параметры системы 
, N и должны отвечать условию существования стационарного режима, при котором в очереди пребывает конечное число заявок и, следовательно, конечны времена ожидания и пребывания заявок. На каждый из процессоров поступает N-я доля заявок и, следовательно, отдельный процессор обслуживает поток с интенсивностью 
. Загрузка процессора
, (3)
где 
- суммарная интенсивность обслуживания заявок N-процессорной системой.
Стационарный режим существует, если 
. Следовательно, параметры МПС должны отвечать соотношению 
.
Характеристики системы можно получить в явной аналитической форме, если принять предположение о том, что входящий поток заявок – пуассоновский и длительность обслуживания распределена по экспоненциальному закону со средним 
.
В теории массового обслуживания доказывается, что при указанных предположениях вероятность пребывания в системе N=0,1,2,… заявок, обслуживаемых процессорами и стоящих в очереди
(4)
где
(5)
- вероятность того, что в системе нет ни одной заявки, т.е. все N процессоров простаивают; R – суммарная загрузка N-канальной системы равная
(6)
Суммарная загрузка R в отношении N-канальной системы массового обслуживания определяет среднее число каналов, которые заняты обслуживанием заявок. Для стационарного режима R<N. С учетом 1.6 выражения 1.4 и 1.5 можно представить в виде:
(7)
(8)
где 
– загрузка процессора N-процессорной системы.
Характер изменения вероятностей Pn при изменении суммарной загрузки четырехпроцессорной системы представлен на рис. 2.
Распределение числа заявок в системе носит унимодальный характер, причем с увеличением загрузки максимальное значение Pn сдвигается в сторону больших N.
Распределение (7) содержит всю информацию, необходимую для определения характеристик МПС. Средняя длина очереди заявок, ожидающих обслуживания в N-процессорной системе находится исходя из (7) как математическое ожидание случайной величины i=n-N>0, равной числу заявок в очереди:
, (9)
где р0 определяется (8).
Среднее число заявок, пребывающих в системе
m=l+R, (10)
где l – среднее число заявок, находящихся в очереди и определяемое (9); R – суммарная загрузка МПС, определяемая (6).
Для систем без потерь заявок среднее время ожидания и среднее время пребывания заявок в системе равны соответственно w=l/ и u=m/ . Подставляя в эти соотношения выражения (9) и (10), получим:
; (11)
(12)
или с использованием (6)
(13)
Одна из важных характеристик системы – вероятность ненулевого ожидания заявок Pr (w>0), т.е. вероятность того, что в момент поступления очередной заявки все N процессоров заняты обслуживанием. Эта вероятность
(14)
Из сравнения (11) и (14) вытекает следующее выражение для среднего времени ожидания заявок:
(15)
В свою очередь, вероятность нулевого ожидания заявок, т.е. вероятность того, что в момент поступления заявки хотя бы один процессор свободен, равна Pr (W=0) = 1-Pr (W>0).
2.2 ХАРАКТЕРИСТИКИ МПС С ИНДИВИДУАЛЬНОЙ ПАМЯТЬЮ
В МПС с индивидуальной памятью множество программ обслуживания и связанных с ними данных P={P1,…,PM} разделяется на подмножества 
, размещаемые в памяти соответствующих процессоров Пр1,…,ПрN. В результате этого каждый из процессоров ориентируется на обслуживание заявок определенных типов, а именно тех, программы обслуживания которых размещены в памяти процессора. Режим работы МПС, при котором каждый из процессоров обслуживает заявки определенных типов и не может обслуживать заявки других типов, называется режимом разделения функций.
