, .
. , , - -. , . . , . 3, 5.
, ( ). . . , , , ., .
, , , . , ( ) . 1.1
1.1
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
1 | |||||
2 | |||||
3 |
. 1.1 , 3 5 15 . , , .
: () () .
x .
, . . , .
. 1.2 , 15 , .
1.2
, | ||||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
1 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | |
2 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | |
3 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | |
, |
|
|
. 1.2 , , . :
(1.1)
:
(1.2)
, (. . 1.1), - :
F = 6 x11 +5 x12 +8x13+7x14+6x15+4x21+7x22+6x23+5x24+8x25+
+8x31+8x31+6x32+7x33+9x34+10x35= min (1.3)
, , (1.1), (1.2), (1.3), . , . :
(1.4)
, , (1.1), (1.2) (1.4), , (1.3), .
, , .
- -, .
. . . : ; n ; i , i- ; bj , j - ; ij ( ) i -o j - ; xij , i - j - .
, .
1. , , . . :
(1.5)
(1.5′)
2. , , . . :
(1.6)
(1.6′)
3. , . .
, , :
|
|
(1.7)
4. :
(1.8)
(1.9)
5.
(1.10)
: . , ,
(1.11)
, . . , . .
(1.12)
:
(1.13)
, .
, , . , , , , , .
, . . .
( ) 1 , 2 3 . 1, 2, 3 . . b1 , b 2 , b3 . 1, 2, 3. , , , . . .
, .
, , . 1.3.
1.3
, | , | |||
1 | 2 | 3 | ||
1 | a 11 | a 12 | a 13 | b 1 |
2 | a 21 | a 22 | a 23 | b 2 |
3 | a 31 | a 32 | a 33 | b 3 |
a , . | c 1 | c 2 | c 3 |
aa (): a aa aaa 1 , a 2 3. a aa aa, a a a a, a aa. aa a aa , a a aa , a.
aa aaa 1 a 1 , 2 2 , 3 3. a 1 aa 1 a111 , 2 a21 1 , 3 a31 1 ;a 2: 1 a122 , 2 a22 2 , 3 a32 2 ;a 3: 1 a133 , 2 a23 3 , 3 a33 3..
a 1 a a:
111+122+133
a a a a aa ,
111+122+133 ≤b1 (1.14)
a :
2 - 211+222+233 ≤ b2,
3 - 311+322+333 ≤ b3, (1.14′)
a,
(1.15)
a aa a aa , . . M1 11 , 2 22 , 3 33.
|
|
a a (a )
F = 11 + 22 + 33.= max (1.16)
aa aaa : a a , a a aa aa aa.
aa a aa a a a:
j - , aa a a a j- a; aij a aa i-o a j- a ( aa); bi aa i-, . . a a i- a; j a j- a ( , a ).
a a a a:
(1.17)
(1.17′)
a () aa
(1.18)
a
(1.19)
(1.19′)
aa aa aa a a.
a a , a a, a a, aa a, a aa. a a ( a), aa a a a aa. a a a a a , , aa a a aa . a a, aa a aa . a a a aa a.
aaa a aa a aa aa: a 1, 2,..., , a, a a (1.17) a (1.18), a aa a , a a (1.19).
1
1. a a -aa a a.
2. a -aaa a .
3. a a a a.
4. a -aa .
5. a a a a -aaa .
2.