Соотношение предельной производительности труда и капитала при переходе от технологической комбинации (ЗК; 3L) комбинации (2К; 5L)

Аналитические задачи Тема 4

1. Имеется двухфакторная производственная функция Q=5К^0,8хL^0,4. Если затраты капитала (К) вырастут на 5%, а затраты труда (L) снизятся на 10%, то объем выпуска:

1. уменьшится на 5%;

2. увеличится на 5%;

3. уменьшится на 2%;

4. увеличится на 2%;

Почти не изменится.

2. Производственная функция фирмы имеет вид Q=КхL.Если общий объем затрат труда не должен превышать 20, то при цене труда P_L = 4 и капитала Р_К = 5 при какой комбинации (соотно­шении) труда и капитала будет достигнут максимальный выпуск?

1. 5:2;

2. 4:1;

3. 7,5:6;

4. 5/4:1.

3. Фирма А имеет производительную функцию Q =10К⁰'⁵хL⁰'⁵, а фирма Б – Q=10K^0,6 x L^0,4. Если обе фирмы используют одинаковые количества труда (L) и капитала (К), выпуск (Q) ка­кой из них будет больше?

Первой;

Второй;

Выпуск будет одинаковым;

Невозможно определить;

Зависит от типа эффекта масштаба.

4. Предположим, что при изготовлении игрушек труд (L) явля­ется переменным фактором, а производственная функция краткос­рочного периода описывается как Q = 100 + 64L - 4L². Руководство
завода поставило перед собой задачу определить ежесуточный объ­ем переменного фактора, при котором достигается максимальный объем выпуска продукции. Какое количество переменного фактора (L*) должна использовать фирма, чтобы максимизировать выпуск и какой будет при этом величина выпуска (Q*)?

5. Объем выпуска предприятия задается производственной функцией Q = ЗК^1/3 х L^1/2. Учитывая, что в день затрачивается 8 часов работы машин (К) и 9 часов труда (L), объем выпуска продукции (Q) и средний продукт труда (AP_L) составят соот­ветственно:

И 6;

И 2;

И 24;

И 6;

И 6.

6. Используя данные приведенной таблицы, определите ве­личину среднего и предельного продукта труда для всех количес­твенных значений применения труда и заполните ими свободные клеточки таблицы. Опираясь на полученные данные, определите:

1. Объем труда, при котором достигается максимум предель­ной производительности труда (L=>MPL = max).

2. Объем труда, при котором достигается максимум средней производительности труда (L=>APL = max).

3. Объем труда, при котором предельная производительность труда равна средней производительности труда (L=>MPL = APL).

4. Объем труда, при котором достигается граница экономи­ческой области (L*).

Результаты производства с одним переменным фактором

7. Используя данные приведенной производственной сетки, определите:

1. Предельную норму технологического замещения (MRTS_LK) для изокванты Q = 75 при переходе от комбинации с 2 единицами труда к комбинации с 3 единицами труда.

Соотношение предельной производительности труда и капитала при переходе от технологической комбинации (ЗК; 3L) комбинации (2К; 5L).

Производственная сетка

8. Допустим, производство описывается функцией Q = К ^0,5 х L. Чему будет равна предельная норма замещения капитала трудом при использовании 16 единиц капитала (К) и 8 единиц туда(L)?

9. Известно, что эластичность производства по капиталу равна 0,6, а по труду — 0,3. Если применение труда сократится на 10%, применение капитала возрастет на 5%, то как изменится объем выпуска продукции (± ∆Q)?

10. Допустим, на предприятии применяются два независимых процесса производства. Один из них характеризуется производственной функцией Q^A = ЗК + √(0,5КL + L²),а другой - Q^B = 0,1К² + 0,2KL. Какой тип эффекта масштаба присущ каждому процессу?