Вариация массовых явлений и средние величины

Средняя величина всегда именованная, имеет ту же размерность (единицу измерения), что и признак у отдельной единицы сово­купности. Средняя величина, отображающая типические черты изу­чаемого массового явления или процесса по количественному признаку (например, средняя продолжительность жизни, сред­ний возраст осужденных в исправительной колонии и т.д.), совер­шенно необходима для уяснения характера этой совокупности, так как без нее мы не смогли бы установить типичный уровень иссле­дуемого признака для всей массы. Желая, например, определить урожайность фермерских хозяйств какого-либо региона, необходи­мо выразить эту урожайность одним числом, т.е. в виде средней, и тем самым получить типичный критерий урожайности для всех фермеров данного региона. Очевидно, что даже типическая сред­няя не является раз и навсегда данной, неизменной характерис­тикой, ее «типичность» — понятие относительное, ограниченное как в пространстве, так и во времени. В то же время нельзя забы­вать, что средние величины с весьма различной степенью точно­сти отражают количественные признаки изучаемой совокупности.

Характеризуя одной величиной всю совокупность по интере­сующему нас признаку, средняя, абстрагируясь от количествен­ных значений данного признака, считает его (признак) равнове­ликим для любого индивидуального явления. Проиллюстрируем это данными о сроках наказания: 1) один год; 2) два года; 3) три года; 4) четыре года; 5) пять лет; 6) шесть лет; 7) семь лет; 8) во­семь лет.

Для определения среднего срока наказания сложим все эти дан­ные и разделим на их число:

Если конкретные величины заменим средней, то сумма сро­ка наказания не изменится: 1+2+3+4+5+6+7+8 = 4,5+4,5+4,5+4,5+ +4,5+4,5+4,5+4,5.

Очевидно, средняя, заменяя фактические значения исследу­емого признака, не должна изменять его общего размера, т.е., аб­страгируясь от отдельных элементов совокупности, средняя ни в ко­ем случае не должна абстрагироваться от того свойства совокуп­ности, которое она обязана отразить.

Существуют различные виды средних — арифметические, ге­ометрические, квадратические и т.д., использование которых *

в каждом конкретном случае обусловливается характером иссле­дуемой совокупности и варьирующего признака, подлежащего осреднению. Решать, какая средняя должна быть применена, можно только на основе всестороннего анализа той совокупнос­ти, свойства которой надо отображать в средней, причем любой вид средней может вычисляться только для однородной в качественном отношении массы явлений.

Таким образом, основным условием научного использования средней величины, независимо от ее вида, является качественная однородность совокупности, по которой исчислена средняя, т.е. средние величины нельзя использовать огульно.

Непосредственным образом с однородностью статистической совокупности связана типичность средней. Средняя величина только тогда будет выражать типичный уровень признака, когда она рассчитана по качественно однородной совокупности.

Подлинно научные средние должны вычисляться только на ос­нове научной группировки, отграничивающей друг от друга каче­ственно различные явления. Поэтому и практически, и теорети­чески допустимы только групповые, корректированные средние, т.е. средние, вычисленные на основе предварительной группи­ровки.

Средняя, исчисленная для разнокачественной в отношении ос-редняемого признака совокупности, в статистике называется фик­тивной. Она не раскрывает процесс развития явления, а смазы­вает, затушевывает его¹. Например, в среднем на душу денежные доходы россиян в январе 1997 г. составили 829,6 тыс. руб. Но ес­ли посмотреть, из чего складывается эта средняя, обнаруживает­ся значительная поляризация общества по этому важнейшему * показателю уровня жизни (табл. 1).

1 Г. Успенский, зло высмеивая средние цифры земской статистики, в очер­ке «Четверть лошади» писал: «В деревне Присухине издевается в такие минуты ка­кой-нибудь обыватель— школа имеет тридцать учеников, а в деревне Засухине — двадцать, а в деревне Оплеухине — всего два ученика... Из этого, извольте видеть, следует такой средний вывод, что средним число на школу — по семнадцать че­ловек и еще какой-то нуль, да еще и около нуля какая-то козявка... Это все рав­но, ежели бы я взял миллионщика Колотушкина, у которого в кармане милли­он, присоединил к Нему просвирню Кукушкину, у которой грош, — так тогда в сред­нем Выводе на каждого вышло бы По полумиллиону» (Успенский Г. Живые циф­ры. М., 1936. С. 10).