Загальні відомості про пр-цію Гауса-Крюгера. Переваги та недоліки

Ця проекція відноситься до виду поперечно-циліндричних проекцій і її суть була запропонована визначеним німец. математиком Гаусом у 1830р. Суть цієї проекції полягає в тому, що плоске зображення отримують не на всю зем. поверхню одночасно,а окремими частинами, що отримали назву зон. Найбільше поширення в геодез. практиці отримала 6º - зони утворені меридіальними, що проводяться через кожні 6º по довготі. Таким чином, вся зем. поверхня покривається 60 зонами. Для конкретизації зображень зем. поверхні встановлюють нумерацію зон, яка починається від Грінвіцького меридіана і зростає на схід. Проектування проводять по окремо взятих зонах задаючись такими умовами:

1. проекція повинна створювати подібне зображення частин зем. поверхні;

2. в проекцції необхідно отримати лінію вздовж якої були б відсутні лінійні спотворення, а сама величина лінійних спотворень не повинна бути як завгодно великого;

3. оскільки проекція передбачає створене плоского зображення, то бажано, щоб в границях зони утворились 2 взаємно перпендикулярних лінії, які можна прийняти на площині за коорд. осі.
Для створення зображення циліндр. проекції використовують поверхню допоміжного циліндра діаметром якого дорівнює діаметру Землі і вісь якого розміщена в площині зем. екватора, тобто є перпендикулярні до осі обертання Землі. Для отримання плоского зображення використовують проектування окремими зонами на поверхні циліндра. Перед початком такого проектування у зоні, що підлягає проектуванню повністю співпав з поверхнею циліндра. Після цього циліндр розрізають по твірних і розгортають на площині. В плоскому зображені зони осьовий меридіан відобразиться вертик. прямою і його довжина буде відображена на площині без спотворень. Екватор в границях зони відобразиться гориз. прямою перпендикулярно до осьового меридіана. Такими чином в результаті такого проектування в границях окремо взятої зони отримують дві взаємних перпендикулярних лінії, що можуть бути прийняті за осі плоскої декартової системи коорд. Ці прямок. коорд. утворюють так звану зональну систему коорд. в проекції Гауса-Крюгера, в якій за вісь Х приймають зобр. осьового меридіана з додатнім напрямком на Північ, за вісь У приймають значення екватора з додатнім напрямком на Схід. Початком такої системи коорд. є перетин цих 2 ліній в границі зони.Оскільки довжина осьового меридіана зони передаться без спотворень, то це означає, що масштаб довжин по осьовому меридіані дорівнює 1, а лінійні спотворення по осьовому меридіані відсутні. Величина лінійних спотворень зростає з віддаленням від осьового меридіана, але не можна бути завгодно великою,оскільки ограничена розмірами зони.Відомо,що метод центр. проектування зберігає рівність кутів і тим самим створює подібні зображення елементів місцевості, тому в проекції Гаусса-Крюгера відсутні кутові спотворення і на плоскому зображенні отримують подібні зображення контурів місцевості.

Завдяки своїм властивостям проекція Гаусса-Крюгера широко застосовується в геодез. практиці для побудови всіх крупномасштабних топогр. карт. До переваг цієї проекції відносяться:

1. вона огранічує величину лінійних спотворень розмірами зони;

2. проекція дозволяє створювати подібне зображення елементів місцевості на площинні;

3. границя кожної зони утворюється своя зональна система коорд., яка дозволяє застосовувати для визначення положення точок в границях зони плоскі прямок. коорд. Х і У;

4. теорія проекції дозволяє встановлювати функц. звязки між геодез. коорд. B і L на еліпсоїді і плоскими прямок. коорд. точок.

Недоліки:

-крайні мерид. зони є кривими лініями, а не прямим.

-системи коорд. зональні двох чи більше суміжних зон не паралельні між собою.