Проверка правдоподобия гипотезы о принадлежности эмпирических данных закону распределения

4.1 Проверка гипотезы по критерию Пирсона

Критерий Пирсона (критерий хи-квадрат) считается наиболее удобным и универсальным. Он может быть использован для проверки допущения о любом распределении, даже в том случае, если не известны значения параметров распределения. Главный недостаток критерия - его нечувствительность к обнаружению адекватного распределения в случае, когда выборка невелика.

Критерий записывается в виде следующего альтернативного условия, отвечающего левосторонней критической области:

- гипотеза принадлежности опытных данных

рассматриваемому закону не отвергается;

- гипотеза отвергается;

где ;

где вычисляется по формуле

где - экспериментальные частоты попадания исходных данных в интервал;

- теоретические частоты по уравнению плотности распределения;

к – число степеней свободы, равное к = К-Н;

К – число интервалов гистограммы;

Н – число наложенных связей, равное Н=П+1;

П=4 – число параметров закона распределения.

Н=4+1=5; к=6 – 5=1.

Вероятность попадания эмпирических данных в j-и интервал определяется по формуле

Теоретическая частота попадания в интервал определяется по формуле

Результаты подсчета записаны в таблице 3

Таблица 3 – Поэтапное вычисление

№ интервала
	0,000011	0,07	4,2	6,8	46,24
	0,000019	0,13	7,8	0,2	0,04	0,01
	0,000028	0,19	11,4	-5,4	29,16	2,6
	0,000030	0,20
	0,000024	0,16	9,6	3,4	11,56	1,2
	0,000013	0,09	5,4	4,6	21,16	3,9