Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


√рафическое представление эмпирического распределени€




¬ результате сбора информации о эксплуатационной надежности (или получени€ соответствующего варианта исходных данных) у студента оказываетс€ некотора€ выборка наработок на отказ . Ќаиболее нагл€дным €вл€етс€ ее графическое представление. ћетодика его построени€ следующа€.

1.1 ‘ормирование ранжированного (в пор€дке возрастани€) р€да из n исходных данных: , , Е .

158 619 793 1951 2229 2503 4632 4685 5311 5615 5941 8186 8289 9895 10586 11039 11355 12364 13696 14510 15143 15635 16298 18491 20472 20824 21438 22803 23395 23736 24177 24652 24901 25740 26122 26491 26662 27747 27924 28169 28308 28594 29315 29739 29836 30258 31638 31732 32504 33251 34416 34955 35031 35267 36141 37513 38182 39140 39694 41061

1.2 ¬ы€вление наименьшего и наибольшего значений выборки:

, .

1.3 ќпределение размаха варьировани€ выборки R

.

ѕри объеме выборки п >50 обработку эмпирических данных рекомендуетс€ вести по значени€м, сгруппированным в   непересекающихс€ интервалов.

1.4 ќпределение приближенного количества интервалов группировани€  

.

ѕолученное значение округл€етс€ до целого числа в меньшую сторону.

1.5 ќпределение величины интервала группировани€

.

1.6 ѕодсчет частот (частостей) попадани€ случайных величин в интервалы группировани€

¬ычисл€ютс€ границы интервалов. ѕодсчитываетс€ количество данных, наход€щихс€ в каждом из интервалов, и вычисл€ютс€ соответствующие частости:

Ќеобходимо следить, чтобы в каждый интервал попадало не менее п€ти данных, в противном случае интервал объедин€етс€ с соседним интервалом таким образом, чтобы число наработок на отказ в объединенном интервале было не менее п€ти.

–езультаты подсчета показаны в таблице 1

є интервала, J √раницы интервалов (), км —ередина интервала, , км „астота попадани€ в интервал, „астость попадани€ в интервал, Ёмпирическа€ плотность распределени€
  158-6975     0,18
  6975-13792     0,13
  13792-20609     0,1
  20609-27426     0,2
  27426-34243     0,22
  34243-41061     0,17

 

1.7 ѕостроение гистограммы и кривой распределени€

ƒл€ графического изображени€ эмпирического распределени€ по

верхним граничным точкам или серединам интервалов строитс€ график -

гистограмма, вид которого представлен на рисунке 1.

 

L, км

2 ќпределение основных статистических характеристик

„исловыми характеристиками случайной величины называютс€ характеристики наиболее существенных особенностей распределени€ - центра распределени€, масштаба и формы кривой распределени€, которые служат дл€ описани€ и сравнени€ распределений. Ќаиболее часто используемыми в теории надежности €вл€ютс€ математическое ожидание, дисперси€ и среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, асимметри€ и эксцесс.

2.1 ќпределение математического ожидани€

ћатематическим ожиданием случайной величины называетс€ посто€нное число, около которого устойчиво колеблетс€ среднее арифметическое значение случайной величины. ѕри большой выборке среднее арифметическое значений случайной величины сходитс€ по веро€тности к ее математическому ожиданию, которое может быть вычислено по следующей формуле:

.

2.2 ќпределение дисперсии

ƒисперсией случайной величины называетс€ математическое ожидание квадрата отклонени€ случайной величины от ее математического ожидани€

ƒисперси€ имеет размерность квадрата случайной величины, что не всегда удобно. ѕоэтому часто на практике используетс€ характеристика, разменость которой совпадает с размерностью случайной величины - среднее квадратическое отклонение.

2.3 ќпределение среднего квадратического отклонени€

—реднее квадратическое отклонение равно квадратному корню из диперсии, вз€тому с положительным знаком:

.

 

2.4 ќпределение асимметрии

јсимметри€ вычисл€етс€ по формуле

 

 

 

 
 

 

 


3 ѕодбор теоретического распределени€ дл€ описани€ эмпирических данных

—лучайна€ величина считаетс€, исчерпывающе описанной с веро€тностной точки зрени€, если известна ее математическа€ модель - закон распределени€. »з множества разработанных законов распределени€ наибольшее распространение дл€ исследовани€ эксплуатационной надежности получили экспоненциальный (показательный), нормальный (закон √аусса) и закон ¬ейбулла.

–ешение задачи о наилучшем подборе теоретического распределени€ в общем случае €вл€етс€ неопределенным, поэтому дл€ прин€ти€ модели описани€ случайной величины часто учитывают внешний вид эмпирического распределени€ или анализируют числовые характеристики. Ќапример, при коэффициенте вариации V 0,3... 0,4 принимаетс€ нормальное распределение.

¬ контрольной работе принимаетс€ гипотеза о принадлежности эмпирического распределени€ закону ¬ейбулла. Ёто объ€сн€етс€ тем, что этот закон €вл€етс€ универсальным, так как при определенных значени€х параметров он может превращатьс€ в экспоненциальное (при b = 1), нормальное (при b 3,3) и другие распределени€.

–аспределение ¬ейбулла занимает центральное место при исследовании характеристик надежности машин. Ётому распределению подчин€ютс€ наработки до отказа многих восстанавливаемых и невосстанавливаемых изделий, у которых отказ наступает по причине усталостного разрушени€.

Ќепрерывна€ случайна€ величина называетс€ распределенной по закону ¬ейбулла, если ее плотность распределени€ имеет вид:

при

0 при ,

где а Ц параметр масштаба,

b Ц параметр формы,

с Ц параметр сдвига.

»нтегральна€ функци€ распределени€ записываетс€ в виде

.

ќпределение оценок параметров а, b и с осуществл€етс€ методом моментов, сущность которого состоит в том, что параметры функции распределени€ могут быть выражены через начальные и центральные моменты. ѕо эмпирическим данным вычисл€ютс€ моменты, которые затем приравниваютс€ к теоретическим. ¬ конечном счете решаетс€ система уравнений, св€зывающа€ параметры с моментами, и определ€ютс€ оценки соответствующих параметров.

ќпределение оценок параметров распределени€ ¬ейбулла по совокупности статистических данных осуществл€етс€ в следующей последовательности.

ѕо полученному значению асимметрии рь из таблицы 1 приложени€ Ѕ наход€т оценку параметра формы b значени€ коэффициентов и . «начени€ наход€тс€ методом линейной интерпол€ции табличных данных.

, ,

ќпредел€ют оценку параметра масштаба а по формуле

 

Ќаходим значение с по формуле

–езультаты подсчета показаны в таблице 2

є интервала
  0,000011 0,08
  0,000019 0,19
  0,000028 0,36
  0,000030 0,58
  0,000024 0,78
  0,000013 0,92

— использованием полученных значений параметров a, b и c строим график плотности распределени€ ¬ейбулла.

,км

 

 

,км

 





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-11-05; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 1298 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

Ќасто€ща€ ответственность бывает только личной. © ‘азиль »скандер
==> читать все изречени€...

1297 - | 1114 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.015 с.