Нехтування похибками та заокруглення похибок

ОСНОВНІ ЕТАПИ ОПРАЦЮВАННЯ РЕЗУЛЬТАТІВ ВИМІРЮВАНЬ

Загальні зауваження.

Після проведених вимірювальних експериментів здійснюють опрацювання результатів первинних вимірювань для знаходження остаточного результату вимірювання – основної мети вимірювання.

Обсяг опрацювання залежать від різновиду вимірювання, кількості експериментальних даних, вимог щодо точності вимірювання, інформації про систематичні та випадкові похибки вимірювання, тощо. Лише при прямих разових вимірюваннях отриманий результат спостереження може бути результатом вимірювання (за умови, що систематичні похибки вимірювання не коригують). В інших вимірюваннях опрацювання може здійснюватись за стандартизованими методиками.

Опрацювання результатів складається з таких етапів:

- попередній аналіз результатів спостережень, відкидання явно недостовірних результатів (промахів);

- корекція систематичних похибок (вивчення умов вимірювань, розрахунок і внесення поправок);

- визначення випадкових похибок (визначити їх розподіл, вибір метод обрахунку);

- виконання розрахунків згідно з вибраним алгоритмом;

- подання результатів вимірювань та характеристик їх точності за відповідною формою.

Нехтування похибками та заокруглення похибок.

При оцінюванні окремих складових похибок серед них можуть попадатися як більші, так і менші, а навіть і дуже малі, які практично не змінюють оцінки сумарної похибки. В цьому випадку такими похибками необхідно знехтувати.

Умови нехтування малими похибками.

Систематичною похибкою нехтують, якщо вона порівняно з більшою не перевищує:

до 5% – при високоточних метрологічних вимірюваннях;

до 10%... 15% – при звичайних вимірюваннях;

до 20% – при технічних вимірюваннях.

Випадковою похибкою нехтують, якщо вона порівняно з сумарною похибкою не перевищує:

до 8,3% - при високоточних метрологічних вимірюваннях;

до 20% - при звичайних вимірюваннях;

до 28,3% - при технічних вимірюваннях.

Заокруглення похибок.

Похибку заокруглення можна розглядати як окрему складову систематичної похибки, якою нехтують. Для кожного певного числового значення (наприклад, числа π ≈ 3,14159265...) похибка заокруглення є систематичною. Тому спосіб заокруглення похибок безпосередньо випливає з умови нехтування малою систематичною похибкою.

При опрацюванні результатів спостережень всі проміжні обчислення треба виконувати, зберігаючи необхідну кількість значущих цифр і правильно округлювати результати і похибки вимірювань.

Значущими цифрами даного числа називають цифри, починаючи зліва й закінчуючи останньою справа, включаючи внутрішні нулі. (Наприклад (підкреслена перша значуща цифра), - 6 значущих цифр; - 3 значущих цифри; - 5 значущих цифр).

Після обчислення абсолютної похибки для запису довірчого інтервалу використовують правила округлення:

Спочатку округлюють абсолютну похибку; яка округлюється:

- похибка результату вимірювання має бути виражена однією або двома значущими цифрами: до однієї значущої цифри, якщо перша значуща цифра дорівнює 3 чи більше, до двох значущих цифр, якщо перша значуща цифра дорівнює 1 чи 2;

- завжди зі збільшенням на 1 останньої цифри, що зберігається, якщо наступна не дорівнює 0 і без збільшення, якщо наступна цифра дорівнює 0.

Приклади округлення абсолютної похибки:

Похибку проміжних обчислень треба виражати не більше, ніж трьома значущими цифрами. Значущих цифр у результатах проміжних обчислень має бути на одну-дві більше, ніж у числовому значенні результату вимірювання. При такій умові похибки обчислень не спотворять числового значення результату вимірювання більше, ніж на половину одиниці найменшого розряду.

Потім округлюють числове значення результату, яке округлюється:

- до того розряду, до якого округлена абсолютна похибка (наприклад 53,0138 при числовому значенні похибки 0,05 округлюється до 53,01.):

- щоб заокруглити число до n значущих цифр, відкидають всі його цифри, що стоять справа від n -ї значущої цифри або замінюють їх нулями; при цьому:

· якщо перша з відкинутих цифр менша 5-ти, то залишені десяткові знаки зберігаються без змін;

· якщо перша з відкинутих цифр більша 5-ти, то до останньої залишеної цифри додається одиниця;

· якщо перша з відкинутих цифр дорівнює 5-ти, та серед решти відкинутих цифр є ненульові, то остання залишена цифра збільшується на одиницю;

· якщо перша з відкинутих цифр дорівнює 5-ти, та серед решти відкинутих цифр є нульові, то остання залишена цифра зберігається незмінною, якщо вона парна і збільшується на одиницю, якщо вона непарна.

Приклади округлення результату при округленій похибці: