БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра «Экспериментальная и теоретическая физика»
ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ СИЛ ВНЕШНЕГО ТРЕНИЯ
Методические указания к лабораторной работе № 2
по дисциплине «Общая физика»
раздел «Механика. Молекулярная физика»
Минск 2011 г.
Указание по мерам безопасности при выполнении лабораторной работы
1. Руководствоваться общими правилами Инструкции №1 по мерам безопасности при выполнении лабораторных работ в учебных лабораториях кафедры «Экспериментальная и теоретическая физика».
2. Перед выполнением лабораторной работы обучающийся должен:
- усвоить методику выполнения лабораторной работы, правила ее безопасного выполнения;
- знать безопасные методы и приемы обращения с приборами и оборудованием при выполнении данной лабораторной работы;
- ознакомиться с экспериментальной установкой;
- проверить качество сетевых шнуров;
- убедиться, что все токоведущие части приборов закрыты и недоступны для прикосновения;
- в случае обнаружения неисправности немедленно доложить преподавателю или инженеру.
- получить у преподавателя допуск к ее выполнению, подтверждая этим усвоение теоретического материала;
3. Включение приборов производит преподаватель или инженер. Только после того, как он убедится в исправности приборов и правильности их сборки можно приступать к выполнению лабораторной работы.
4. Во время выполнения лабораторной работы быть внимательным, соблюдать порядок, не вмешиваться в работу соседних бригад, не отвлекать их посторонними разговорами.
5. Не оставлять без присмотра включенные приборы.
6. По окончании работы отключение аппаратуры и приборов от электросети производит преподаватель или инженер.
Примечание:
При работе с грузиками надежно закреплять их крепежными винтами на осях.
ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ СИЛ ВНЕШНЕГО ТРЕНИЯ
1. Цель и задачи работы:
1. Изучить основные закономерности внешнего трения.
2. определить коэффициенты трения качения комбинаций материалов методом наклонного маятника.
2. Основные положения изучаемых явлений
2.1. Классификация сил трения
При перемещении соприкасающихся тел или их частей друг относительно друга появляются силы трения. Различают трение внешнее и внутреннее. Под внутренним трением (или вязкостью) понимают трение, возникающее при перемещении частей одного и того же тела (обычно это движение слоёв жидкости или газа). К внутреннему трению относится также и трение, возникающее при движении твердого тела в жидкости или газе. В этом случае слои среды, прилегающие к поверхности, вовлекаются этим телом в движение с той же скоростью, которую имеет тело, и движущееся тело тормозится прилегающими слоями среды.
Трение, возникающее при соприкосновении поверхностей двух различных тел при их относительном движении или при попытке вызвать это движение, называется внешним трением (сухое трение). Строго говоря, внешнее трение наблюдается только для твердых тел без смазочной прослойки, так как только в этом случае имеется непосредственный контакт двух тел.
Внешнее трение в свою очередь подразделяется на: трение покоя, возникающее до начала движения; трение скольжения, возникающее при движении поверхностей двух соприкасающихся тел; трение качения, возникающее, когда одно тело катится по поверхности другого.
Силы внешнего трения возникают по нескольким причинам. Первой причиной возникновения сил трения является шероховатость поверхности тел. При соприкосновении тел микроскопические выступы на поверхности одного тела зацепляются за такие же выступы другого тела. При этом, если одно из тел движется по поверхности другого, выступы срезаются, для чего необходимо действие некоторой силы. Второй причиной является то, что в точках соприкосновения поверхностей проявляется действие межмолекулярных сил, между молекулами находящимися вблизи поверхности соприкосновения. В частности, вступающие в контакт неровности поверхности образуют “мостики сварки”, и сила трения обусловлена сопротивлением разрушению этих мостиков. Третьей причиной является появление несимметричных деформаций (см. силу трения качения).
В настоящее время разработан ряд теорий трения, в основу каждой из которых положено то или иное явление: адгезионная теория трения, молекулярная теория трения, молекулярно-механическая теория трения.
2.2. Трение покоя
О существовании сил трения покоя, действующих на соприкасающиеся тела при их относительном покое, свидетельствует такой опытный факт, что для приведения в движение одного из соприкасающихся твердых тел к нему необходимо приложить в направлении движения внешнюю силу, превышающую некоторую определенную величину, характерную для данных соприкасающихся тел. Если внешняя сила недостаточно велика, то, несмотря на её действие, тело остается в покое, так как эта сила уравновесится силой трения покоя.
Пусть некоторое тело покоится на горизонтальной поверхности, и нему приложена внешняя сила F (рис.1), на него также действуют сила тяжести mg и сила реакции опоры N. Так как тело находится в покое, то согласно I закону Ньютона, векторная сумма всех внешних сил равна нулю, т.е:
И взяв проекции этих сил на направление возможного перемещения (вдоль плоскости соприкосновения, ось x), получим:
.
Таким образом, сила трения покоя – неоднозначная величина: с изменением внешней силы F соответственно изменяется и сила трения покоя. Если на тело внешняя сила F не действует, то сила трения fтр также равна нулю. Но сила трения покоя может изменять свою величину лишь до некоторого максимального значения f тр_max, и согласно опытному закону Амонтона и Кулона:
где m’ – коэффициент трения покоя.
Для рассмотренного на рисунке 1 примера:
2.3. Трение скольжения
Когда горизонтальная составляющая внешней силы F окажется по величине больше f тр_max, то неизбежно возникает скольжение данного тела по поверхности соприкасающегося с ним другого тела. Опыт показывает, что силы трения скольжения зависят от относительной скорости скольжения (Рис.2). Вначале с возрастанием относительной скорости u величина сил трения скольжения f тр несколько уменьшается, а затем при дальнейшем возрастании u, величина сил трения так же медленно начинает возрастать. Возрастание величины сил трения с уменьшением относительной скорости скольжения, после того как она уже стала достаточно малой, проявляется, например, при торможении поездов, трамваев и т.д., поэтому для более плавного уменьшения скорости тел торможение производится с несколькими перерывами. Однако величина сил трения скольжения изменяется с изменением относительной скорости настолько слабо, что часто её считают не зависящей от относительной скорости (рис.2., прерывистая линия).
Величина сил внешнего трения как при скольжении, так и при покое зависит от материалов тел, состояния их соприкасающихся поверхностей (от их шероховатости), а также от величины силы реакции N одного из тел на другое. Влияние указанных факторов на величины сил внешнего трения экспериментально исследовали Амонтон и Кулон. Они установили закон выполняющийся для сил трения скольжения и для максимальной силы трения покоя. Суть этого закона: величина силы трения скольжения не зависит от площади соприкасающихся поверхностей и пропорциональна силе реакции опоры:
где m – коэффициент трения скольжения, величина безразмерная, зависит от материалов соприкасающихся тел, состояния их поверхностей, величины относительной скорости. В настоящее время при соприкосновении достаточно гладких поверхностей необходимо учитывать вклад сил межмолекулярного взаимодействия.
2.4. Трение качения
Опыт свидетельствует также о существовании сил трения, действующих на тела при их качении по поверхности других тел. Так если цилиндрическое тело катится по горизонтальной поверхности и предоставлено самому себе, то с течением времени постепенно замедляется как его поступательное движение, так и вращение вокруг своей оси. Качение тел замедляется благодаря действию на них сил трения качения со стороны поверхности, по которым они движутся. Сила трения качения возникает из-за деформации поверхности, по которой катится тело, несимметричной относительно вертикальной плоскости, проходящей через ось цилиндра.
Рассмотрим цилиндрическое тело, которое катится по горизонтальной поверхности с постоянной скоростью поступательного движения центра масс u с помощью силы F (рис.3).
На рисунке 3: О – ось цилиндра, R – радиус цилиндра, сила реакции опоры N разложена на две составляющие F n, f тр т.е.
.
Величина силы F подбирается такой, чтобы качение происходило равномерно, т.е. чтобы скорость поступательного движения оси цилиндра u, а также скорость его вращения вокруг своей оси оставались постоянными. Тогда направление силы реакции опоры N должно проходить через ось цилиндра, так как только в таком случае угловая скорость вращения цилиндра окажется неизменной.
Поскольку, скорость движения оси цилиндра u =const, то согласно первому закону Ньютона:
,
где sin a = k / R, k – расстояние от вертикального диаметра цилиндра до точки приложения силы реакции N. Тогда для силы трения качения получаем выражение
Величину k называют коэффициентом трения качения. Коэффициент трения качения имеет размерность длины.
Сила трения качения меньше силы трения скольжения. Поэтому для уменьшения трения в различных механизмах используют подшипники качения. Для уменьшения силы трения между трущимися поверхностями вводят смазку. В этом случае, как показал русский инженер Н.П.Петров, мы имеем дело с внутренним трением скольжения, происходящим лишь между слоями жидкости. Для уменьшения силы трения используют и то обстоятельство, что коэффициент трения уменьшается с увеличением твердости. Поэтому, например, при изготовлении узлов часовых механизмов, прецизионных приборов и т.д., применяют такие материалы, как агат, рубин и др.
В ряде случаев, например, при торможении, необходимо увеличить силу трения. Для этого трущиеся детали изготавливают из одного материала, поскольку, как показывает опыт, коэффициент трения в данном случае больше, чем при наличии двух различных материалов.
3. Методика определения коэффициента трения качения
Наклонный маятник представляет собой шарик радиусом R, который качается по наклонной плоскости, удерживаемый легкой нерастяжимой нитью длины l, закрепленной в точке О (рис. 4). Плоскость образует с вертикалью угол β.
В результате действия сил трения, полная механическая энергия E колебаний маятника уменьшится на некоторую величину ΔE за n полных колебаний. Поскольку силы трения являются неконсервативными, то ΔE должно быть равно работе сил трения ΔE = A. Убыль полной механической энергии маятника равна разности потенциальных энергий в начальном крайнем положении WП 0 и в его крайнем положении через n колебаний WПn:
, (1)
где Δh – изменение высоты подъема маятника при амплитудных отклонениях через n колебаний.
Маятник, совершая колебания, движется по дуге окружности АВМС. При этом выполняется работа против сил трения качения, на что расходуется запасенная в начальном положении А потенциальная энергия
,
где h = | QP | (рис. 4).
Так как | QP | = | QМ | cosβ, а 
, то 
.
При малом угле отклонения 
(2)
Следовательно 
. (3)
Сила трения качения
,
где N – модуль силы нормальной реакции опоры (наклонной плоскости). Как видно из рисунка 5, нормальная реакция N компенсирует составляющую силы тяжести, перпендикулярную к наклонной плоскости. Следовательно, 
и 
.
Сила трения все время направлена против движения, поэтому работа против этой силы 
, где s – вся длина пути, проходимого шариком при его колебательном движении по дуге АВМС.
Например, за полное первое колебание шарик смещается последовательно из точки А в точку М, пройдя путь 
, далее в точку С (амплитудное отклонение вправо, длина пути 
), назад в точку М (путь тот же ) и из М влево до амплитудного отклонения (
). Так как по мере движения расходуется энергия, то 
.
Поскольку сила трения качения мала, то до остановки маятник совершает достаточно большое число колебаний, поэтому изменение амплитудного угла отклонения за одно первое колебание 
значительно меньше начального угла отклонения φ0: Δφ01<<φ0. Поэтому амплитудное отклонение вправо с большой точностью можно считать как среднее арифметическое между φ0 и φ1:
.
Путь, проходимый за одно полное первое колебание: 
и совершаемая на нем работа против сил трения
. (4)
Эта работа совершается за счет уменьшения потенциальной энергии
. (5)
Приравнивая (4) и,(5), получим
; и с учетом
найдем 
. (6)
Как видим из (6), изменение угла за одно полное колебание не зависит от величины начального угла отклонения, если выполнено условие (2). Следовательно, за каждое полное колебание угол амплитудного отклонения будет уменьшаться на одну и ту же величину, определяемую выражением (6). После п колебаний амплитуда уменьшится на величину
,
где φn – угол амплитудного отклонения наклонного маятника после n полных колебаний.
Из последнего выражения получаем рабочую формулу для определения коэффициента трения качения
. (7)
В формуле (7) углы должны быть выражены в радианах. Так как шкала в лабораторной установке проградуирована в градусах, то при использовании этой угловой меры правую часть (7) необходимо умножить на число, равное количеству радиан в одном градусе (1°= 0,0175 рад), и учесть в искомом коэффициенте число 4 в знаменателе (7) (0,0175/4 = 4,38·10-3).
. (8)
Задание
1. Измерить коэффициент трения качения для шариков и пластин из разных материалов (алюминий, латунь, сталь – берутся в разных сочетаниях).
2. Вывести формулу для расчёта коэффициента трения качения (методом наклонного маятника, представляющим собой математический маятник, плоскость колебаний которого наклонена под некоторым углом β к горизонтали).
3. Рассчитать относительную и абсолютную ошибки измерений коэффициента трения.
Выводим формулу для определения коэффициента трения (7) и получаем:
,
где: 
в радианах.
Так как установка позволяет измерять углы отклонения маятника в градусах, введём переводной коэффициент из радиан в градусы и получим окончательную формулу:
(15)
где: R - радиус шарика (10 
0,05) мм (в формуле подставляется в метрах);
- максимальные углы отклонения маятника в начальный момент и через n полных колебаний (в градусах);
- угол наклона плоскости колебаний наклонного маятника качения в градусах (450 или другой угол по заданию преподавателя);
– угол отклонения шарика в начальный момент, (5 – 11)0;
- угол отклонения шарика после n полных колебаний в градусах;
n - число полных колебаний;
К - коэффициент трения качения (метры);
1. Рассчитать относительную и абсолютную ошибки измерения коэффициентов трения (результаты измерений и вычислений занести в таблицу, приведенную ниже).
Таблица 1
| № | Материал |  ,
(град.)
| , (град.)
| , (град.)
| n | К, (м) | ∆К, (м) |  ,
(%)
| |
| Пластина | Шарик | ||||||||
| Сталь | Сталь | ||||||||
| ср. | |||||||||
| Латунь | |||||||||
| ср. | |||||||||
| Алюминий | |||||||||
| ср. | |||||||||
| Латунь | Сталь | ||||||||
| ср. | |||||||||
| Латунь | |||||||||
| ср. | |||||||||
| Алюминий | |||||||||
| ср. | |||||||||
| Алюминий | Сталь | ||||||||
| ср. | |||||||||
| Латунь | |||||||||
| ср. | |||||||||
| Алюминий | |||||||||
| ср. |
где: ∆ К - абсолютная погрешность измерения коэффициента трения качения (метры, т.к. абсолютная погрешность – имеет ту же размерность, что и измеряемая величина);
- относительная погрешность измерения коэффициента трения качения (%, т.к. относительная погрешность – величина безразмерная и выражается, обычно, в процентах).
- угол наклона плоскости колебаний наклонного маятника качения в градусах (450 или другой угол по заданию преподавателя);
Измерения проводить по 3 раза для разных материалов пластин и шариков.
Теория
1. При колебаниях шарика на наклонном маятнике амплитуда колебаний уменьшается со временем по экспоненциальному закону, период колебаний остаётся постоянным.
2. Момент силы трения зависит от веса шарика в горизонтальном положении и угловой скорости. Сила трения качения меняется с течением времени, зависит от статических и динамических характеристик материалов.
3. В первом приближении сила трения качения пропорциональна весу шарика в горизонтальном положении и обратно пропорциональна радиусу шарика.
Контрольные вопросы
1. Что такое внешнее и внутреннее трение?
2. Какими факторами определяется коэффициент трения скольжения и коэффициент трения качения?
3. Размерности коэффициента трения скольжения и качения.
4. Какие физические законы используются при выводе рабочей формулы?
5. Объясните смысл всех величин, входящих в рабочую формулу.
Литература
1. Савельев И.В. Курс общей физики. Т.1. М.: Наука, 1977, с.64-67.
2. Трофимова Т.И. Курс физики. М.: Высшая школа, 1985, с.15-17.
3. Петровский И.И. Механика. М.: Изд-во БГУ, 1973, с.131-142
