Вычисление ренты. Расчетов сроков вклада (займа)

Рассмотрим схему с многократными взносами или выплатами.

Поток платежей, все члены которого имеют одинаковую величину R и разделены равными промежутками времени, называют постоянной рентой.

Один из возможных вариантов такого потока {-Р, -R, -R,..., -R, S}, т.е. начальный взнос Р и последующие выплаты R дают в итоге S. Если платежи производятся в конце периодов, то ренту называют обыкновенной, или постнумерандо. Если же платежи происходят в начале периодов, то ренту называют пренумерандо.

Для расчетов используются следующие формулы:

 

Р - современное значение.

S - будущее значение.

R - периодическая выплата.

r - процентная ставка за период.

n - количество периодов.

type - тип ренты, если type = 0 или опущен, то рента постнумерандо (выплата в конце периода), если type = 1, то рента пренумерандо (выплата в начале периода).

 

Задача №5.

На счет в банке вносится сумма 1000 долл. в течение 10 лет равными долями 1) в конце каждого года 2) в начале каждого года. Годовая ставка - 4%. Какая сумма будет на счете после 10 лет в обоих случаях?

 

Решение.

Перейдите новый лист и переименуйте его в Задача 5. Для проведения расчетов создайте таблицу согласно рис. 4.9.

Рис.4.9.

 

Если платежи осуществляются в конце периодов (рента постнумерандо), то тип = 0 (или его можно опустить). В этом случае формула для расчета накопленной суммы будет: =БС(B2;B3;B4;;B5) или = БС(4%;10; -1000), где ПЛТ (выплата за каждый период)=-1000 $.

Если же сумма вносится в начале года (рента пренумерандо), то формула принимает вид: =БС(C2;C3;C4;;C5) или = БС(4%;10; -1000;;1).

Сравните полученные результаты и сделайте вывод.

Сохраните изменения в файле Финансовые расчеты.xls.

 

Задача №6 (самостоятельно).

Рассматриваются две схемы вложения денег на 3 года: в начале каждого года под 24% годовых или в конце каждого года под 36%. Ежегодно вносится по 4000 долларов. Какая схема выгоднее?

 

Примечание. Для расчетов создайте на новом листе Задача 6 таблицу согласно рис. 4.10.

Рис.4.10.

 

Сравните полученные результаты и сделайте вывод. Сохраните изменения в файле Финансовые расчеты.xls.

Задача №7.

За какой срок в годах сумма, равная 75 000 долл., достигнет 200 000 долл. при начислении процентов по сложной ставке 15% раз в году и поквартально

Решение.

Перейдите новый лист и переименуйте его в Задача 7. Для проведения расчетов создайте таблицу согласно рис. 4.11.

Рис. 4.11.

 

Ставку за квартал в ячейке С3 рассчитайте самостоятельно.

Для расчета срока вклада воспользуемся новой финансовой функцией КПЕР, которая возвращает общее количество периодов выплаты для инвестиции на основе периодических постоянных выплат и постоянной процентной ставки.

Синтаксис функции КПЕР.

КПЕР(ставка; плт; пс; бс; тип)

СТАВКА- процентная ставка за период.

ПЛТ - выплата, производимая в каждый период; это значение не может меняться в течение всего периода выплат. Обычно платеж состоит из основного платежа и платежа по процентам и не включает налогов и сборов.

ПС - приведенная к текущему моменту стоимость или общая сумма, которая на текущий момент равноценна ряду будущих платежей.

БС - требуемое значение будущей стоимости или остатка средств после последней выплаты. Если аргумент БС опущен, то он полагается равным 0.

Тип - число 0 или 1, обозначающее, когда должна производиться выплата.

 

Рассчитаем срок вклада, если начисление процентов производится в конце каждого года. Для этого в ячейку В5 введите формулу: =КПЕР(B3;;B2;B4) или =КПЕР(15%;;-75000;200000). В данном случае аргумент ПЛТ опущен, т.к. не производится никаких дополнительных вкладов.

Аналогичным образом в ячейке С5 рассчитайте срок вклада, если начисление процентов производится по кварталам. Обратите внимание, что в данном случае результатом расчета будет количество кварталов. Поэтому полученный результат необходимо разделить на 4.

Сравните полученные результаты и сделайте вывод.

Сохраните изменения в файле Финансовые расчеты.xls.

 

Задача №8 ( самостоятельно).

Ссуда 63200 руб., выданная под 32% годовых, погашается ежеквартальными платежами по 8400 руб. Рассчитайте срок погашения ссуды.

 

Примечание. Для расчетов создайте на новом листе Задача 8 таблицу согласно рис. 4.12.

Рис.4.12.

Сохраните изменения в файле Финансовые расчеты.xls.

3. Составление планов погашения займа.

 

Задача №9.

Банк выдал долгосрочный кредит в сумме 40000 долл. на 5 лет под 6% годовых. Погашение кредита должно производиться равными ежегодными выплатами в конце каждого года, включающими погашение основного долга и процентные платежи. Начисление процентов производится раз в год. Составить план погашения займа.

Решение.

Перейдите новый лист и переименуйте его в Задача 9. Для проведения расчетов создайте таблицу согласно рис. 4.13.

Рис. 4.13.

 

Для расчета платежей по процентам воспользуемся финансовой функцией ПРПЛТ, которая возвращает сумму платежей процентов по инвестиции за данный период на основе постоянства сумм периодических платежей и постоянства процентной ставки.

Синтаксис функции ПРПЛТ:

ПРПЛТ(ставка; период; кпер; пс; бс; тип)

СТАВКА - процентная ставка за период.

ПЕРИОД - это период, для которого требуется найти платежи по процентам; должен находиться в интервале от 1 до КПЕР.

КПЕР - общее число периодов платежей по аннуитету.

ПС - приведенная к текущему моменту стоимость или общая сумма, которая на текущий момент равноценна ряду будущих платежей.

БС - требуемое значение будущей стоимости или остатка средств после последней выплаты. Если аргумент БС опущен, то он полагается равным 0.

ТИП - число 0 или 1, обозначающее, когда должна производиться выплата. Если аргумент ТИП опущен, то он полагается равным 0.

 

Рассчитайте платеж по процентам за первый год. Для этого в ячейку В7 введите формулу: =ПРПЛТ($B$3;A7;$B$2;$B$1).

Скопируйте формулу на диапазон ячеек В7:В11.

Для расчета платежей по основному долгу воспользуемся финансовой функцией ОСПЛТ, которая возвращает величину платежа в погашение основной суммы по инвестиции за данный период на основе постоянства периодических платежей и постоянства процентной ставки.

Синтаксис функции ОСПЛТ:

ОСПЛТ(ставка; период; кпер; пс; бс; тип)

СТАВКА - процентная ставка за период.

ПЕРИОД - задает период, значение должно быть в интервале от 1 до КПЕР.

КПЕР - общее число периодов платежей по аннуитету.

ПС - приведенная к текущему моменту стоимость или общая сумма, которая на текущий момент равноценна ряду будущих платежей.

БС - требуемое значение будущей стоимости, или остатка средств после последней выплаты. Если аргумент БС опущен, то он полагается равным 0.

ТИП- число 0 или 1, обозначающее, когда должна производиться выплата.

 

Рассчитайте платеж по основному долгу за первый год. Для этого в ячейку С7 введите формулу: =ОСПЛТ($B$3;A7;$B$2;$B$1)

Скопируйте формулу на диапазон ячеек С7:С11.

Для расчета годовых выплат воспользуемся финансовой функцией ПЛТ, которая возвращает сумму периодического платежа для аннуитета на основе постоянства сумм платежей и постоянства процентной ставки.

Синтаксис функции ПЛТ:

ПЛТ(ставка; кпер; пс; бс; тип)

СТАВКА - процентная ставка по ссуде.

КПЕР - общее число выплат по ссуде.

ПС - приведенная к текущему моменту стоимость, или общая сумма, которая на текущий момент равноценна ряду будущих платежей, называемая также основной суммой.

БС - требуемое значение будущей стоимости, или остатка средств после последней выплаты. Если аргумент БС опущен, то он полагается равным 0.

ТИП - число 0 (нуль) или 1, обозначающее, когда должна производиться выплата.

 

Рассчитайте общий платеж за первый год. Для этого в ячейку D7 введите формулу: =ПЛТ($B$3;$B$2;$B$1). Для расчета общего платежа можно просто просуммировать значения ячеек В7 и С7 (=СУММ(B7:D7)).

Скопируйте формулу на диапазон ячеек D7:D11.

Для расчета остатка долга за первый год в ячейку E7 введите формулу: =$B$1+C7, далее в ячейку E8 введите формулу: =E7+C8 и скопируйте ее на диапазон ячеек Е9:Е11.

Рассчитайте итоговые значения в ячейках B12, C12, D12.

Сравните полученные результаты с рис. 4.14

Рис.4.14.

Сохраните изменения в файле Финансовые расчеты.xls.

 

Задача №10 (самостоятельно).

Выдан кредит на 10 лет в размере 10000000 руб. под 11% годовых. Погашение кредита равными долями в конце каждого года, включающими погашение основного долга и процентные платежи. Начисление процентов производится раз в год. Составить план погашения займа.

Примечание. Для расчетов создайте на новом листе Задача 10 таблицу, аналогичную предыдущей задаче. Проведите расчеты и сохраните изменения в файле Финансовые расчеты.xls.

 

Задача №11.

Покупатель взял в кредит 20 тыс. руб. на 12 месяцев под 25% годовых. Кредит погашается в течение года равными выплатами в конце каждого месяца. Рассчитать величину каждой выплаты, а также суммы, идущие на погашение основного долга и платежи за пользование кредитом.

Уплата в погашение кредита =Платежи в погашение основного долга + Проценты на оставшуюся сумму долга.

 

Решение.

На новом листе Задача 11 создайте таблицу согласно рис. 4.15.

Рассчитайте месячную ставку в ячейке С4 самостоятельно.

В ячейку В7 введите формулу = - ОСПЛТ($C$4;A7;$C$3;$C$1)

В ячейку С7 введите формулу = - ПРПЛТ($C$4;A7;$C$3;$C$1)

Рис.4.15.

 

В ячейку D7 введите формулу самостоятельно, используя функцию ПЛТ.

В ячейку Е7 введите формулу

= - ОБЩДОХОД($C$4;$C$3;$C$1;$A$7;A7;0).

В ячейку F7 введите формулу = - ОБЩПЛАТ($C$4;$C$3;$C$1;$A$7;A7;0)

В ячейку G7 введите формулу самостоятельно.

Скопируйте эти формулы в соответствующие ячейки.

Рассчитайте итоговые значения в ячейках В18, С18, D18.

Сравните полученные результаты с рис. 4.16.

Рис.4.16.

 

Сохраните изменения в файле Финансовые расчеты.xls.

4. Расчет амортизационных отчислений линейным методом, накопленного износа и остаточной стоимости.

Задача №12.

Первоначальная стоимость объекта 60000 руб. Срок полезного использования – 2 года. Объект вводится в эксплуатацию 1 мая 2004 года. Рассчитать норму амортизации, суммы амортизационных отчислений линейным методом, накопленный износ и остаточную стоимость по месяцам.

Решение.

На новом листе Задача 12 создайте таблицу согласно рис. 4.15. В диапазоны ячеек Е3:Е4, С7:Е18 и G7:I18 данные пока вводить не надо.

Чтобы ввести названия месяцев, в ячейку В7 введите Январь, а затем, нажав левую кнопку мыши, «протащите» курсор по ячейкам В7:В18.

Рис. 4.15.

 

При форматировании ячеек В6 и F6 воспользуйтесь командой меню Формат/ Ячейки/Граница. Для слова Год используйте надстрочное начертание (Формат/ Ячейки/Шрифт), для слова Месяц – подстрочное.

В ячейку Е3 самостоятельно введите формулу для расчета нормы амортизации за один месяц. Норма амортизации рассчитывается по формуле , где n – срок полезного использования в месяцах.

В ячейке Е4 для расчета величины амортизационных отчислений за месяц используйте функцию АПЛ. Задайте аргументы: Стоимость- $Е$1, Остаток -0, Период - $Е$2.

В ячейку С12 введите формулу =$E$4, а в ячейку С13 введите формулу =C12+$E$4. Скопируйте формулу из ячейки С13 в ячейки С14:С18.

В ячейку D7 введите формулу =C18+$E$4, а в ячейку D8 введите =D7+$E$4. Скопируйте формулу из ячейки D8 в ячейки D9:D18.

В ячейки Е7:Е11 скопируйте формулы из ячеек D7:D11.

В ячейки С7:С11 и Е12:Е18 введите 0.

Выделите диапазон ячеек С7:Е18 и задайте денежный формат данных (кнопка Денежный формат ).

В ячейку G11 введите формулу =$E$1–C11, а затем скопируйте эту формулу в соответствующие ячейки.

В ячейку Н11 введите формулу =$E$1-D7 и скопируйте ее на диапазон ячеек Н8:Н18.

В ячейку I11 введите формулу =$E$1-E7 и скопируйте ее на диапазон ячеек I8:I10.

В ячейки I11:I18 введите 0.

Сохраните изменения в файле Финансовые расчеты.xls.

 

Контрольные вопросы

1. Как установить надстройку Пакет анализа?

2. Как определяется величина наращенной суммы при использовании простых процентов?

3. Что такое коэффициент наращения?

4. Как начисляются сложные проценты?

5. В чем измеряется времявфинансовых функциях?

6. Опишите синтаксис функции БС.

7. Опишите синтаксис функции ПРПЛТ.

8. Опишите синтаксис функции КПЕР.

9. Опишите синтаксис функции ОСПЛТ.

10. Опишите синтаксис функции ПЛТ.

 

 

Практическая работа №5