Табличное умножение и деление

В начальном обучении математике велика роль вычислительных приемом. Формирование у школьников вычислительных навыков является одной из главных задач начального курса математики, поскольку вычислительные навыки необходимы как для дальнейшего обучения школьников, так и для их практической жизни. Поэтому важно, чтобы учитель имел глубокие представления о вычислительном приеме и вычислительном навыке. Эти навыки должны формироваться осознанно и прочно, так как на их базе строиться весь начальный курс обучения математике предусматривает, формирование вычислительных навыков на основе сознательного использования приемов вычислений.

Последнее становится возможным благодаря тому, что в программу включено знакомство с некоторыми важнейшими свойствами арифметический действий и вытекающими из них следствиями.
Одной из важнейших задач обучения математике младших школьников является формирование у них вычислительных навыков, основу которых составляет осознанное и прочное усвоение приемов устных и письменных вычислений. Вычислительная культура является тем запасом знаний и умений, который находит повсеместное применение, является фундаментом изучения математики и других учебных дисциплин.
В век компьютерной грамотности значимость навыков письменных вычислений, несомненно, уменьшилась. Использование ЭВМ во многом облегчает процесс вычислений. Но пользоваться техникой без осознания вычислительных навыков невозможно, да и микрокалькулятор не всегда может оказаться под рукой. Следовательно, владение вычислительными навыками необходимо. Научиться быстро и правильно выполнять письменные вычисления важно для младших школьников как в плане продолжающейся работы с числами, так и в плане практической значимости для дальнейшего обучения.

Вычислительный прием - ряд последовательных операций (системы операций), выполнение которых приводит к нахождению результата требуемого арифметического действия над этими числами; причем выбор операций в каждом приеме определяется теми теоретическими положениями, которые используются в качестве его теоретической основы.

Различают операции основные и вспомогательные. Основными называют операции, сразу дающие результат (действия). Вспомогательными называют операции, которые лишь готовят к выполнению действия.

Формирование у школьников вычислительных навыков остаётся одной из главных задач начального обучения математики, поскольку вычислительные навыки необходимы как в практической жизни каждого человека, так и в учении.

Назовём эти группы приёмов:

1. Приёмы, теоретическая основа которых – конкретный смысл арифметических действий.
К ним относятся: приёмы сложения и вычитания в пределах 10; приёмы табличного сложения и вычитания с переходом через десяток в пределах 20; приём нахождения табличных результатов умножения и деления; деления с остатком; приём умножения единицы и нуля. (6+2, 3-2- прибавление по частям)

2. Приёмы, теоретической основой которых служат свойства арифметических действий.
Это приёмы: сложения и вычитания для случаев вида 54 + – 20, 27 + – 3, 40 – 6; сложение и вычитание чисел больших, чем 100; приёмы письменного сложения и вычитания; приёмы умножения и деления для случаев вида 14 * 5, 5 * 14; аналогичные приёмы умножения и деления для чисел больших 100 и приёмы письменного умножения и деления.

3. Приёмы, теоретическая основа которых – связи между компонентами и результатами арифметических действий. (75:25, 25:3; 10-8, 8+2=10)
К ним относятся приёмы для случаев вида: 9 – 7, 21: 3, 60: 20.
При введении этих приёмов сначала рассматриваются связи между компонентами и результатом соответствующего арифметического действия, затем на этой основе вводится вычислительный приём.

4. Приёмы, теоретическая основа которых – изменение результатов арифметических действий в зависимости от изменения одного из компонентов.
Это приёмы округления при выполнении сложения и вычитания чисел 46 + 19, 512 – 298 и приёмы умножения и деления на 5, 25, 50.

5. Приёмы, теоретическая основа которых – вопросы нумерации чисел.
Это приёмы для случаев вида: а + – 1, 10 + 6, 16 – 10, 57 * 10, 1200: 100; аналогичные приёмы для больших чисел.

6. Приёмы, теоретическая основа которых – правила. а·1, а·0.
Как видим, все вычислительные приёмы строятся на той или иной теоретической основе, причём в каждом случае учащиеся осознают сам факт использования соответствующих теоретических положений, лежащих в основе вычислительных приёмов.

Вычислительный навык – это высокая степень овладения вычислительными приёмами.

Приобрести вычислительные навыки – значит, для каждого случая знать, какие операции и в каком порядке следует выполнять, чтобы найти результат арифметического действия, и выполнять эти операции достаточно быстро.
Полноценный вычислительный навык характеризуется правильностью, осознанностью, обобщённостью, автоматизмом и прочностью.

Правильность – ученик правильно находит результат арифметического действия над данными числами, т.е. правильно выбирает операции, составляющие приём.

Осознанность – ученик осознаёт, на основе каких знаний выбраны операции и установлен порядок их выполнения. Осознанность проявляется в том, что ученик в любой момент может объяснить, как он решал пример и почему можно так решать.

Рациональность – ученик, сообразуясь с конкретными условиями, выбирает для данного случая более рациональный приём, т.е. выбирает те из возможных операций, выполнение которых легче других и быстрее приводит к результату арифметического действия. Это качество навыка может проявляться тогда, когда для данного случая существуют различные приёмы нахождения результата, и ученик, используя различные знания, может сконструировать несколько приёмов и выбрать более рациональный.

Обобщённость – ученик может применить приём вычисления к большему числу случаев, т.е. он способен перенести приём вычисления на новые случаи. Обобщённость так же, как и рациональность, связана с осознанностью вычислительного навыка.

Автоматизм – ученик выделяет и выполняет операции быстро и в свёрнутом виде, но всегда может вернуться к объяснению выбора системы операций. Высокая степень автоматизации должна быть достигнута по отношению к табличным случаям: сложение и вычитание в пределах 10; сложение и вычитание в пределах 20; табличное умножение и деление.

Прочность – ученик сохраняет сформированные вычислительные навыки на длительное время.

Формирование вычислительных навыков, обладающих названными качествами, обеспечивается построением начального курса математики и использованием соответствующих методических приёмов.

Перед разработкой проекта урока математики по теме «Табличное умножение и деление» я уточнила понятие вычислительный прием, классификацию вычислитьльных приемов, методику ознакомления с вычислительными приемами; проанализировала методические различные подходы к введению табличного умножения.

В методике работы над каждым отдельным приёмом можно предусмотреть ряд этапов.