Корректировка выборочных показателей

Как было сказано выше, корректировка выборочных показателей является одним из способов повышения эффективности выборки.

В данном параграфе кратко проиллюстрируем принцип корректировки выборочных показателей. Корректировка применяется для повышения точности выборки при существующей методике отбора в выборочную совокупность. Это возможно только за счет привлечения дополнительной информации о генеральной совокупности за предыдущие периоды времени[6].

Необходимо отметить, что исследователю важно не столько, чтобы средняя всех выборочных показателей была равна генеральному показателю (т.е. была несмещенной), сколько, чтобы стандартная ошибка (дисперсия) всех возможных выборок была наименьшей, т.е., чтобы риск ошибиться в отдельной выборке был как можно меньше [6, 35].

Следующий пример продемонстрирует возможность применения корректировки результатов выборки[7].

Пример [6, 36-39]: Допустим, что нам необходимо выяснить средний доход на этот год. В качестве генеральной совокупности выступают 12 человек, представленные в таблице 3.

Таблица 3.

Распределение дохода гипотетических респондентов [6, стр.13].

Пусть выборочная совокупность составляет 3 человека. Задача, таким образом, сводится к тому, чтобы по этим 3 людям оценить средний доход всей генеральной совокупности.

Допустим, что в нашу выборку, проведенную случайным методом, попали респонденты B,C,J. Средний доход в этом случае (равный 3433) оказывается намного выше аналогичного показателя в генеральной совокупности (2675). Это говорит о том, что в нашу выборку попали в основном богатые люди.

Применяя упомянутый принцип корректировки выборочных показателей, можно скорректировать результат расчета средней по случайной выборке. Для этого необходимо иметь информацию об уровне доходов за прошлый период (например, за прошлый год). Если предположить, что уровни доходов данного и предыдущего периодов коррелированы, то можно скорректировать выборочный показатель на показатель прошлого периода[8].

Для этого нам необходимо знать средний доход всей генеральной совокупности за прошлый год и доходы респондентов B,C и J за прошлый год. Допустим, что эти доходы оказались соответственно 5500, 3500, 1200 (средняя соответственно = 3400), а генеральная средняя = 2883.

Корректировка, следовательно, будет выглядеть следующим образом:

2883*3433/3400 = 2911.

2911 и будет скорректированным средним доходом всей генеральной совокупности в этом году согласно рассматриваемому принципу корректировки выборочных показателей. Как видно, он гораздо более «похож» на истинное значение средней.

Данную операцию можно провести для всех возможных выборок из 3 человек и получить среднюю и ошибку выборки. Эти данные представлены в следующей таблице.

Таблица 4.

Показатели случайной выборки и скорректированные показатели.

Как видно из таблицы, средняя скорректированных средних является смещенной (не совпадает с генеральной средней), но зато ошибка выборки намного меньше. Это значит, что шанс получить «хорошую» выборочную оценку повышается.

Однако необходимо отметить, что в данном случае корректировку можно применять только в случае сохранения структуры доходов за данный и предыдущий годы. В противном случае данный метод может дать искаженные результаты.

И здесь опять происходит знакомый парадокс. Дело в том, что для того, чтобы узнать, пропорционально или непропорционально изменилась эта структура, нам нужно иметь данные о генеральной совокупности за этот год. А это как раз то (и даже больше), что мы хотим выяснить нашим исследованием. Иными словами, мы не можем достоверно узнать, насколько связаны структуры доходов за данный и прошлый год. Мы можем только предполагать (на основании статистических данных за много лет и тому подобным показателям), что структура доходов не претерпела значительных изменений за год.