Схема замещения трансформатора. Определение параметров схем замещения

В трансформаторах связь между первичной и вторичной обмотками магнитная. В схеме замещения эта связь заменяется на электрическую. Для вторичной обмотки используются приведенные параметры , , , ,

Построение схемы замещения производится на основе уравнений

(9.1)

Выполним преобразования этих уравнений ЭДС и индуцируются потоком , который создается током . Отсюда следует, что между ЭДС и током существует определенная связь, которая в комплексной форме выражается уравнением:

где Z₁₂ = r₁₂ + jx₁₂ - комплексный коэффициент пропорциональности, называется полным сопротивлением взаимной индукции.

Сопротивление x₁₂ - индуктивное сопротивление взаимной индукции обмоток трансформатора, обусловленного главными потоком, который заменяется по сердечнику трансформатора. Сопротивление r₁₂ - фиктивное сопротивление, по средством которого учитываются магнитные потери Р_мг. Оно равно:

Обычно x₁₂ >> r₁₂

Напряжение вторичной обмотки равно:

где Z_нг,- приведенное сопротивление нагрузки.

С учетом (9.2) и (9.4) уравнения (9.1) приобретают вид:

Решаем совместно уравнения (9.5), (9.6) и (9.7). Получим:

Данному уравнению соответствует электрическая схема (рисунок 9.2). Ветвь 1-2 это ветвь намагничивания. Ее сопротивление

зависит от напряжения , так как с увеличением возрастает , следовательно и поток .

Рисунок 9.2 - Электрическая схема

С ростом сопротивление r₁₂ и х₁₂ уменьшаются, так как

При U₁ = const можно принимать Z₁₂ = const.

Сопротивления Z ₁ , Z₁₂, а также их индуктивные и активные составляющие называются параметрами схемы замещения. При сопоставлении параметров различных трансформаторов удобно выражать их в относительных единицах. Для этого нужно соответствующее сопротивление, выраженной в Омах, поделить на базисную величину, за которую в трансформаторах принимается отношение номинальных значений напряжения и тока первичной обмотки

(в трех фазных трансформаторах U_1ном и I_1номфазные величины)

Например, сопротивление Z₁₂ в относительных единицах для различных трансформаторов будут отличаться меньшей мере, чем их значения в абсолютных единицах.

Для трансформаторов сопротивления обмоток проводятся в относительных единицах, приведенных к базисному сопротивлению

Например,

Для силовых трансформаторов х_12* ≈ Z_12* = 10…300; r_12* = 5…60; Z_1* ≈ = 0,015…0,07; x_1* ≈ = 0,015…0,07; r_12* ≈ = 0,0012…0,012.

Из данных видно, что параметры намагничивающей ветви во много раз превосходят параметры первичной и вторичной обмоток. При расчетах по схеме замещения ее параметры должны быть известны. Задавая Z_нг – находят токи, напряжения, потери и т.д. Параметрами значения м/б заданы расчетным или опытным путем.

Параметрами схемы замещения можно определить поданным опытов в Х.Х. и К.З.: из опыта К.З. при I₁ = 1_1ном определяется Z_к, r_ки х_к, приближенно можно считать:

Рисунок 11.1- Схема замещения

По схеме замещения трансформатора при Х.Х., при U₁ = U_1ном, можно определить:

Так как обычно Z ₁₂ >> Z ₁, r₁₂ >> r₁, то

Сопротивление , для трехфазного трансформа тора Z₁₂ и r₁₂ определяются по фазным значениям тока и напряжения, P₀ - мощность трех фаз.

Опыт короткого замыкания.

Вторая обмотка замыкается накоротко, к первичной подводится напряжение, при котором токи равны номинальным. Короткое замыкание при номинальном первичном напряжении является аварийным режимом, при котором токи в обмотках в несколько десятков раз превышают номинальные и опасны для работы трансформаторов. В опыте К.З. к трансформатору подводится пониженное напряжение U₁, которое выбирается так, чтобы токи в обмотках были равны, или близки к номинальным, (обычно 3-15% от номинального U_1н). Опыт К.З. имеет важное практическое значение К.З., и некоторые параметры схемы замещения. (Обычно оно составляет 3... 15% от U_1н). При пониженном напряжении поток Ф мал, поэтому I₁₂ ≈ 0.

Уравнение трансформатора при КЗ: = 0

Из уравнения (10.3) следует, что при К.З. токи в обмотках приведенного трансформатора равны по значению и противоположны по направлению

Из уравнения (10.2) определим ЭДС ()

Подставим (10.4) в (10.1), получим

где - сопротивление К.З.

Так как , то из сопоставления (10.5) и (10.4) следует, что при К.З. в первичной обмотке трансформатора наводится ЭДС Е_1к ≈ 0,5 U_1к

Рисунок 10.1 - Схема замещения трансформатора при К.З. (из уравнения (10.5))

где U_1ка- напряжение К.З.

Рисунок 10.2 - Векторная диаграмма

Нормированное значение U_к, при котором I₁ = I_1ном и I₂ = I_2ном

выражается в процентах:

U_к имеет активную и реактивную составляющую:
Активная составляющая U_к_a = U_к ∙ cos φ_1к (10.7)

Реактивная составляющая U_к_p = U₁ ∙ sin φ_1к (10.8)

Обычно U_к = 4... 15% (для силовых трансформаторов)

В опытах К.З. из сети потребляется энергия, которая идет на покрытие внутренних потерь в трансформаторе (в обмотках и добавочные потери, которые составляют 0, 05... 0,15 от общих потерь).

Потери, возникающие в трансформаторе при таком режиме, называются потерями короткого замыкания, практическое значение имеют эти потери при номинальных токах в обмотках. Добавочные потери обусловлены ~ магнитными полями рассеяния - и зависят от размеров проводников, их формы, устройства обмотки, для их уменьшения применяют транспозицию проводников. Потоки рассеяния частично замыкаются 2/3 стенки бака и другие стальные детали и индуцируют в них вихревые токи - которые вызывают конструктивные потери и так же относятся к потерям К.З. Главную часть К.З. составляют основные потери в обмотках, добавочные потери включают в основные потери в обмотках, добавочные потери включают в основные путем увеличения сопротивлений обмоток. Эквивалентные активные сопротивления первичной r₁ и вторичной r₂ обмоток обычно в 1,05 - 1,15 раза больше, чем сопротивление тех же обмоток при постоянном токе. Г.О. потери короткого замыкания при номинальных токах в обмотках:

Магнитные потери малы и ими пренебрегают

Рисунок 10.3

Характеристики К.З.

Зависимость I_1к = f(U_1к) линейная, а соsφ_1к = const

Опыт короткого замыкания проводят по схемам

а) Однофазный

б) трех фазный

Рисунок 10.4 - Схемы короткого замыкания

Напряжение подводимое к первичной обмотке, плавно повышают от нуля до значения, при котором токи в обмотках будут равны номинальным и записывают показания их приборов. Для того чтобы в процессе опыта не менялось сопротивление г_к, опыт проводят быстро, так как чтобы нагревание обмоток было незначительным, кроме того опыт следует проводить на длительно не работающем трансформаторе, в этом случае можно считать температуру обмоток равную температуре окружающей среды. По данным измерениям строят зависимости I_1к = f(U_1к), Р_1к = f(U_1к) и cosφ_1к = f(U_1к) -характеристики К.З. Для трехфазных трансформаторов зависимости строятся для средних фаз значения тока и напряжения.

КПД трансформаторов.

KПД трансформатора называется отношение активной мощности вторичной обмотки к активной мощности первичной обмотки. У силовых трансформаторов небольшой мощности КПД ~ 0,95, а у трансформаторов большой мощности (несколько Мегаволь-ампер) доходит до 0,995.

KПД трансформаторов находится по формуле:

где ΣP - сумма потерь в трансформаторе: а) магнитные потери, вызванные прохождением потока 2/3 сердечник; б) электрические потери, возникающие при протекании тока по обмоткам. Так как Ф=соnst, при U₁ = const и изменении нагрузки от холостого хода до номинальной, то магнитные потери в этом диапазоне постоянны и равны потерям Х.Х.Р. Электрические потери (основные, добавочные) пропорциональны I². Их выражают 2/3 потери К.З. полученные при номинальном токе:

U₂ ≈ U₂_ном= const, поэтому

где S_ном = m ₂ ∙ U_2ном ∙ I_2ном - номинальная мощность трансформатора

т - число фаз.

из (12.1) и (12.2) следует:

Максимум КПД можно определить:

Определение КПД при максимальной нагрузке β _т:

У современных масляных трансформаторов в отношение , что дает β _т = 0,4 ÷ 0,5. Характерной особенностью зависимости η = f(β), является малое изменение их КПД при значительных колебаниях нагрузки в зоне β > β _т. На КПД трансформатора оказывает влияние характер нагрузки. С увеличением cosφ₂, КПД возрастает, так как возрастает полезная активная мощность.