Будем пренебрегать током холостого хода при всех случаях несимметричной нагрузки трансформатора и при всех соединениях его обмоток и будем считать, что нам заданы линейные первичные напряжения и вторичные токи.
В трансформаторах сопротивления Z 1, Z 2 и Z к для токов прямой последовательности равны тем же сопротивлениям для токов обратной последовательности Это следует из того, что сопротивления трансформатора не изменятся, если мы при его симметричной нагрузке поменяем местами два провода на его первичной стороне.
Рассматриваемому здесь случаю соответствует схема, показанная на рис 2-59.
Рис. 2-59. Несимметричная нагрузка трансформатора при соединении его обмоток Y/Y0.
Согласно этой схеме напишем уравнения токов:
(2-148)
(2-149)
Система вторичных токов согласно (2-138) имеет составляющие нулевой последовательности
(2-150)
Соотношения между первичными и вторичными токами определяются следующим образом.
Обратимся к рис. 2-60, где схематически изображен трансформатор с условными положительными направлениями токов в его обмотках.
Рис. 2-60. К определению соотношений между первичными и вторичными токами.
Так как мы пренебрегаем током холостого хода, то согласно закону полного тока полный ток сквозь любой магнитный контур по сердечнику (например, показанный пунктиром на рис. 2-60) равен нулю. Поэтому, считая w 1 = w 2, мы можем написать для контуров, образованных стержнями А — В и А — С и соответствующими ярмами, уравнения:
(2-151)
(2-152)
Из этих уравнений и уравнений (2-148) и (2-149) получаем:
(2-153)
Заменяя токи их симметричными составляющими и учитывая (2-150), будем иметь:
(2-154)
Из (2-154) следует, что в трансформаторе при данном соединении его обмоток трансформируются только токи прямой и обратной последовательностей, токи же нулевой последовательности будут иметь место только во вторичной обмотке. Поэтому в магнитном контуре, проходящем по любому из стержней сердечника и вне его, н.с. обмоток не будут уравновешены. Здесь возникает магнитное поле, созданное н. с. I a0. На рис. 2-61 показана приближенная картина этого поля масляного трансформатора.
Рис. 2-61. Приближенная картина поля, созданной токами нулевой последовательности.
Мы можем считать, что в стержнях трансформатора имеют место потоки нулевой последовательности Ф0, созданные токами нулевой последовательности и накладывающиеся на потоки в стержнях 
соответствующие напряжениям прямой и обратной последовательностей, приложенным с первичной стороны. Очевидно, что 
так же как и наведенные ими э.д.с.
(2-155)
На рис. 2-62 представлена диаграмма э.д.с., наведенных в фазах обмоток указанными потоками.
Рис. 2-62. Векторная диаграмма э.д.с. в oбмотках трансформатора при несимметричной нагрузке.
Теперь уравнения напряжений для первичной обмотки напишутся следующим образом:
(2-156)
Заменим
(2-157)
где Z 0 = r 0 + jx 0 — полное сопротивление нулевой последовательности (x 0 обусловлено полем тока Ia 0, а r 0 — магнитными потерями от этого поля).
Сложив уравнения (2-156) и, учитывая при этом (2-155), (2-148) и (2-157), получим:
(2-158)
Для линейных (междуфазных) напряжений можем написать:
(2-159)
Отсюда с учетом (2-158) получим:
(2-160)
В соответствии с (2-160) на рис. 2-63 построена векторная диаграмма первичных напряжений.
Рис. 2-63. Векторная диаграмма первичных напряжений.
Из нее мы видим, что вследствие наличия токов нулевой последовательности потенциал нулевой точки первичной обмотки сместился на величину 
из центра тяжести треугольника линейных напряжений.
Учитывая (2-160) в (2-154) напишем уравнения напряжений для вторичной обмотки:
или, так как 
и 
, а 
(2-161)
где
. (2-162)
Для двух других фаз уравнения напряжений напишутся аналогично:
(2-163)
(2-164)
Уравнения (2-161), (2-163) и (2-164) показывают, что смещение потенциала нулевой точки вторичной обмотки, вызванное токами нулевой последовательности, равно 
. Оно несколько больше, чем для первичной обмотки, где это смещение равняется 
. Оба сопротивления Z 0 и Z н называются сопротивлениями нулевой последовательности; они практически мало отличаются одно от другого. Для трехфазных стержневых трансформаторов с масляным охлаждением
(2-165)
Если первичные линейные напряжения образуют симметричную систему, то, очевидно, и фазные напряжения 
, 
образуют симметричную систему. Из уравнении: (2-161), (2-163) и (2-164) следует, что в этом случае симметрия линейных вторичных напряжений 
будет нарушаться только из-за наличия токов обратной последовательности: в системе линейных вторичных напряжение мы будем иметь наряду с составляющими прямой последовательности составляющие обратной последовательности, модуль которых равен 
В системе фазных вторичных напряженна мы будем иметь, как это следует из (2-161), (2-163) и (2-164), все три симметричные составляющие:
Если поставить условием, чтобы было 
то необходимо иметь ток I 0 в нулевом проводе при 
[см (2-165)] не больше 0,25 I н, что вытекает из следующих соотношений:
Для расчета сопротивления нулевой последовательности z н мы не имеем надежных методов, однако опытным путем величина zн определяется достаточно точно. Для этого нужно собрать схему, показанную на рис. 2-64. Вторичная обмотка должна быть присоединена к источнику однофазного тока. Ток в ее фазах будет соответствовать току нулевой последовательности. Следовательно, измерив ток I, напряжение U и мощность P при разомкнутой первичной обмотке (рубильник разомкнут), найдем 
а также r н и x н. Справа на рис. 2-64 показана соответствующая схема замещения [см. (2-162)].
Рис. 2-64. Схема для опытного определения сопротивления нулевой последовательности.
В трехфазной группе, состоящей из трех однофазных трансформаторов, мы не имеем магнитной связи между фазами. В трехфазном броневом трансформаторе эта связь выражена очень слабо. Поэтому при соединении обмоток Y/Y0 в таких трансформаторах мы имели бы незначительное магнитное сопротивление для потока Ф0, который здесь полностью проходил бы по стальному сердечнику, и сопротивление z н было бы очень велико: z н = z 12. Следовательно, даже при малом значении I а0 мы получили бы значительные смещения потенциалов нулевых точек вторичной и первичной обмоток. Поэтому ни трехфазная группа, ни трехфазный броневой трансформатор с соединением обмоток Y/Y0 на практике не применяются.
Рассмотрим крайний случай несимметричной нагрузки — однофазное короткое замыкание (рис. 2-65).
Рис. 2-65. Однофазное короткое замыкание.
Здесь имеем 
следовательно, согласно (2-138), (2-146) в (2-147) получим:
(2-166)
Подставив в (2-161)
получим формулу для тока однофазного короткого замыкания:
(2-167)
Токи в первичной обмотке согласно (2-153) с учетом (2-166):
(2-168)
в) Несимметричная нагрузка трехфазного трансформатора при соединении обмоток 
/Y0.
Рассматриваемому случаю соответствует схема, представленная на рис. 2-66.
Рис. 2-66. Несимметричная нагрузка трансформатора при соединения его обмоток /Y0.
На вторичной стороне мы имеем такие же токи, как в предыдущем случае (рис. 2-59). Для них действительно уравнение (2-149), т. е. в общем случае система вторичных токов имеет все три симметричные составляющие.
В первичной обмотке, соединенной треугольником, фазные токи также будут иметь наряду с составляющими прямой и обратной последовательностей составляющие нулевой последовательности. Последние возникнут потому, что э.д.с. 
(э.д.с. нулевой последовательности) в фазах, соединенных треугольником, направлены все в одну сторону в любой момент времени. В магнитном отношении они должны уравновесить токи нулевой последовательности вторичной обмотки. Следовательно, н.с. обмоток на каждом стержне будут взаимно уравновешиваться, первичная и вторичная обмотки каждой фазы могут рассматриваться как обмотки отдельного однофазного трансформатора.
Первичные фазные токи равны:
Линейные токи, конечно, не будут иметь составляющих нулевой последовательности:
Связь между вторичными и первичными напряжениями устанавливается уравнениями (2-161), (2-163) и (2-164). Здесь 
, , — напряжения, приложенные к фазам первичной обмотки: сопротивление Zн при соединении обмоток Y/Y0 значительно меньше, чем при Y/Y0, так как оно в основном определяется полем рассеяния, таким же, как и поле рассеяния, созданное токами прямой или обратной последовательности. Значение z н при соединении обмоток /Y0 может быть найдено опытным путем. Используется та же схема, что и на рис. 2-64, но рубильник на вторичной стороне при этом должен быть замкнут. Здесь также 
Схема замещения для z н при соединении обмоток /Y0, приведена на рис. 2-67.
Рис. 2-67. Схема замещения для Z н трансформатора при соединении его обмоток /Y0.
Согласно схеме имеем:
так как Z 0 во много раз больше Z 1.
Смещение потенциала нулевой точки вторичной обмотки (Iа0z н) будет значительно меньше, поэтому, если ожидается большой ток нулевой последовательности, следует соединению обмоток Y/Y0 предпочесть соединение /Y0.
г) Несимметричная нагрузка трансформатора при соединении обмоток Y/ /Y0.
Соответствующая схема представлена на рис. 2-68.
Рис. 2-68. Несимметричная нагрузка трехобмоточного трансформатора при соединении обмоток Y/ /Y.
Мы здесь рассмотрим случай, когда со вторичной стороны нагружена только одна вторичная обмотка, соединенная звездой с выведенной нулевой точкой. Как и в предыдущем случае, в обмотке, соединенной треугольником, мы будем иметь токи нулевой последовательности, в первичной обмотке будут токи прямой и обратной последовательностей. Следовательно, н.с. обмоток каждой фазы взаимно уравновешиваются и потоки нулевой последовательности практически равны нулю.
Если третья обмотка, соединенная треугольником, используется только как компенсационная для компенсации третьей гармоники в кривой потока, то она должна быть рассчитана на наибольший ток нулевой последовательности с учетом длительности его протекания. Поэтому применение третьей обмотки только как компенсационной в большинстве случаев невыгодно.
д) Несимметричная нагрузка трансформаторов при соединении обмоток Y/Y, Y/ , /Y.
Здесь мы не будем иметь во вторичной и в первичной обмотках токи нулевой последовательности, следовательно, не будем иметь для обмотки, соединенной звездой, смещения потенциала нулевой точки относительно центра тяжести треугольника линейных напряжений При данных соединениях обмоток мы можем рассматривать первичную и вторичную, обмотки каждой фазы как независимый однофазный трансформатор. Уравнения напряжений (2-161), (2-163) и (2-164), если в них взять Iа 0 = 0, могут быть использованы при определении вторичных напряжений для заданных первичных напряжений, вторичных токов (при известных параметрах трансформатора Z к = r к + jx к). При помощи тех же уравнений могут быть определены фазные и линейные токи при двухфазных коротких замыканиях.
2-20. Переходные процессы в трансформаторах
В предыдущих параграфах рассматривались установившиеся режимы работы трансформаторов, когда значения амплитуд токов, напряжений, э.д.с. и потоков длительно остаются неизменными.
Переходные процессы получаются при переходе от одного установившегося режима работы к другому. Такой переход не совершается мгновенно, так как энергия магнитных и электрических полей, связанных с цепями, различна при различных установившихся режимах, а для конечного изменения энергии полей необходимо некоторое время. Изменение энергии полей сопровождается возникновением так называемых свободных полей и соответствующих им токов и напряжений, накладывающихся на токи и напряжения установившегося режима.
При переходных процессах результирующие токи, а, также напряжения на отдельных частях обмоток могут значительно превышать те же величины при установившихся режимах, что необходимо учитывать при проектировании и эксплуатации трансформаторов и электрических машин.
