Йошкар-Ола

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Марийский государственный технический университет

Э Л Е К Т Р И Ч Е С К О Е П О Л Е

Методические указания

К выполнению лабораторных работ

Для студентов всех специальностей

Йошкар-Ола

Составители: Л.А.Григорьев, Т.И.Краева, В.П.Медведчиков,

Н.Г.Грунина, А.С.Шилова, Е.Ф.Козяев

УДК 531 / 076.5 /: 378

ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ: Методические указания к выполнению лабораторных работ для студентов всех специальностей / Сост. Л.А.Григорьев, Т.И.Краева, В.П.Медведчиков и др.; Под ред. Л.А.Григорьева. - Йошкар-Ола: МарГТУ, 2001. - 52 с.

Приведены лабораторные работы по разделу "Электричество" курса

общей физики. Каждая работа содержит краткое теоретическое описание изучаемого явления, описание установки, порядок выполнения работы, обработки результатов измерений и вопросы самопроверки.

Рис.32. Библиогр. 7 назв.

Печатается по решению редакционно-издательского совета МарГТУ

Рецензент - А.С.Масленников, канд.физ.-мат.наук, доцент МарГТУ

технический университет, 2001

ВВЕДЕНИЕ

Методические указания включают в себя шесть работ из лабораторного практикума по разделу "Электричество" и соответствуют учебному плану.

Цель практикума заключается в том, чтобы позволить студенту самому воспроизвести основные физические явления, научить его обращаться с основными электроизмерительными приборами, познакомить с важнейшими методами измерений.

При выполнении работ студенты знакомятся с принципами работы электроизмерительных приборов, электрическими полями различной конфигурации, действием электрического поля на пучок электронов в электронно-лучевой трубке осциллографа; изучают свойства системы двух проводников накапливать заряды, свойства диэлектрика влиять на электростатическое поле; исследуют зависимость сопротивления проводника от температуры, зависимость диэлектрической проницаемости сегнетоэлектриков от величины напряженности внешнего электрического поля; овладевают методами расчета погрешности электрических величин, моделирования при изучении электростатического поля, измерения емкости с помощью баллистического гальванометра, сложения двух взаимно перпендикулярных колебания для измерения скорости звука.

Не менее существенно закрепить навыки ведения лабораторной тетради, построения графиков и оценки полученных результатов.

Описания к работам начинаются с теоретических введений. Они составлены так, чтобы ясное представление об изучаемых явлениях могли себе составить как студенты, которые уже прослушали этот материал на лекциях, так и те, кто только приступает к изучению соответствующего раздела физики.

После теоретических введений приводятся описания измерительной аппаратуры и применяемого метода измерений. Затем следуют задания, регламентирующие последовательность работы студентов при проведении измерений и обработки полученных результатов. Задания определяют только тот необходимый минимум, без выполнения которого работа не может считаться выполненной.

Методические указания предназначены для студентов 1 - 2 курсов всех специальностей.

1. ЗНАКОМСТВО С ЭЛЕКТРОИЗМЕРИТЕЛЬНЫМИ ПРИБОРАМИ

Цель работы: знакомство с принципом работы электроизмерительных приборов и их условными обозначениями. Определение погрешности электрических измерений.

Принадлежности: набор электроизмерительных приборов разных систем, таблицы принятых обозначений.

1.1. Теоретические сведения

В соответствии с ГОСТ 232117-78 для электроизмерительных приборов с непосредственным отсчетом установлены следующие условные обозначения, наносимые на них:

А. Основные единицы измерения (по роду измеряемой величины), либо их кратные или дольные значения:

A	- Ампер	mA	- миллиампер	μA	- микроампер
V	- Вольт	kV	- киловольт	mV	- милливольт
W	- Ватт	kW	- киловатт	MW	- мегаватт
Ω	- Ом	kΩ	- килоом	MΩ	- мегаом
Hz	- Герц	kHz	- килогерц	MHz	- мегагерц

Б. Род тока: постоянный, обозначается знаком —, переменный ~, постоянный и переменный , трехфазный .

В. Безопасность: внутри пятиконечной звездочки указываетсянапряжение в киловольтах, при котором проверена изоляция прибора.

Например:

- испытательное напряжение 2 кВ; - испытание изоляции не предусмотрено; - испытательное напряжение 500 В.

Г. Используемое положение:

- вертикальное положение шкалы; - горизонтальное положение шкалы; - прибор применять при наклонном (под углом a к горизонту) положении.

Д. Класс точности: указывается на приборе соответствующей цифрой, например, 0.5; 1.0; 1.5; и т.д. или ,.

Е. Общие условные обозначения принципа действия электроизмери-тельных приборов:

	- прибор магнитоэлектрической системы с подвижной рамкой; - прибор электромагнитный;
	- прибор электродинамический; - прибор электростатический

З. Обозначения зажимов:

	- отрицательный зажим; - положительный зажим; - общий зажим (для многопредельных приборов переменного тока и комбинированных приборов);
	- зажим, соединенный с корпусом; - зажим для заземления

При необходимости значение того или иного символа следует уточнить в справочнике или таблице, которая имеется в лаборатории.

Все внешние части средств измерений, находящиеся под напряжением, превышающим 32 В по отношению к корпусу, должны быть защищены от случайных прикосновений к ним, т.е. иметь защитные кожухи, утопленные гнезда, клеммы с изоляционными головками и т.д.

Средства измерений с питанием от сети должны иметь сетевую индикацию включения сетевого выключателя. В цепи питания прибора должен быть плавкий предохранитель с указанием силы тока.

Рис.1.1

Принцип действия приборов магнитоэлектрической системы основан на взаимодействии подвижной катушки с током с полем постоянного магнита. На рис.1.1 схематически показано устройство такого прибора. В нем магнитное поле создается постоянным магнитом 1 подковообразной формы. Полюсные наконечники 3 обращены друг к другу вогнутыми цилиндрическими поверхно-стями одинаковых радиусов. Между полюсами укреплен железный цилиндр2 меньшего радиуса. В зазоре, где магнит-ное поле радиально, плотность магнитного потока равномерная, а магнитная индукция

постоянная, расположена легкая рамка 4, состоящая из нескольких витков ровода, концы которого присоединены к спиральным пружинам 5 и 6. Через эти пружины в рамку подается измеряемый ток. При прохождении тока через рамку на нее действует вращательный момент, рамка поворачивается вокруг оси 7, пружины 5 и 6 закручиваются, и создается противодействующий момент. При равновесии моментов рамка устанавливается неподвижно, а соединенная с рамкой стрелка 8 указывает угол поворота. Значение этого угла пропорционально силе измеряемого тока, поэтому шкала прибора равномерная.

По указанному принципу изготовляется большинство лабораторных и технических приборов постоянного тока. Их можно использовать, например, в качестве амперметров, включая параллельно рамке шунт, или в качестве вольтметров, включая последовательно с рамкой большое добавочное сопротивление.

Принцип действия приборов электромагнитной системы основан на взаимодействии ферромагнитного сердечника с магнитным полем катушки с током. Амперметр такой системы схематически показан на рис.1.2, где К - катушка, по которой течет измеряемый ток; a - железный стержень, подвешен-ный на пружине П. Катушка с током I создает неоднородное магнитное поле с индукцией В, при этом на стержень a действует сила F ~ М(¶В/¶z), где М – намагниченность стержня, z - ось катушки и стержня. Эта сила втягивает

Рис.1.2

стержень в катушку и уравновешивается силой упругости пружины П. Со стержнем связана стрелка. Каждому значению силы тока I соответствует определенное положение стрелки прибора. Между F и J нет линейной зависимости, поэтому шкала прибора оказывается неравно-мерной. Приборы электромагнитной системы просты, недороги, они могут использоваться как в цепях постоянного тока, так и в цепях переменного тока промышленной частоты. Однако точность их невысока.

В приборах электродинамической системы используется взаимодействие двух катушек с токами. Одна из них неподвижна. Магнитное поле B₁ _, создаваемое этой катушкой, пропорционально силе тока I₁. Вторая, подвижная катушка, состоит из большого числа витков тонкой проволоки. На оси этой катушки закреплены стрелка прибора и легкие спиральные пружины, противодействующие повороту катушки.

Рис.1.3

На рис.1.3 показана схема, поясняющая принцип работы электродинамического прибора. Подвижная катушка изображена в виде рамки с током I₂. Плоскости витков неподвижной катушки параллельны пло-скости OXZ (сама неподвижная катушка на рисунке не показана), при этом магнитное поле B₁ направлено вдоль оси OY. При прохождении через подвижную катушку из-меряемого тока I₂ на последнюю действует момент сил, пропорциональный силе тока I₂ и магнитному полю B₁. Этот момент уравновешивается моментом сил упругости пружины. Угол поворота стрелки оказывается при этом пропорциональным

произведению силы тока в катушках: a ~I₁×I₂.

Электродинамическими приборами можно измерять электрический ток, напряжение и мощность в цепи как постоянного, так и переменного тока.

В настоящее время широкое распространение получили цифровые измерительные приборы (ЦИП), которые автоматически вырабатывают дискретные сигналы измерительной информации и представляют показания в цифровой форме. Среди ЦИП есть приборы, показывающие мгновенное значение измеряемой величины, и приборы, фиксирующие среднее значение величины за определенный промежуток времени ∆t, т.е. интегрирующие.

Пусть x - измеряемая величина (сила тока, напряжение, сопротивление и т.п.). Шкала прибора разбивается на то или иное число делений и служит для отсчета x. Возле делений ставят цифры, которые обозначают либо число делений, либо непосредственно значение x.

Значение x_н (номинальное значение x), приводящее к отклонению стрелки на всю шкалу, соответствует пределу измерений. Прибор может иметь либо один, либо несколько пределов измерений (или поддиапазонов).

Чувствительностью прибора называют величину, равную отношению изменения сигнала на выходе измерительного прибора к вызывающему его изменению измеряемой величины:

S = ∆l / ∆x,

где ∆x - изменение измеряемой величины,

∆l - изменение сигнала на выходе.

Порог чувствительности - это изменение измеряемой величины, вызывающее наименьшее перемещение указателя прибора, которое еще можно заметить при нормальном для прибора способе отсчета.

Чувствительность цифрового прибора определяется как значение измеряемой величины, приходящееся на единицу дискретности (на единицу наименьшего разряда поддиапазона).

Рис.1.4

Ценой деления называют величину С = x_к/n, где n - число делений шкалы. Для отсчета x по шкале надо, очевидно, цену деления умножить на число отсчитанных от начала шкалы делений. Пусть, например, шкала прибора имеет 20 делений (рис.1.4), а предел измерений - 10 В. При отклонении стрелки на 10 делений получим для напряжения: U = (x_к/n)10 = (10/20)10 = 5 (В)

1.2. Оценка погрешностей электрических измерений

Разность между показаниями прибора х_п и действительным значением х_д называют абсолютной погрешностью измерительного прибора:

∆x = х_п- х_д.

Таким образом, если х_п - показание прибора, то можно лишь утверждать, что

х_д = х_п± ∆x.

По значению абсолютной погрешности нельзя судить о точности измерений. Так, например, если ∆x = 1 А при х = 100 А считать высокой точностью, то вряд ли можно считать ее таковой при х = 1 А. Поэтому вводят понятие относительной погрешности δ – отношение абсолютной погрешности к действительному значению измеряемой величины:

δ = ∆x/х_д или δ = (∆x/х_д)∙100%.

Но данная характеристика непригодна для нормирования погрешности прибора, так как δ = ∞ при х = 0. Для этих целей используют приведенную погрешность:

δ_пр = ∆x/х_к,

где х_к - соответствует пределу измерений.

Точность ряда приборов можно сравнивать только по приведенным (нормированным) погрешностям.

На практике вместо истинного значения х_д используют х_п (показание прибора). Способ определения ∆x должен быть известен заранее. Для этого на каждом приборе указывается класс точности в виде числа, например, 4; 2.5; 1.5; 1.0; 0.5; 0.1 и т.д.

Класс точности прибора показывает, сколько процентов составляет абсолютная ошибка ∆х от предела измерений х_к. Таким образом, класс точности равен (∆х/х_к)∙100%, откуда легко найти ∆х.

Рассмотрим пример. Пусть предел измерений амперметра - 20 А (I_к= 20 А), на приборе указан класс точности - 1,5. Значит

(∆I/I_к)∙100 = 1,5 и ∆I = 1,5∙20/100 = 0,3 (А)

Таким образом, при любом (!) показании амперметра I_п для действительного значения силы тока имеем:

I = (I_п± 0,3) А,

Например: если I_п= 3 А, то I = (3 ± 0,3) А;

если I_п = 12 А, то I = (12 ± 0,3) А.

В том случае, когда прибор многопредельный, класс точности, указанный на приборе, относится к каждому пределу. Пусть, например, вольтметр имеет два предела измерения - 1 В и 10 В, а класс точности его - 2,5. Тогда при измерениях на первом пределе ∆U = 0,025 В, а при измерениях на втором пределе ∆U = 0,25 В.

Так как относительная ошибка измерений δ = ∆x/x_п, ясно, что при наличии нескольких пределов измерений выбирать надо наименьший, при котором стрелка прибора еще "не зашкаливает".

Если указываемый прибором класс точности обведено кружком, например , то это означает, что абсолютная погрешность составляет 1.5 % от данного показания прибора, а не от конечного значения шкалы х_к.

Приборы класса точности до 0,5 включительно применяются для точных измерений и называются прецизионными.

Для цифровых измерительных приборов относительная погрешность δ

определяется по формуле

δ = [c + d(|х_к/х_п| - 1)],

где с и d - постоянные числа, %;

х_к - конечное значение величины в данном поддиапазоне;

х_п - показание прибора.

Значения с и d указываются в паспорте прибора для каждого поддиапазона. Так, например, если с = 0.02, d = 0.01, х_к= 1.000 В, х_п= 0.500 В, то

δ= [0.02 + 0.01(|1.000/0.500| - 1)] = ± 0.03

δ = ± 0.03 %.

1.3. Порядок выполнения работы

1. Дать краткое описание одного стрелочного прибора (многопредельного) в соответствии с обозначениями и символами, указанными на шкале.

2. Определить цену деления и максимальную абсолютную ошибку для каждого предела измерений, привести три примера отсчета измеряемой величины при различных положениях стрелки.

3. Определить относительную ошибку цифрового прибора для одного из поддиапазонов при двух значениях измеряемой величины (по указанным значениям с, d и х_к).

1.4. Контрольные вопросы

1. Какие основные условные обозначения применяются для классификации электроизмерительных приборов?

2. Как работает электроизмерительный прибор магнитоэлектрической системы?

3. Каков принцип действия приборов электромагнитной системы?

4. Поясните устройство и принцип действия приборов электродинамической системы.

5. Какие приборы получили в настоящее время широкое распространение?

6. Какую величину называют чувствительностью измерительного прибора?

7. Как определяется ценя деления?

8. Что такое класс точности измерительного прибора?

9. Как на практике рассчитывается абсолютная погрешность измерительного прибора?

10. Как рассчитать относительную погрешность прибора при любом положении стрелки?

Литература. [ 7 гл.1.2]

2. ИЗУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ

Цель работы: экспериментальное исследование электростатического поля методом электростатической ванны и описание его при помощи силовых линий и поверхностей равного потенциала.

Принадлежности: специальная установка, набор сменных электродов

2.1. Теоретические сведения

2.1.1. Закон Кулона. Напряженность электрического поля

Взаимодействие точечных зарядов q₁и q₂ описывает экспериментальный закон Кулона:

, (2.1)

где - сила, действующая на q₁ со стороны q₂;

r₁₂ - расстояние между зарядами;

- единичный вектор направленный от q₂ к q₁;

e_о - диэлектрическая постоянная, определяемая из опыта;

e - диэлектрическая проницаемость среды (для вакуума e=1, для диэлектриков e>1).

Опыт показывает, что при наличии зарядов q₁, q₂, q₃,..., результирующая сила , действующая со стороны поля на заряд q₁, равна векторной сумме сил , приложенных к нему со стороны каждого из зарядов q_i:

, (2.2)

где ,... определяются по закону Кулона (2.1).

Напряженность электрического поля в данной точке есть векторная величина, определяемая силой, действующей на пробный единичный положительный заряд, помещенный в эту точку поля:

, (2.3)

где - сила, действующая на пробный заряд q_о, помещенный в рассматриваемую точку пространства. В частности, напряженность поля точечного заряда q определяется в соответствии с законом Кулона (2.1) по формуле:

, (2.4)

где - вектор, проведенный от точечного заряда q в данную точку.

Поле, создаваемое неподвижными относительно выбранной системы отсчета зарядами, называется электростатическим.

Если поле создается точечными зарядами q₁, q₂,..., то согласно выражению (2.2) имеет место принцип суперпозиции полей:

, (2.5)

где ,... - напряженность полей, создаваемых в данной точке каждым из зарядов q₁, q₂,... в отдельности, а Е - суммарная напряженность результирующего поля.

2.1.2. Работа в электростатическом поле. Потенциал

На заряд q_о в электростатическом поле Е действует сила F = q_оЕ, и, следовательно, при его перемещении совершается работа. Рассмотрим электростатическое поле, создаваемое точечным зарядом q, и найдем работу, совершаемую (силами поля) при перемещении заряда q_о из точки 1 в точку 2 (рис.2.1). Для определенности возьмем заряды q и q_о одного знака. На элементарном участке пути dl совершается работа

Рис.2.1

, (2.6) где потенциал φ в точке электростатического поля определяется точечным зарядом q и расстоянием r от него до точки:

(2.7)

Таким образом, работа по перемещению заряда q_о в поле неподвижного точечного заряда q не зависит от выбора траектории и определяется только его начальным и конечным положением. В частности, работа, совершаемая при перемещении электрического заряда во внешнем электростатическом поле по любому замкнутому контуру L, равна нулю, т.е.

Так как q_о ≠ 0, то . (2.8)

Величину называют циркуляцией вектора Е по замкнутому контуру L. Согласно формуле (2.8) для электростатического (!) поля точечного заряда характерным является то, что в нем циркуляция Е по любому замкнутому контуру равна нулю (электростатическое поле потенциальное, а электростатические силы консервативные).

Как известно, работа консервативных сил совершается за счет убыли потенциальной энергии. Поэтому работу А₁₂ можно представить как разность потенциальных энергий, которыми обладает заряд q_о в начальной и конечной точках поля заряда q:

А₁₂ = W₁- W₂. (2.9)

Принято говорить просто об энергии заряда q_о в электростатическом поле. Сравнивая выражения (2.9) и (2.6), получаем

φ(r) = W/q_о. (2.10)

В силу принципа суперпозиции формулы (2.8) - (2.10) остаются справедливыми и в случае, когда электростатическое поле создается зарядами q₁, q₂,.... При этом Е = E₁+ E₂+... и φ =φ₁+ φ₂+... в каждой точке.

Величину φ называют потенциалом поля в данной точке. Согласно выражению (2.10) потенциал в точке электростатического поля равен потенциальной энергии, которую имел бы единичный положительный заряд, помещенный в эту точку. В частности, потенциал поля точечного заряда определяется формулой (2.7). Из выражения (2.10) получаем единицу потенциала: 1В = 1Дж /1Кл. Для разности потенциалов в точках 1 и 2 имеем:

(2.11)

Таким образом, разность потенциалов в двух точках равна работе, совершаемой полем при перемещении единичного положительного заряда из начальной точки в конечную.

Работа сил поля при перемещении заряда q_о из точки 1 в точку 2 может быть записана также в виде

(2.12)

Из формул (2.11) и (2.12) вытекает выражение для разности потенциалов:

, (2.13)

где интегрирование можно производить вдоль любой линии, соединяющей начальную и конечную точки.

2.1.3. Связь между напряженностью Е и потенциалом j

Рассмотрим произвольное направление (рис.2.2). Из выражения (2.13)

Рис.2.2

при условии, что точки 1 и 2 рас- j положены бесконечно близко друг к другу, имеем: j₁-j₂ = -(j₂-j₁) = -d j = Еdlcosa = Е_ldl или

(2.14) Отсюда часто используемая единица измерения - В/м.

В частности,

Вектор с проекциями на оси x, y, z соответственно называют градиентом скалярной функции j (x,y,z) и обозначают gradj.

Таким образом, (2.15)

Пусть точка О - любая (фиксированная) точка поля, а М - произвольная точка сферы бесконечно малого радиуса ρ с центром в точке О(рис.2.3). По определению разности потенциалов,

Рис.2.3

φ(O) - φ(M) ≡ Е(O)ρ cosα. (2.16) Эта разность, очевидно, максимальна при α₁= 0, то есть при перемещении из точки О вдоль вектора напряженности Е, и мини- Рис.2.3 мальна при α₂= π, то есть при перемещении из точки О вдоль вектора -Е = grad φ. Таким образом, gradφ направлен в сторону максимального роста, а вектор напряженности Е

- в сторону максимального убывания потенциала φ(x,y,z).

Для графического изображения полей пользуются силовыми линиями. Силовая линия проводится так, что касательная к ней в каждой точке совпадает с прямой, вдоль которой направлен вектор напряженности Е в этой точке. Этим линиям приписывают направление, совпадающее с направлением вектора напряженности Е.

Плотность силовых линий, то есть число силовых линий, пронизывающих площадку в 1 м², расположенную перпендикулярно к ним, выбирают равной величине Е. Таким образом, с помощью силовых линий можно графически изобразить и величину, и направление вектора напряженности Е.

Эквипотенциальной называют поверхность, все точки которой имеют одинаковый потенциал φ(x,y,z) = const. Очевидно, в каждой точке такой поверхности вектор Е перпендикулярен к этой поверхности (рис.2.4), следовательно, силовые линии ортогональны к эквипотенциальным поверхностям.

Эквипотенциальные поверхности обычно строят так, чтобы разности потенциалов между любыми двумя соседними поверхностями были одинаковыми (рис.2.5). Тогда густота эквипотенциальных поверхностей наглядно характеризует напряженность поля в разных точках. Там, где эти поверхности расположены гуще, напряженность поля больше.

Рис.2.4

Рис.2.5

Зная расположение эквипотенциальных поверхностей, можно построить силовые линии и найти значения напряженности поля.

2.2. Описание установки и метод измерения

Исследование электростатического поля заключается в нахождении вектора напряженности Е в каждой его точке. Аналитический расчет полей возможен лишь для заряженных тел простой формы (сфера, цилиндр и т.п.). При

Рис.2.6

сложных поверхностях тел (электродов) такой расчет затруднителен, и тогда электростатическое поле исследуют экспериментально. Для этого сначала определяют положение и форму эквипотенциальных поверхностей, а затем (перпендикулярно к ним) проводят силовые линии. Построение эквипотенциальных поверхностей в полях различной конфигурации производится в данной работе с помощью установки для исследования межэлектродных статистических полей типа ФН9, схематически изображенной на рис.2.6 (упрощенная схема).

В прямоугольную электролитическую ванну А, заполненную раствором слабого электролита, помещаются металлические электроды Э₁ и Э₂, поле которых изучается. На зажимы электродов подается переменное напряжение от силового трансформатора Тр.

Между электродами возникает упорядоченное движение зарядов (ионов). При этом плотность тока, согласно закону Ома в дифференциальной форме, в каждой точке электролита пропорциональна вектору напряженности Е в данной точке:

(2.17)

где ρ - удельное сопротивление электролита.

Таким образом, картина линий тока в электролите будет аналогична картине силовых линий Е.

Указанный метод исследования поля называется моделированием. На практике вместо постоянного тока используется переменный ток небольшой частоты, чтобы исключить искажения поля за счет поляризации среды, возникающей в результате электролиза раствора солей.

В измерительную схему входят зонд Z, делитель напряжения R, нулевой гальванометр G с добавочным сопротивлением R₉ и тумблером K₂.

Зонд Z представляет собой тонкий металлический стержень, хорошо изолированный по всей длине, кроме конца. Измерительная схема работает по следующему принципу: перемещением движка Д на делителе напряжения можно придавать различные значения потенциала (в пределах полной разности потенциалов) этому движку относительно электродов, погруженный в ванну. В какой-нибудь точке поля устанавливается зонд Z. Если зонд находится в такой точке поля, потенциал которой равен потенциалу движка делителя, то не будет тока в цепях зонда и, следовательно, гальванометра. Геометрическое место точек поля, для которых стрелка гальванометра займет нулевое положение при данном положении движка делителя, будет соответствовать одной из эквипотенциальных поверхностей исследуемого поля. Из-за малой глубины ванны в опыте получается не поверхность, а её горизонтальное сечение - линия.

Перемещая движок на делителе напряжения, придают движку различные значения потенциала и для каждого такого значения находят соответствующую эквипотенциальную линию (перемещая зонд в ванне). Фиксирование положения и формы эквипотенциальных линий электростатического поля, получаемых с помощью зонда, производится графически с применением пантографа (рис.2.7).

Рис.2.7

К концу направляющей линейки 1 пантографа прикрепляется зонд Z, перемещающийся вместе с линейками в горизонтальной плоскости над ванной. Нижний конец зонда помещен в i электролит, а верхний через первичную обмотку трансформатора гальванометра соединен с движком двигателя напряжения R (см.рис.2.6). Зондом можно обсле-

довать всю ванну.

Для фиксирования эквипотенциальных линий на листе бумаги, закрепленном на подставке, служит правая часть пантографа. К концу направляющей линейки 2 прикреплен карандаш К. Карандаш может перемещаться вместе с линейкой над листом бумаги, не касаясь её. Прикосновение карандаша к бумаге осуществляется при нажиме на него. Система направляющих линеек устроена так, что любому горизонтальному перемещению зонда в ванне автоматически соответствует перемещению карандаша над листом бумаги.

Найденные с помощью зонда точки, принадлежащие исследуемой эквипотенциальной линии, фиксируются с помощью карандаша на листе бумаги и соединяются плавной кривой.

2.3. Порядок выполнение работы

1. Установить в ванне и закрепить зажимами систему из двух электродов, образующих плоский конденсат.

2. Вложить лист бумаги в крепление подставки пантографа.

3. Обвести зондом контуры поверхностей электродов и получить на листе бумаги соответствующие им эквипотенциальные линии.

4. Тумблер К₂ установить в положение "грубо".

5. Включить питание установки, замыкая ключ К₁, и зафиксировать положение движка Д.

6. Поместить зонд вблизи одного из электродов.

7. Перемещением движка делителя добиться нулевого положения стрелки гальванометра, только после этого перевести тумблер К₂ в положение "точно" (гальванометр при этом приобретает большую чувствительность за счет отключения добавочного сопротивления). Точнее найти положение движка делителя, соответствующее нулевому току гальванометра.

8. Переместить зонд так, чтобы стрелка гальванометра по-прежнему показывала нуль, На листе бумаги зафиксировать не менее 10 точек, принадлежащих исследуемой эквипотенциальной линии.

9. Соединить плавной кривой найденные точки и получить эквипотенциальную линию.

10. Построить четыре эквипотенциальных линии, пользуясь указаниями пунктов 7...9 и помещая зонд на другие точки поля так, чтобы разности потенциалов между двумя соседними линиями были одинаковыми (φ₂- φ₁= φ₃- φ₂= φ₄- φ₃).

11. Установить в ванне новые системы электродов и повторить операции, указанные в пунктах 2...10.

12. Каждое поле построить на отдельном листе, изображая как эквипотенциальные линии, так и построенные ортогонально им силовые линии.

13. На оси симметрии системы электродов (в области поля, где Е_x ≠ 0, Е_y =0, Е_z =0) определить поведение напряженности. Для этого оценить величину напряженности Е_x= ∆φ/∆x (В/мм) электрического поля, определив ∆φ - разность потенциалов между соседними эквипотенциальными линиями, ∆x - расстояние между этими линиями вдоль оси симметрии.

14. Оценить точность выполнения измерений.

2.4. Контрольные вопросы

1. Как определяются напряженность и потенциал электростатического поля? Назовите единицы измерения и φ.

2. Приведите графики зависимостей Е(r) и φ(r) для точечного заряда.

3. Какая связь существует между и φ в общем случае и в случае однородного поля?

4. Как определяются силовые линии и эквипотенциальные поверхности?

5. Какова взаимная ориентация поверхностей равного потенциала и линий напряженности в электрическом поле? Докажите такую ориентацию?

6. Что называется циркуляцией вектора напряженности? Как доказать, что электростатическое поле является потенциальным?

7. Как моделируется и исследуется электростатическое поле в данной работе?

Литература. [ 1 §§ 1 - 12; 2 §§ 1- 8; 4 §§ 1, 2, 8].

3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЁМКОСТИ КОНДЕНСАТОРА С ПОМОЩЬЮ БАЛЛИСТИЧЕСКОГО ГАЛЬВАНОМЕТРА

Цель работы: ознакомление с одним из методов измерения емкости конденсатора; экспериментальная проверка формул для определения емкости системы двух конденсаторов, соединенных параллельно и последовательно.

Приборы и принадлежности: баллистический гальванометр, осветитель со шкалой, вольтметр, источник постоянного тока, потенциометр, соединительные провода.

3.1. Теоретические сведения

Заряд q уединенного проводника и его потенциал пропорциональны друг другу:

q = С φ. (3.1)

Коэффициент С называют емкостью проводника. Единицей измерения емкости в СИ является Фарад: 1 Ф = 1 Кл/1 В.

При наличии вблизи рассматриваемого проводника А другого про- водника В емкость первого возрастает, так как на В под действием поля проводника А происходит перераспределение зарядов: заряды противоположного знака располагаются ближе к А и в целом происходит уменьшение модуля φ_а. Этот факт используется в специальных устройствах-конденсаторах. Конденсаторы делают в виде двух проводников, расположенных близко друг к другу и называемых обкладками. Обкладкам придают такую форму, чтобы поле, создаваемое находящимися на них зарядами, было сосредоточено внутри конденсатора, при этом внешние тела не влияют на его емкость. Такому условию удовлетворяют две параллельные пластины, два коаксиальных цилиндра, две концентрические сферы. Соответственно бывают плоские, сферические и цилиндрические конденсаторы.

Рассмотрим плоский конденсатор. Пусть q₁ и q₂ - заряды пластин: q₁= -q₂; S - площадь каждой пластины; d - расстояние между пластинами. Напряженность поля между обкладками

(3.2)

где ε_о - электрическая постоянная;

ε - диэлектрическая проницаемость среды, заполняющей пространство между пластинами;

σ = q/S - поверхностная плотность зарядов на пластинах.

Разность потенциалов между обкладками (с учетом знаков)

, (3.3)

где d - расстояние между пластинами.

Таким образом, электрическая емкость плоского конденсатора

(3.4)

Формула (3.4) емкости плоского конденсатора справедлива только при малых значениях расстояния d между пластинами, когда можно пренебречь нарушениями однородности электростатического поля у краев пластин.

Энергию конденсатора определим следующим образом. Для простоты рассмотрим плоский конденсатор, считая ε =1. На каждую пластину действует сила F = q∙Е = q (σ / 2ε_о), где q - заряд одной пластины, Е - поле, созданное другой пластиной. При изменении расстояния от 0 до d над конденсатором совершается работа

Таким образом, заряженный конденсатор обладает энергией:

, (3.5)

или , (3.6)

где V = Sd - объем, ограниченный конденсатором.

С другой стороны, результатом изменения расстояния между пластинками являются то, что теперь в объеме V = Sd имеется электрическое поле Е. Разумно, поэтому поставить вопрос: где локализована энергия конденсатора - на его пластинах или в пространстве между пластинами (т.е. там, где Е ≠ 0)? Оставаясь в рамках электростатики, ответить на этот вопрос невозможно. Однако исследования переменных полей убедительно показывают, что с электрическим полем действительно связана энергия. При этом в расчете на единицу объема она составит в соответствии с формулой (3.6) величину

(3.7)

На рис. 3.1 и 3.2 показано параллельное и последовательное соединения конденсаторов, соответственно.

Рис.3.1 Рис.3.2

При параллельном соединении напряжение на конденсаторе одинаково: U₁ = U₂ = U = φ₁- φ₂. Общий заряд q = q₁ + q₂ = C₁U + C₂U = = (C₁ + C₂)U = CU. Таким образом, при параллельном соединении общая емкость системы

С = C₁ + C₂. (3.8)

При последовательном соединении конденсаторы имеют одинаковый заряд q = q₁ = q₂. В этом случае очевидно , откуда

(3.9)

В данной лабораторной работе в основу измерения емкости конденсатора положено соотношение (3.10)

Для измерения q применяется баллистический гальванометр, схематически показанный на рис.3.3.

Рис.3.3

Между полюсами постоянного магнита на бронзовой ленточке Б подвешена рамка К, на которую плотно уложены витки измерительной катушки из тонкой проволоки. Бронзовая лента Б одновременно служит токопроводником. Вторым токопроводом является пружина П, свитая из бронзовой ленточки. На нити Б укреплено зеркало М. При прохождении тока через катушку возникает момент сил Ампера, поворачивающий рамку в магнитном поле. Режим работы гальванометра подбирается так, чтобы время прохождения тока через рамку было много мень-

ше периода собственных (крутильных) колебаний рамки. Для увеличения периода колебаний рамки специально увеличивают ее момент инерции J относительно нити подвеса Б. Время прохождения тока равно в данном случае времени разряда конденсатора через измерительную катушку. Оно сравнимо с величиной τ=RC, где R - сопротивление катушки, С - емкость. Обычно τ не превышает сотых долей секунды. Например, при R = 1000 Ом и С = 1 мкФ величина τ = RС = 10^-3 с.

Уравнение движения рамки запишется следующим образом:

(3.11)

где d² α/ dt² - угловое ускорение, α - угол поворота рамки, n - число витков, В - индукция магнитного поля в воздушном промежутке между полюсами магнита, S - площадь витка, I - сила протекающего по витку тока. Благодаря большому моменту инерции рамка за время разряда конденсатора t практически не успевает выйти из положения равновесия. Поэтому из уравнения движения рамки (3.11) выведем

(3.12)

где d α / dt - угловая скорость; k = nBS - коэффициент, зависящий от конструктивных особенностей прибора; Q -заряд, прошедший через рамку. Приобретенная рамкой в момент прохождения тока кинетическая энергия расходуется на работу упругих сил

(3.13)

где b - постоянная прибора, α_макс – предельный угол отклонения стрелки гальванометра (угол первого отклонения).

Решая совместно уравнения (3.12) и (3.13), получаем

Q = B α _макс, (3.14)

где - коэффициент пропорциональности – баллистическая постоянная гальванометра.

При этом угол первого отклонения рамки из положения равновесия прямо пропорционален заряду, прошедшему через катушку.

На зеркало З от осветителя падает луч света. Световой зайчик, отражаясь от зеркала, попадает на горизонтальную шкалу.

Рис.3.4

При небольших α смещение зайчика по шкале и заряд также пропорциональны (рис.3.4) друг другу Q = В∙ n, (3.15) где n - смещение зайчика в делениях шкалы; В - баллистическая постоянная гальванометра, численно равная заряду, отклоняющему зайчик на 1 деление шкалы. Взяв известную емкость С_o и определив n_o при

заданном напряжении U_о, найдем В:

(3.16)

Неизвестную емкость С_x теперь можно определить, задавая U и определяя n:

(3.17)

В частности, при U = U_о, С_x= (n/n_о)С_о.

3.2. Порядок выполнения работы

Рис.3.5

1) Собрать схему, показанную на рис.3.5. Если же установка не требует допол-нительного монтажа, разобраться в схеме и найти на установке все элементы схемы. 2) Определить баллистическую постоянную гальванометра В. Для этого известную емкость С_о зарядить до определенного напряжения U_о (произвольно изменяя значения U_o с помощью потенциометра R), затем отключить её от источника и подключить к концам измерительной

катушки гальванометра G, отсчитывая при этом число делений шкалы n_о, на которое отклоняется зайчик из начального положения до конечного при первом отбросе. Переключение конденсатора осуществляется ключом К₁. Ключ К₂ используется для успокоения гальванометра. Измерения для данного значения U_o повторить 5 раз, найти n_оср.

3) Пункт 2 повторить для 4 значений напряжения U_o.

Рис.3.6

4) Построить график зависимости отклонения зайчика гальванометра n_оср от величины заряда Q (Q = С_oU_o) и по нему, воспользовавшись формулой (3.15), определить В = Q/n_oср = ctg φ (рис.3.6). 5) Включить вместо емкости С_о неизвестную емкость С_Х1 (аналогично С_Х2) и измерить среднюю величину отклонения зайчика гальванометра n_ср для неизвестного конденсатора по пункту 2 при напряжении U. 6) Воспользовавшись формулой (3.17), определить емкость С_Х1 (аналогично С_Х2) С_Х1= Вn_ср/U. 7) Аналогичные измерения провести при параллельном

и последовательном включениях С_Х1 и С_Х2. Определить общую емкость в обоих случаях и сравнить их значения со значениями, полученными по формулам (3.8) и (3.9). Образец таблицы для записи результатов измерений находится на рабочем месте.

8) Оценить погрешности измерений.

3.3. Контрольные вопросы

1. Что такое емкость проводника, конденсатора? От чего она зависит? В каких единицах измеряется?

2. Чему равна энергия заряженного конденсатора?

3. Чему равна емкость системы двух конденсаторов при их параллель- ном и последовательном соединениях?

4. Как устроен баллистический гальванометр?

5. Доказать, что предельное отклонение рамки гальванометра пропорционально прошедшему через нее заряду.

6. Как определяется баллистическая постоянная гальванометра?

7. Как работает электрическая схема?

8. Как в данной работе определяется емкость конденсатора?

Литература. [ 1 §§ 21, 22, 24 - 30; 2 §§ 24 - 30; 4 §§ 9, 10, 12, 13]

4. ИЗУЧЕНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ СВОЙСТВ СЕГНЕТОЭЛЕКТРИКОВ

Цель работы: изучение зависимости вектора поляризации Р в сегнетоэлектрике от напряженности Е внешнего электрического поля. Определение зависимости диэлектрической проницаемости ε от Е. Определение коэрцитивной силы и остаточной поляризации.

Приборы и принадлежности: конденсатор ВК-2Б с сегнетоэлектрическим диэлектриком, генератор, осциллограф, два вольтметра.

4.1. Теоретические сведения

Диэлектрики - вещества, которые практически не проводят электрический ток.

Удельное электрическое сопротивление диэлектриков ρ ~ 10⁶-10¹⁵ Ом∙м.

Все диэлектрические материалы обладают способностью к электрической поляризации во внешнем электрическом поле.

При этом различают два вида диэлектриков: с неполярными и полярными молекулами.

Электрическое поле, действуя на разноименно заряженные частицы молекул, смещает их в противоположных направлениях, вызывая разделение "центров тяжести" положительных и отрицательных зарядов. В результате молекулы неполярного диэлектрика приобретают электрический дипольный момент.

Электрический диполь - система двух равных по модулю разноименных точечных зарядов (+Q; -Q), расстояние l между которыми значительно меньше расстояния до рассматриваемых точек поля.

Рис.4.1

Плечо диполя ī - вектор, направленный по оси диполя от отрица- тельного заряда к положительному и равный расстоянию между ними (рис.4.1)

Дипольный момент - это вектор, совпадающий по направлению с плечом диполя и равный произведению заряда |Q| на плечо ī:

(4.1)

Каждая же молекула полярного диэлектрика имеет определенный дипольный момент в отсутствие электрического поля, но вследствие теплового движения молекулы расположены хаотично и векторная сумма всех дипольных моментов равна нулю. Электрическое поле вызывает частичное упорядочение в расположении диполей, т.е. поляризацию.

Поляризация диэлектрика - явление ориентации диполей или появление под воздействием электрического поля ориентированных по полю диполей.

Для количественного описания поляризации диэлектрика пользуются векторной величиной - вектором поляризации.

Вектор поляризации - дипольный момент единицы объема диэлектрика:

. (4.2)

Если диэлектрик изотропный, то

P = æ × e ₀×E (4.3)

где æ - диэлектрическая восприимчивость, характеризующая способность диэлектрика к электрической поляризации;

e₀- электрическая постоянная: e₀= 8,85×10^-12 Ф/м

Вектор электрического смещения для диэлектрика запишется в виде

, (4.4)

где ε - относительная диэлектрическая проницаемость диэлектрика, показы-вающая во сколько раз ослабляется внешнее поле внутри диэлектрика.

Диэлектрическая проницаемость ε связана с диэлектрической восприимчивостью æ равенством

ε = 1 + æ. (4.5)

Внесем в однородное электрическое поле Е_о, созданное двумя бесконечными параллельными равномерно заряженными плоскостями, пластинку из однородного диэлектрика (рис.4.2). δ -поверхностная плотность C:\LEXICON\\DOC\HPOLE\сегнето2.pcx 240%, 220% свободных зарядов. δ' -поверхностная плотность, связанных зарядов.

Рис.4.2

Свободные заряды - заряды частиц, способных перемещаться под воздействием электрического поля на макроскопические расстояния. Связанные заряды - заряды, которые входят в состав атомов и молекул, а также заряды ионов в кристаллических диэлектриках с ионной решеткой. Под воздействием поля Е_о диэлектрик поляризуется, т.е. происходит смещение зарядов: положительные смещаются по полю, отрицательные - против поля. В результате на грани диэлектрика, обращенной к

отрицательной плоскости, будет избыток положительных зарядов с поверхностной плотностью +δ', на другой стороне - избыток отрицательных зарядов с поверхностной плотностью -δ' (см.рис.4.2).

Появление связанных зарядов приводит к возникновению дополнительного поля Е ', направленного против внешнего поля и ослабляющего его: , (4.6)

Для описания результирующего поля внутри диэлектрика вводится вектор электрического смещения D, характеризующий электрическое поле, создаваемое свободными зарядами, при таком распределении их в пространстве, которое имеется при наличии диэлектрика.

Модуль вектора электрического смещения равен поверхностной плотности свободных зарядов:

. (4.7)

Из опыта следует, что для большего класса диэлектриков вектор поляризации Р линейно зависит от напряженности электрического поля Е. Следовательно, диэлектрическая восприимчивость æ - величина постоянная.

У таких диэлектриков электрическая поляризация исчезает после устранения ее причины - внешнего электрического поля.

Сегнетоэлектрики - особый класс диэлектриков, обладающих спонтанной (самопроизвольной) поляризацией, т.е. поляризацией в отсутствии внешнего электрического поля.

К сегнетоэлектрикам относятся, например, детально изученные советскими физиками И.В.Курчатовым и П.П.Кобеко сегнетовая соль NaКС₄Н₄О₆∙4Н₂О и титанат бария ВаТiО₃.

При отсутствии внешнего электрического поля сегнетоэлектрик представляет собой мозаику из доменов.

Домены - области однородной, спонтанной поляризации (размеры 10^-5 ÷ 10^-3 см). Они разделены переходной областью (доменная граница) толщиной (10^-5÷ 10^-7 см).

Рис.4.3

Схематично доменная структура показана на рис.4.3, где стрелки и знаки , указывают на направление вектора Р. В смежных доменах направления поляризации различны, поэтому в целом дипольный момент диэлектрика равен нулю. Такое состояние кристалла соответствует минимуму свободной энергии и является термодинамически устойчивым, так как при этом компенсируются электрические поля, создающиеся поверхностными зарядами поляризованных доменов.

При внесении сегнетоэлектрика во внешнее электрическое поле происходит переориентация доменов по полю. Связь между вектором поляризации Р и напряженностью Е нелинейная, и, при этом наблюдается явление гистерезиса. Сущность гистерезиса заключается в том, что поляризация сегнетоэлектрика определяется не только значением напряженности поля, но и зависит от предшествовавших состояний поляризации.

Рис.4.4

На кривой зависимости вектора поляризации от напряженности поля Р = Р (Е) можно выделить три участка (рис.4.4). На участке ОК кривой 1 поляризация линейно зависит от поля и процессы обратимы. При увеличении напряженности электрического поля на втором участке КL кривой Р = Р(Е) процесс переориентации спонтанной поляризации осуществляется путем движения доменных стенок, а также путем образования и прорастания зародышей новых доменов с направлением спонтанной поляризации, близким

направлению электрического поля. Процессы поляризации становятся необратимыми. При некотором значении Р, соответствующем точке L, кристалл становится однодоменным и достигается насыщение. На участке LМ поляризация снова линейно зависит от поля, увеличение поляризации происходит за счет электронных и ионных смещений.

Если уменьшить напряженность поля, то поляризация кристалла будет уменьшаться не по начальной кривой 1, а по кривой 2, лежащей выше начальной. При Е = О сегнетоэлектрик сохраняет остаточную поляризацию Р_r, т.е. сегнетоэлектрик остается поляризованным в отсутствии внешнего электрического поля.

Чтобы уничтожить остаточную поляризацию, надо приложить электрическое поле обратного направления (- Е_с).

Величина Е_с называется коэрцитивной силой.

Если далее изменять напряженность поля Е, то поляризация Р изменяется по кривой 3 петли гистерезиса (см.рис.4.4).

Сегнетоэлектрические свойства сильно зависят от температуры. Существует определенная для каждого сегнетоэлектрика температура, называемая точкой Кюри, при которой вещество теряет свои особые электрические свойства и кристалл становится обычным полярным диэлектриком.

4.2. Описание установки и метод измерения

Для наблюдения петли гистерезиса сегнетоэлектрика собирают электрическую цепь по схеме, указанной на рис.4.5.

Рис.4.5

С_х -конденсатор с сегнетоэлектрическим диэлектриком (вариконд);

С_о -эталонный конденсатор; R₁ и R₂ -омический делитель напряжения.

Напряжение от звукового генератора (ЗГ) подводится к сегнетоэлектрику через последовательно соединенный с ним конденсатор С_о большой емкости. (С_о»С_х) Вследствие малого сопротивления перемен- ному току конденсатора С_о большая часть напряжения от ЗГ приложена к С_х. Заряды на последовательно соединенных конденсаторах равны, т.е. U_оС_о = U_хС_х,

откуда , (4.8)

которое подается на вертикальный вход осциллографа.

Заряд q_х пропорционален вектору электрической индукции в образце:

, (4.9)

где S - площадь пластин конденсатора С_х.

На вертикально отклоняющихся пластинках осциллографа возникает напряжение, пропорциональное электрической индукции D. Так как С_х«С₀, то к С_х приложено почти все переменное напряжение, подведенное к схеме. Это напряжение связано с напряженностью электрического поля соотношением

Е = U_х/h, (4.10)

где h - толщина сегнетоэлектрика. Напряжение U_х подается на горизонтально отклоняющие пластины осциллографа с омического делителя R₁, R₂.

На экране осциллографа возникает картина, изображающая электрические характеристики сегнетоэлектрика в координатах, пропорциональных Е и P (см. формулы (4.4), (4.3), и так как для нашего образца æ » 1, то ε₀E «P ≈ D).