Теоретичні відомості. “Дерево” рішень і аналіз чутливості рішень

Практична частина

“Дерево” рішень і аналіз чутливості рішень

Мета роботи

1) ознайомитись з типологією побудови „дерева” рішень;

2) проаналізувати процес прийняття рішення в умовах невизначеності;

3) оцінити економічні наслідки прийняття рішення та прийняти оптимальне рішення в залежності від господарської ситуації.

Теоретичні відомості

В реальних умовах управління процес прийняття рішень має ланцюговий характер. Тобто, коли результат одного рішення змушує приймати наступне і т.д. Цю послідовність не можна виразити табличним методом, а тому використовують метод графів, який більш повно відображає процес прийняття управлінських рішень. Застосовуючи методи графів, будується “дерево” рішень, доцільність якого визначається прийняттям кількох рішень в умовах невизначеності, коли кожне рішення залежить від результату попереднього або наслідків досліду. "Дерево" рішень складається із "стовбура" і "гілок", що відображають структуру проблеми: зліва направо. "Гілки" позначають можливі альтернативні рішення, що можуть бути прийняті, і можливі наслідки, що виникають у результаті цих рішень. На схемі використовують два види "гілок": перший — пунктирні лінії, що з'єднують квадрати можливих рішень, другий — суцільні лінії, що з'єднують кружки можливих наслідків.

Квадратні "вузли" позначають момент, коли приймається рішення, круглі "вузли" — появу наслідків. Через відсутність змоги впливати на появу наслідків тому, хто приймає рішення залишається лише обчислювати ймовірність їхньої появи.

Коли всі рішення і їх наслідки зазначені на "дереві" відображені, то прораховується кожний з варіантів, і наприкінці проставляється його грошовий прибуток. Усі витрати, що викликані рішенням, проставляються на відповідній "гілці".

Рішення, приймаються за допомогою „дерева”, залежать від імовірностей результатів. Чутливість рішення визначається розміром зміни імовірностей. Вибираючи рішення, необхідно знати, наскільки рішення залежить від зміни імовірностей, а відтак – наскільки можна покладатися на цей вибір.

Розглянемо приклади.

 

Приклад розрахунку однорівневого „дерева” рішень

Приклад 1.1 Для фінансування проекту підприємцю потрібно зайняти терміном на один рік 15000 грн. Банк може позичити йому ці гроші під 15% річних або вкласти в справу з 100%-вим поверненням суми, але під 9% річних. З минулого досвіду банкіру відомо, що 4% таких клієнтів позику не повертають. Що робити? Давати йому позику чи ні?

Перед вами приклад задачі з одним рішенням, тому можна скористатися як таблицею прибутків, так і "деревом". Розглянемо обидва варіанти.

Рішення а) – за таблицею прибутків.

Максимізуємо чистий прибуток, що очікується наприкінці року, що являє собою різницю суми, яку отримано наприкінці року, і інвестованої з початку справи. Таким чином, якщо позика була видана і повернута, то чистий прибуток складе:

Чистий прибуток (ЧП)= ((15000 + 15% від 15000) - 15000) = 2250 грн.

Таблиця 1. 1 – Чистий прибуток наприкінці року, грн..

Можливі наслідки	Можливі рішення	Імовірність
видавати позику	не видавати позику
Клієнт позику повертає			0,96
Клієнт позику не повертає	-15000		0,04
Очікуваний чистий прибуток

 

Якщо банк вирішує видати позику, то максимальний очікуваний чистий прибуток дорівнює 1560 грн.

 

Рішення б) – за "деревом" рішень.

У даному випадку також використовуємо критерій максимізації чистого прибутку, що очікується наприкінці року.

 

 

Рисунок 1. 1 – Схема “дерева” рішень

 

Далі розрахунок ведеться аналогічно розрахункам по таблиці доходів.

Очікуваний чистий прибуток (ЧП) у кружках А і В обчислюється наступним чином:

у кружку А:

ЧП (давати позику) = (17250 ´ 0,96 + 0 ´ 0,04) - 15000 = 1560 грн.

у кружку В:

ЧП (не давати позику) = (16350 ´ 1,0 – 15000) = 1350 грн.

Оскільки очікуваний чистий прибуток більший у випадку А, то приймається рішення видати позику.

Приклад розрахунку дворівневого "дерева" рішень.

Приклад 1.2. Розглянемо ситуацію більш складну, ніж у попередньому прикладі, а саме: банк вирішує питання, чи перевіряти платоспроможність клієнта перед тим, як видавати позику. Аудиторська фірма бере з банку 80 грн. за кожну перевірку.

У результаті цього перед банком постає дві проблеми: перша — чи проводиться перевірка аудиторською фірмою, друга — видавати позику чи ні після рекомендацій аудиторської фірми.

Вирішуючи першу проблему, банк перевіряє правильність даних аудиторської фірми. Для цього вибираються 1000 випадків, що були перевірені і яким згодом видавалися позики (табл. 1.2):

Таблиця 1.2 – Рекомендація аудиторської фірми і повернення позики, випадків

Рекомендації після перевірки кредитоспроможності	Фактичний результат
Клієнт позику повернув	Клієнт позику не повернув	Усього
Давати позику
Не давати позику
Усього

 

Яке рішення повинен прийняти банк?