Розділ 1

Рішення задач

 

 

1. Електричний струм протікає як крізь об’єм кубу, так і по поверхні чотирьох бокових його гранів. Тому опір між електродами буде визначатися паралельним з’єднанням об’ємного опору R_V та чотирьох поверхневих опорів R_S бокових гранів. Об’ємний опір буде дорівнювати: Ом.

Поверхневий опір однієї бокової грані куба буде дорівнювати: Ом.

Тоді опір ізоляції між електродами буде визначатися як паралельне з’єднання одного резистора R_V та чотирьох резисторів R_S.:

Ом.

Тобто об’ємний опір діелектрика в 244 рази більше опору ізоляції діелектрика.

Тоді струм, який протікає крізь електроди при постійній напрузі U₀=2 кВ дорівнює:

.

Таким чином, поверхневий опір діелектрика значно впливає на струм утікання діелектрика, що необхідно враховувати при виготовленні діелектричних виробів.

2. Розряд конденсатора внаслідок кінцевого опору його діелектрика описується:

.

Після логарифмування цього рівняння маємо:

Ом.

Відомо, що , тоді об’ємний питомий опір діелектрика дорівнює:

Ом∙м.

Таким чином, саморозряд конденсатора в значної мірі залежить від правильного вибору матеріалу діелектрика.

3. Потужність, яка розсіюється у діелектрику плоского конденсатора з площею електродів S дорівнює:

.

Кількість теплоти, яка виділяється в об’ємі діелектрика за час t, можна визначити як: .

З визначення теплоємності підвищення температури матеріалу дорівнює:

Тоді для поліетилену:

К.

Відповідно для електротехнічного фарфору:

К.

З цього зрозуміло, що для високочастотних діелектричних матеріалів необхідне не тільки мале значення тангенсу куту діелектричних втрат, але і мале значення діелектричної проникності.

4. Ємність конденсатора плоскої конструкції дорівнює: . Звідси можна знайти товщину діелектрика:

мкм.

В однорідному електричному полі максимальна напруга на обкладинках конденсатора досягає:

В.

Оскільки конденсатор повинен мати чотирьох кратний запас електричної міцності, то його максимальна робоча напруга повинна бути у чотири рази менша, тобто В.

5. Оскільки провідники перетинаються з різних сторін склотекстоліту, то між провідникова ємність визначається ємністю плоского конденсатора, тому вона залежить від куту перетину провідників і буде мінімальною, якщо провідники перетинаються під кутом 90⁰. Тоді мінімальна ємність буде дорівнювати:

пФ.

Повний опір Z між провідниками визначається паралельно включеними ємнісним X_C та активним опорами R_A. Ємнісний опір дорівнює:

ком.

Активний опір дорівнює:

Ом.

Таким чином, , тому ком.

Цей приклад показує, що взаємовплив провідників друкованої плати протікає в першу чергу в наслідок паразитних ємнісних зв’язків між ними.

6. Конденсаторний папір складається з волокон органічної речовини – целюлози та повітря, який розташований між волокнами целюлози. Тому діелектрична проникність сухого паперу ε_СП може бути визначена за формулою Ліхтенеккера для складного діелектрика, якщо прийняти, що компоненті (целюлоза та повітря) електричне включені послідовно:

,

де θ_Ц, θ_В – об’ємні концентрації целюлози та повітря, відповідно.

Тоді

.

Для сухого паперу , тому ,

де .

Звідси можна знайти діелектричну проникність сухого паперу:

.

Оскільки папір є поруватим діелектриком, то після тривалого перебування у вологому середовищі з 99 % вологістю, повітря в папері заміщується на воду з діелектричною проникністю = 81. Тому діелектрична проникність вологого паперу дорівнює:

.

Таким чином, максимальне зростання діелектричної проникності паперу при його зволоженні може досягати ≈ 4,1 рази.

Ось чому, поруваті діелектрики необхідно захищати плівками гідрофобних діелектриків, щоб уникнути впливу вологості на параметри діелектричного виробу.