Методические указания к задаче 1

 

Основным элементом цифрового ретранслятора является регенератор, обобщенная структурная схема которого приведена на рисунке 1.1, где приняты следующие обозначения: УО – усилитель-ограничитель, срезающий пиковые значения электрического сигнала, а следовательно, и аддитивные помехи; АРУ – устройство автоматического регулирования усиления; ПУ – пороговое устройство; РУ – решающее устройство; ВТЧ – выделитель тактовой частоты; ФУ – формирующее устройство импульсов с заданными амплитудой, длительностью и формой:

Рис. 1.1. Структурная схема ретранслятора

Для большинства практических случаев определения вероятности ошибки линейного регенератора, вполне допустимо, что шумы на входе УР имеют нормальное распределение:

 

(1.1)

где i_ш, σ_ш – мгновенное и среднеквадратическое значения соответственно суммарного шумового тока на входе порогового устройства регенератора.

Процесс регистрации символов «1» или «0» информационной последовательности при наличии шумов характеризуется вероятностью ошибки p _ош.

Пусть вероятность появления «1» в информационной последовательности равна р₁ а вероятность преобразования «1» под воздействием шумов в «0» равна р (1/0). Тогда при передаче «1» вероятность ошибки:

 

(1.2)

 

Если аналогично принять, что вероятность появления «0» в информационной последовательности равна р ₀ , а вероятность трансформации «0» под воздействием шумов в «1» равна р(0/1), то вероятность ошибки при передаче «0»:

 

(1.3)

 

Общая вероятность ошибки определяется суммой:

 

, (1.4)

 

которая, при равенстве вероятностей передачи «1» и «0» информационной последовательности, т. е. при р₁ = р₀ = 0,5, составит:

 

(1.5)

 

На рисунке 1.2 показана функция распределения шумов оптического линейного тракта на входе порогового устройства регенератора. Как видно из функции распределения, ошибочная регистрация символа информационной последовательности возможна при определенных соотношениях между значениями тока i_ш и порогового тока I_П порогового устройства регенератора (см. рис. 1.1 и 1.2).

Рис. 1.2. Функция распределения шумов оптического линейного тракта на входе порогового устройства регенератора.

Если в момент поступления «0» i_ш > I_П то на выходе порогового устройства (см. рис. 1.1) вместо «0» появится «1», т. е. используя рис. 1.2 и формулу (1.1), можно считать, что под воздействием шумов вероятность преобразования «0» в «1»:

 

(1.6)

 

Если в момент поступления «1» i_ш < - I_П то на выходе порогового устройства регенератора появится «0». Тогда согласно (1.1) и рис. 1.2 вероятность преобразования «1» в «0»:

(1.7)

 

С учетом (1.5) и того, что , общая вероятность ошибки при условии р(0/1) = р(1/0) может быть определена по формуле:

 

(1.8)

 

Если в (1.8) произвести замену переменной вида то, определив пределы интегрирования, получим:

 

, (1.9)

 

где .

Используя определение функции вероятности случайной величины , формулу (1.9) можно представить в виде:

(10)

 

Доказано, что при передаче двухуровневых сигналов, т. е. «1» и «0», оптимальное значение порогового тока равно половине амплитуды полезного сигнала на входе УР, т. е. I_П = i_c/2. Тогда (1.10) можно записать в виде:

 

(1.11)

 

Если положить, что (см. рис. 2), то i_с /σ_ш есть не что иное, как отношение сигнал-шум, а его логарифм:

А_з = 20lg(i_с /σ_ш) (1.12)

 

представляет защищенность от шумов па входе УР. Следовательно, вероятность ошибки:

(1.13)

Функция вероятности:

представляет известный интеграл вероятности, значения которого табулированы. Результаты расчета вероятности ошибки при различных значениях защищенности, выполненные по формуле (1.13), приведены на рисунке 1.3. Из рисунка видно, что изменению защищенности на 2 дБ, соответствует изменение вероятность ошибки на два порядка.

Рис. 1.3. Зависимость вероятности ошибки р_ош от защищенности А_з на входе устройства регенерации цифрового регенератора

 

Вероятность ошибки может быть рассчитана и по приближенной формуле:

 

(1.14)

 

где Q = 10^0.05А_з, которая справедлива при защищенности не менее 15 дБ.

Если положить в (1.13) , то приближенное значение вероятностей ошибки можно определить из соотношения:

 

lg(1/p_ош) =0,55 + lg z + 0,434 z² (1.15)

 

Согласно рекомендациям МЭС для магистрали протяженностью 2500 км допускается не более двух ошибок при передаче 10⁷ бит (символов) информации. Если, например, длина регенерационного участка равна 10 км, то вероятность ошибки должна быть не более р_ош = 2∙10^-7∙ 10/2500=0,8∙ 10^-9. Из графика на рис. 1.3 следует, что для такой вероятности ошибки защищенность на входе УР должна быть не менее 21,5 дБ, а величина Q=12. В этой области значений Q функция р_ош = Ф(А_з) идет очень круто (см. рис. 3) и говорить о конкретных значениях вероятности ошибки затруднительно. Можно лишь определить отношение сигнал-шум, необходимое для удовлетворения технических требований и допустимой вероятности ошибки проектируемого линейного тракта. Для этого добавляется некоторый запас по сигналу, необходимый для компенсации действия факторов, не учтенных при выводе формул (13), (14), т. е. для обеспечения надежности создается резервный запас и величина Q выбирается равной 20 вместо 12, что и определяет резервный запас системы передачи.