Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


ѕересечение цилиндра проецирующей плоскостью




«адача. ѕостроить нормальное сечение цилиндра плоскостью, проход€щей через т. ћ. ƒан цилиндр наклонный эллиптический с круговым основанием и осью, параллельной плоскости ѕ1.

ѕоскольку ось цилиндра Ч фронтальна€ пр€ма€, а образующие ей параллельны, следовательно, плоскость нормального сечени€ фронтально-проецирующа€ плоскость б (рис. 86). ¬ырожденна€ ее проекци€ б2 проходит на эпюре через проекцию ћ2 точки ћ перпендикул€рно фронтальной проекции оси цилиндра. ¬ сечении цилиндра плоскостью б получаетс€ замкнута€ плоска€ крива€, называема€ эллипсом. ‘ронтальна€ проекци€ эллипса сечени€ сливаетс€ с пр€мой б2 и ограничена точками 12 и 22, лежащими на контурных образующих цилиндра. √оризонтальные проекции точек 1 и 2 находим на горизонтальных проекци€х соответствующих образующих цилиндра. “очки 1 и 2, как видно из чертежа, €вл€ютс€ самой верхней и самой нижней точками фигуры сечени€, кроме того, они €вл€ютс€ концами одной из осей эллипса сечени€. ¬тора€ ось эллипса сечени€ 3 4 перпендикул€рна первой и делит первую пополам. «начит, на фронтальной плоскости проекций ось 3 4 вырождаетс€ в точку 32≡42, лежащую на проекции оси цилиндра. √оризонтальные проекции этих точек находим из услови€ принадлежности их образующим цилиндра. “очки 3 и 4 €вл€ютс€ одновременно самой ближней и самой дальней точками сечени€ соответственно. » кроме того, точки 3 и 4 €вл€ютс€ точками границы видимости дл€ горизонтальной проекции, так как лежат на контурных образующих горизонтальной проекции цилиндра.

„тобы точнее обвести фигуру эллипса сечени€, в промежутке между построенными характерными точками выберем произвольные промежуточные точки, например, 5, 6 и 7, 8 (зададим их произвольно на фронтальной проекции сечени€). √оризонтальные их проекции стро€тс€ из услови€ принадлежности их соответствующим образующим цилиндра.

–ис. 86

 

—оединив достроенные точки по лекалу, получим горизонтальную проекцию эллипса сечени€ цилиндра плоскостью. ƒл€ определени€ видимости фигуры сечени€ и цилиндра на горизонтальной проекции, следует на фронтальную проекцию смотреть по стрелке  . —екущую плоскость б и цилиндр считаем непрозрачными. Ќижнее основание цилиндра и часть цилиндра между ним и секущей плоскостью оказываетс€ под плоскостью и, следовательно, на горизонтальной проекции не видимы (обводим штриховой линией). Ёллипс сечени€, лежащий в секущей плоскости, будет виден на участке 3 1 4, так как эта его часть лежит на верхней видимой половине цилиндра. ј участок эллипса 4 2 3 лежит на нижней невидимой половине цилиндра и поэтому невидим.

Ќа этом примере хорошо разобрать и запомнить следующее правило: невидимые линии контура тела переход€т в невидимые линии фигуры сечени€ и, наоборот, видимые контуры тела переход€т в видимую линию фигуры сечени€.

Ќа фронтальной проекции плоскость и эллипс сечени€ сливаютс€ в пр€мую, поэтому вопрос видимости не возникает.

ѕостроим натуральную величину эллипса сечени€.

—делать это можно несколькими способами, например, переменой плоскости проекций ѕ1, вращением вокруг фронтально-проецирующей оси i. ¬ыполним построение вторым способом. ѕри этом фронтальные проекции точек эллипса сечени€ перемещаютс€ по окружност€м с центрами в i2, а горизонтальные проекции перемещаютс€ по пр€мым, перпендикул€рным к i1.

 

 онические сечени€

1. Ёллипс (окружность) Ц рис. 87.

≈сли секуща€ плоскость не параллельна ни одной из образующих конуса, т. е. пересекает все образующие, то в сечении получаетс€ замкнута€ крива€, называема€ эллипсом. ¬ частности, если секуща€ плоскость перпендикул€рна оси конуса вращени€, то в сечении получаетс€ окружность (рис. 87). ”гол наклона секущей плоскости к оси конуса в этом случае больше угла наклона образующей конуса к оси.

Ёллипс ќкружность

–ис. 87

 

2. ѕарабола (пр€ма€) Ц рис. 88.

≈сли секуща€ плоскость параллельна одной образующей конуса (на рис. 88 - Sј), то в сечении получаетс€ парабола. Ёто разомкнута€ крива€, так как плоскость не пересекает образующую Sј даже в продолжении; и имеет одну ветвь, так как верхнюю полу конуса плоскость тоже не пересекает. ¬ частности, если плоскость проходит через вершину конуса, в сечении получаетс€ пр€ма€ Sј, по которой плоскость касаетс€ конуса.

ћожно также сказать, что парабола получаетс€, если секуща€ плоскость наклона к оси конуса под углом, равным углу наклона образующей к оси.

ѕарабола ѕр€мые

–ис. 88

 

3. √ипербола (две пр€мых) Ц рис. 89.

≈сли секуща€ плоскость параллельна двум образующим, например, Sј и S¬ (рис. 89), то в сечении получаетс€ гипербола. “очки 1 и 2 Ч вершины двух ветвей гиперболы. ¬ частности, если плоскость проходит через вершину конуса, то в сечении получаетс€ пара пересекающихс€ пр€мых (образующих конуса).

–ис. 89

 





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-10-06; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 934 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

¬елико ли, мало ли дело, его надо делать. © Ќеизвестно
==> читать все изречени€...

1719 - | 1423 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.009 с.