Б) Зависимость момента от скольжения

Зависимость М = f (s) при исследовании рабочих свойств асинхронной машины имеет важное значение. При определении этой зависимости устанавливается также влияние на вращающий момент напряжения U ₁ на зажимах статора и параметров машины. Она может быть найдена из уравнений напряжений и токов (3-98) и уравнения мощностей (3-69), которые мы еще раз напишем в следующем виде:

; (3-115)

; (3-116)

; (3-117)

, (3-118)

где (по аналогии с трансформатором)

; (3-119)

; (3-120)

. (3-121)

Из (3-117) и (3-116) найдем:

. (3-122)

Подставляя найденное значение I _0c в (3-115), получим:

. (3-123)

Из последнего равенства следует:

. (3-124)

Разделив числитель и знаменатель правой части на Z ₁₂, будем иметь:

, (3-125)

где

. (3-126)

Для нормальных асинхронных двигателей мощностью Р _н > 1 2 кВт угол γ₁ по абсолютной величине обычно меньше 1° и имеет отрицательное значение; модуль с ₁ = 1,05 1,02.

Подставив в (3-116) значение из (3-122) и затем в найденное равенство из (3-125), получим:

. (3-127)

Учитывая равенства (3-120) и (3-121) и принимая С ₁ = c ₁, можем написать согласно (3-127) формулу для модуля тока:

. (3-128)

Теперь можем найти искомую зависимость M = f (s), подставив в (3-118) полученное значение :

. (3-129)

В найденном уравнении параметры r ₁, x ₁, и с ₁ приближенно считаются постоянными. Следовательно, М зависит только от s (при U ₁ = const). Отметим здесь также, что при данном s момент пропорционален квадрату напряжения .

На рис. 3-43 представлена кривая M = f (s), построенная по уравнению (3-129). Она показывает, что вращающий момент имеет два максимума: один при s >0, другой при s <0.

Рис. 3-43. Кривая зависимости вращающего момента М от скольжения s трехфазной машины.