Расчет пластических свойств

Для расчета пластических свойств предпочтительно иметь образец после испытания. Части образца складываются в месте разрыва так, чтобы между ними не было зазора. На таком сложенном образце измеряется длина расчетной части l_к после разрыва и минимальный диаметр d_к в двух взаимно перпендикулярных направлениях в месте разрыва.

Относительное удлинение d, %, определяется по формуле:

(8)

В случае образования шейки эта величина зависит от размеров образца. При этом относительное удлинение d имеет индекс: d_2,5, d₅, d₁₀, указывающий кратность образца – отношение расчетной длины до испытания к диаметру образца до испытания (l₀/d₀).

Относительное сужение y, %, определяется по формуле:

, (9)

где F_к вычисляется по среднему арифметическому значению d_к.

Расчет пластических свойств возможен и по диаграмме растяжения. Более того, именно он позволяет из общих свойств пластичности d и y выделить d_равн и y_равн, характеризующие способность материала к равномерной деформации, т.е. к накапливанию ее во всем объеме, без локализации. Способность к равномерной деформации более физически обоснованно характеризует пластичность материала, чем общие свойства d и y в случае, если при испытании образец разрушается с образованием шейки. Чем больше доля сосредоточенной деформации (т.е. чем короче образец), тем в большей степени d и y характеризуют именно ее, а не предельную пластичность материала.

Для разделения относительного удлинения на равномерное и сосредоточенное на диаграмме растяжения проводят линии параллельно упругому участку диаграммы из точек максимальной и предельной нагрузки до пересечения с осью абсцисс, как это опказано на рис. 2, в. Определенные по оси удлинений отрезки с учетом масштаба – это абсолютные величины удлинения образца в процессе равномерной деформации (Dl_равн) и в процессе образования шейки (Dl_соср).

Равномерное относительное удлинение d_равн, %, определяется по формуле:

(10)

Сосредоточенное относительное удлинение d_соср, %, определяется по формуле:

(11)

Равномерное относительное сужение y_равн, %, определяется из соотношения:

(12)

Это соотношение следует из закона постоянства объема: l₀F₀ = l_равнF_равн, справедливого в области равномерной деформации.

Сосредоточенное относительное сужение y_соср, %, находят из разницы:

y_соср= y – y_равн. (13)

Таким образом, если образец при испытании деформировался равномерно вплоть до разрушения (рис. 2, б, образец при растяжении не дошел до образовании шейки), то свойства d и y одинаково характеризуют предельную пластичность материала. Если шейка образуется, то целесообразно отдельно определять равномерное и сосредоточенное относительное удлинение. Кроме того, в этом случае для характеристики предельной способности материала к пластическому растяжению более правильно использовать относительное сужение y, признавая его характеристикой, в основном, сосредоточенной деформации. Для пластичных материалов y_соср может составлять до 80% и более от общей величины y.

Построение диаграмм растяжения в истинных координатах

Диаграммы растяжения в истинных координатах строятся для более строгого анализа свойств и деформационного упрочнения при растяжении. Они строятся в координатах истинные напряжения – истинные деформации. Истинные напряжения получают, учитывая изменение сечения при деформации и относя нагрузку не к исходному сечению, а к сечению в каждый данный момент деформации. Следовательно, чем пластичнее материал, тем в большей степени истинные напряжения отличаются от условных.

Построение диаграммы растяжения в истинных координатах требует многократного измерения диаметра образца в процессе испытания. Одновременно с измерением диаметра образца диаграмма растяжения получает отметку, по числу которых она разделяется на ряд участков – этапов испытания. На каждом этапе вычисляется площадь поперечного сечения F_i и определяется нагрузка P_i. Истинное напряжениеS_i рассчитывается по формуле:

. (14)

Величина истинных деформаций определяется как истинное относительное удлинение e_i

, (15)

если измерялась длина расчетной части образца в процессе испытания, либо как истинное относительное сужение j_i

. (16)

Возможный вид диаграммы растяжения в истинных координатах показан на рис. 5. На стадии упругой деформации диаграмму часто изображают совпадающей с осью ординат, на которой откладывается предел текучести, практически одинаковый в условных и истинных значениях напряжений ввиду незначительности изменения размеров образца при этих напряжениях.

Построение диаграмм растяжения в истинных координатах позволяет рассчитывать истинное сопротивление разрыву S_к – характеристику прочности, определяемую как отношение нагрузки в момент разрушения к площади поперечного сечения образца в месте разрыва:

, (17)

а также пластические свойства –

истинное относительное удлинение (18)

истинное относительное сужение . (19)

Рис. 5. Диаграмма растяжения в истинных координатах.

Весьма существенно, что на основании диаграммы можно оценить способность материала к деформационному упрочнению, называемую коэффициентом (или модулем) деформационного упрочнения. Коэффициент деформационного упрочнения К = tg a. он может быть различным на разных стадиях растяжения (рис. 5). Средний для всего процесса коэффициент упрочнения может быть определен:

. (20)

Итак, необходимо отчетливо представлять физический смысл рассчитываемых механических характеристик. Если пластические свойства характеризуют способность материала к равномерной или сосредоточенной деформации, а прочностные свойства s_пц, s_у, s_т являются показателями сопротивления материала малым пластическим деформациям, то трактовка таких свойств, как s_в и S_к значительно шире. Так, величина s_в имеет строгий физический смысл лишь при почти полном отсутствии пластической деформации, когда диаграмма растяжения имеет вид, подобный показанному на рис. 2, а. В этом случае имеет место хрупкое разрушение, s_в» S_к и являются характеристиками сопротивления разрушению в условиях растяжения, т.е. хрупкой прочностью.

Для более пластичных материалов (рис. 2, б, в) s_в – не более чем условное напряжение в момент разрушения или условное напряжение, соответствующее максимальной нагрузке. В том и другом случае величину s_в можно считать условной характеристикой сопротивления значительной, но равномерной деформации растяжением. Величина S_к для материалов, проявляющих пластичность, достаточно строго характеризует предельную прочность материала лишь в случае рис. 2, б, поскольку образец равномерно деформируется в условиях не изменяющегося напряженного состояния вплоть до разрыва.

В случае рис. 2, в, т.е. при образовании шейки, схема одноосного растяжения меняется на сложное напряженное состояние, и расчет по формуле (17) означает, что S_к > s_в и характеризует лишь некое среднее продольное напряжение в момент разрушения, т.е. сопротивление значительным пластическим деформациям.

Вышесказанное означает, что при сопоставлении прочностных свойств s_в и S_к различных материалов следует учитывать конкретный смысл этих характеристик для каждого материала, проявляющийся в том или ином виде его диаграммы растяжения.