1. Дополнение нечеткого множества 
обозначается символом 
(или иногда 
) и определяется следующим образом:
(3.33)
Операция дополнения соответствует логическому отрицанию. Так, например, если — название нечеткого множества, то «не » понимается как (см. пример 3.8).
2. Объединение нечетких множеств и 
обозначается 
(или, что более привычно, 
) и определяется следующим образом:
(3.34)
Объединение соответствует логической связке «или». Так, если, например, и — названия нечетких множеств, то запись « или » понимается как .
3. Пересечение и обозначается 
и определяется следующим образом:
(3.35)
Пересечение соответствует логической связке «и», т. е.
(3.36)
Замечание 3.7. Следует иметь в виду, что
и 
— не единственные операции, посредством которых можно определить операции объединения и пересечения (по этому вопросу см. [25] и [26]). В связи с этим важно отметить, что если операция «и» определяется с помощью операции min, как в (3.36), то она является «жесткой» в том смысле, что в ней недостаточно учитываются функции принадлежности обоих множеств. В противоположность этому операция «и», определяемая с помощью арифметического произведения, как в (3.37), является «мягкой». Какое из этих двух, а возможно, и других определений является наиболее подходящим, зависит от смысла, вкладываемого в эту операцию в каждом конкретном случае.
4. Произведение и обозначается 
и определяется формулой
(3.37)
Таким образом, любое нечеткое множество 
, где 
— положительное число, следует понимать так:
(3.38)
Аналогично, если — любое неотрицательное число, такое, что 
, то
(3.39)
Частными случаями операции возведения в степень [см. (3.35)] являются операция концентрирования, определяемая следующим образом
(3.40)
и операция растяжения
(3.41)
http://tinyurl.com/byvaqt7 http://tinyurl.com/b68mgh3 http://tinyurl.com/a5vomda -примеры
Нечеткие отношения: http://tinyurl.com/aphfsg4
Операции над нечеткими отношениями: http://tinyurl.com/ak77lnr http://tinyurl.com/aa6wk5x
6.Лингвистическая переменная: определение, структура, связь с нечеткими множествами.
Лингвистическая переменная — в теории нечётких множеств, переменная, которая может принимать значения фраз из естественного или искусственного языка. Например, лингвистическая переменная «скорость» может иметь значения «высокая», «средняя», «очень низкая» и т. д. Фразы, значение которых принимает переменная, в свою очередь являются именами нечетких переменных и описываются нечетким множеством.
Лингвистическая переменная характеризуется набором свойств 
, в котором:
— название переменной;
обозначает терм-множество переменной , т.е. множество названий лингвистических значений переменной , причем каждое из таких значений является нечеткой переменной 
со значениями из универсального множества 
с базовой переменной 
;
— синтаксическое правило, порождающее названия значений переменной ;
— семантическое правило, которое ставит в соответствие каждой нечеткой переменной ее смысл 
, т.е. нечеткое подмножество универсального множества .
Конкретное название , порожденное синтаксическим правилом , называется термом. Терм, который состоит из одного слова или из нескольких слов, всегда фигурирующих вместе друг с другом, называется атомарным термом. Терм, который состоит из более чем одного атомарного терма, называется составным термом.
Пример. Рассмотрим лингвистическую переменную с именем 
"ТЕМПЕРАТУРА В КОМНАТЕ". Тогда оставшуюся четверку 
, можно определить так:
универсальное множество U=[5,35];
терм-множество T={"ХОЛОДНО", "КОМФОРТНО", "ЖАРКО"} с такими функциями принадлежностями:
синтаксическое правило , порождающее новые термы с использованием квантификаторов "и", "или", "не", "очень", "более-менее" и других;
будет являться процедурой, ставящей каждому новому терму в соответствие нечеткое множество из по правилам: если термы 
и 
имели функции принадлежности 
и 
соответственно, то новые термы будут иметь следующие функции принадлежности, заданные в таблице:
| Квантификатор | Функция принадлежности ( )
|
не 
| 
|
| очень
| 
|
| более-менее
| 
|
| и
| 
|
| или
| 
|
http://tinyurl.com/b7mwwkn -продолжение http://tinyurl.com/acdh4cf -дополнение
