Динамические характеристики датчиков. Датчики 0-го и 1-го порядка. Частотные характеристики и параметры. Оценка быстродействия (постоянная времени)

Динамические характеристики- параметры датчика, зависящие от времени.
Динамические погрешности – погрешность датчика из-за ограниченности его быстродействия.Отличие между статическими и динамическими погрешностями - последние всегда зависят от времени. Если датчик входит в состав измерительного комплекса, обладающего определенными динамическими характеристиками, внесение дополнительных динамических погрешностей может привести, в лучшем случае, к задержке отображения реального значения внешнего воздействия, а, в худшем случае, - к возникновению колебаний.

Датчики нулевого порядка - имеют линейную передаточную функцию и могут быть описаны следующей зависимостью от времени:

S(t)=a + bs(t).

Коэффициент а называется смещением, b — статической чувствительностью. Из вида уравнения видно, что оно описывает датчики в состав которых не входят энергонакопительные элементы, такие как конденсаторы или массы. Датчики нулевого порядка относятся к устройствам мгновенного действия. Иными словами, у таких датчиков нет необходимости определять динамические характеристики.

Датчики первого порядка - содержат один энергонакопительный элемент и характеризуется уравнением вида:

Типичный пример датчика первого порядка - датчик температуры, в котором роль энергонакопительного элемента играет теплоемкость. Для описания датчиков первого порядка существует несколько способов.

Частотная характеристика - наиболее часто используемый способ описания инерционности датчиков - показывающая насколько быстро датчик может среагировать на изменение внешнего воздействия.

Для отображения относительного уменьшения выходного сигнала при увеличении частоты применяется амплитудно-частотная характеристика. Для описания динамических характеристик датчиков часто используется граничная частота, соответствующая 3-дБ снижению выходного сигнала, показывающая на какой частоте происходит 30% уменьшение выходного напряжения или тока.

 

Частотные характеристики:
А - частотная характеристика датчика первого порядка,
Б - частотная характеристика датчика с ограничениями по верхней и нижней частоте среза, где?u и?r -соответствующие постоянные времени

Эта граничная частота называется верхней частотой среза, считается предельной частотой работы датчика.

Быстродействие датчика – скорость его реакции, выражаемая в единицах внешнего воздействия на единицу времени.

Другой способ описания быстродействия заключается в определении времени, требуемого для достижения выходным сигналом датчика уровня 90% от стационарного или максимального значения при подаче на его вход ступенчатого внешнего воздействия.

Постоянная времени - мера инерционности датчика. Широко используется для датчиков первого порядка. В терминах электрических величин она равна произведению емкости на сопротивление: ТАУ= CR. В тепловых терминах под С и R понимаются теплоемкость и тепловое сопротивление. Как правило, постоянная времени довольно легко измеряется. Временная зависимость системы первого порядка имеет вид:
(ТАУ это самая правая буква если чё)

где Sm — установившееся значение выходного сигнала,

t — время, а e — основание натурального логарифма.

Заменяя tна ТАУ, получаем:

S/Sm=1-1/е = 0,6321

Т.е. по истечении времени, равного постоянной времени, выходной сигнал датчика достигает уровня, составляющего приблизительно 63% от установившегося значения. Аналогично можно показать, что по истечении времени, равного двум постоянным времени, уровень выходного сигнала составит 86.5%, а после трех постоянных времени - 95%.

Динамические характеристики датчиков 2-го порядка. Демпфирование. Варианты выходных сигналов датчиков в ответ на ступенчатое внешнее воздействие

Датчики второго порядка описывают поведение датчиков с двумя энергонакопительными элементами (и описываются дифференциальными уравнениями второго порядка):

Примером датчика второго порядка является акселерометр, в состав которого входит масса и пружина. На выходах датчиков второго порядка после подачи на их входы ступенчатого воздействия практически всегда появляются колебания. Эти колебания могут быть очень кратковременными, тогда говорят, что датчик демпфирован, или могут длиться продолжительное время, а то и постоянно. Продолжительные колебания на выходе датчика являются свидетельством его неправильной работы.

Резонансная (собственная) частота – частота датчика второго порядка выражается в герцах или радианах в секунду. На собственной частоте происходит значительное увеличение выходного сигнала датчика. Обычно производители указывают значение собственной частоты датчика и его коэффициент затухания (демпфирования). От резонансной частоты зависят механические, тепловые и электрические свойства детекторов. Обычно рабочий частотный диапазон датчиков выбирается либо значительно ниже собственной частоты (по крайней мере на 60%), либо выше ее. Однако для некоторых типов датчиков резонансная частота является рабочей. Например, детекторы разрушения стекла, используемые в охранных системах, настраиваются на узкую полосу частот в зоне частоты резонанса, характерную для акустического спектра, производимого разбивающимся стеклом.

Демпфирование - это значительное снижение или подавление колебаний в датчиках второго и более высоких порядков. Когда выходной сигнал устанавливается достаточно быстро и не выходит за пределы стационарного значения, говорят, что система обладает критическим затуханием, а ее коэффициент демпфирования равен 1. Когда коэффициент затухания меньше 1, и выходной сигнал превышает установившееся значение, говорят, что система недодемфирована. А когда коэффициент затухания больше 1, и сигнал устанавливается гораздо медленнее, чем в системе с критическим затуханием, говорят, что система передемпфирована.

 

 

 

Для

 

 

колебательного выходного сигнала коэффициент затухания или демпфирования определяется абсолютным значением отношения большей амплитуды к меньшей пары последовательно взятых полуволн колебаний относительно установившегося значения, т.е. можно записать: коэффициент демпфирования =F/A = A/B = B/C=….

Возможные варианты выходных сигналов датчиков в ответ на ступенчатое внешнее воздействие.
Варианты выходных сигналов:

А - бесконечные верхняя и нижние частоты,
В- система первого порядка с ограниченной верхней частотой среза,
С - система первого порядка с ограниченной нижней частотой среза,
D - система первого порядка с ограниченными верхней и нижней частотами среза,
Е - система с узкой полосой частот (резонансная система),
F - широкополосная система с резонансом.