1
x, y, z. , x, y, z.
2
. f(a), , f(a).
3
. , (1, 3). , .
4
x, y. x, y , ; , 0.5; [0.5, 2.0], 10 ; x, y .
5
, (x,y), x y .
6
, a=sinx, b=cosx, c=ln|x| , .
7
, - M1(x1, y1) M2(x2, y2) - . .
8
, ( ) . , , r. .
9
, M(x, y) r (x0, y0)
10
() A, B, C, D.
11
, , . , , .
12
. a, b c r s? .
13
. r p q?
14
y= sqrt(2-1) , (.. (2-1)>=0). ջ
15
. , , -100, . .
16
N, , N .
17
, a+b, - a*b, - .
18
.
|
|
|
19
: a, b, c. , .
20
: a, b, c. , .
21
: a, b, c. , .
22
. .
23
: A, B, C. , ; . A, B, C.
24
a, b, c (a ≠ 0). , 2 + bx + c = 0 .
25
: , . ?
26
, y ?
27
. ?
28
. ?
2
1
k . :
F0=F1=1; Fn=Fn-1+Fn-2 - n³2.
2
, . :
F0=F1=1; Fn=Fn-1+Fn-2 - n³2.
3
, . :
F0=F1=1; Fn=Fn-1+Fn-2 - n³2.
4
¥
S= å (-1)k-1/k c x=10-2,, 10-6. : ln 2.
K=1
, .
5
: 
.
6
:
p/3
ò (tg2x+ctg2x) dx n=20, 30, 40 ( )
p/6
7
¥
S= 1+å (-1)k/(2k)! c x=10-2,, 10-6. : cos 1.
K=1
, .
8
, x=10-2,, 10-6.
:
2
ò ex(1+sin x)/(1+cos x) dx x=10-2,, 10-6.
0
9
, x: 1; ½; ¼; 1/8; , x=10-2,, 10-6, x.
10
, n: 1; 2; 3; 4; n e x=10-2,, 10-6?
11
( x=10-2,, 10-6) π:
|
|
|
;
.
12
( x=10-2,, 10-6) e :
;
.
13
( x=10-2,, 10-6) π:
;
.
14
a p 
:
, x=10-2,, 10-6 : 
?
15
a, :
, x=10-2,, 10-6 : ?
16
x>1 
x=10-2,, 10-6, 
. . ?
17
, x=10-2,, 10-6. , .
.
18
, x=10-2,, 10-6. , .
.
19
, x=10-2,, 10-6. , .
.
20
, x=10-2,, 10-8. , .
.
21
, x=10-2,, 10-8. , .
.
22
, x=10-2,, 10-8. , .
, 
23
, x=10-2,, 10-8. , .
24
.
25
; n , n .
26
(x=10-2,, 10-8):
.
27
(x=10-2,, 10-8):
.
3
1.
1
. , .
2
. , .
3
, n - .
. 
.
4
. , "" , . . , . .
5
a1, a2,, an. , 
6
a1, a2,, an. , 
.
7
a1, a2,, an. , 
.
8
a1, a2,, an. , 
9
a1, a2,, an. , a1, a2,, an.
10
. , .
11
. , .
|
|
|
12
a1, a2,, an. , a1, a2,, an.
13
a1, a2,, an. , .
14
a1, a2,, an. , .
15
a1, a2,, an. , ( , ).
16
a1, a2,, an. , .
17
a1, a2,, an. , .
18
a1, a2,, an. , .
19
a1, a2,, an. , ( , ).
20
a1, a2,, an. , .
21
a1, a2,, an. , 3.
22
a1, a2,, an. , 7.
23
a1, a2,, an. , ( , ).
24
a1, a2,, an. b , , b. , () .
25
a1, a2,, an. , ( , ).
26
a1, a2,, an. , ( , ).
27
a1, a2,, an. , .
2. ()
1
n × m m. , .
. n 
.
2
: n × m m × l. , .
. n × l 
3
n × n. , .
. , . , − .
4
ai j n × m. , b1, b2, , bn, .
|
|
|
5
ai j n × m. , b1, b2, , bn, .
6
ai j n × m. , b1, b2, , bn, .
7
ai j n × m. , b1, b2, , bn, .
8
ai j n × m. , b1, b2, , bn, , .
9
ai j n × n. , −1, − 1, .
10
ai j n × m. , bij. ai j .
11
ai j n × m. , b1, b2, , bn, .
12
ai j n × m. , b1, b2, , bn, .
13
ai j n × m. , b1, b2, , bn, .
14
ai j n × m. , b1, b2, , bn, ( 2 , ).
15
ai j n × m. , b1, b2, , bn, ( ).
16
. M(m, n) 1 m x n , .
17
. K(m, n) . , ( ), 1; - 2 .
18
A (m, n) 128. , 0 9, , .
19
A (m, n) . k l (k l ) akl 1; , ( , ) - 2; - 3 .
20
K (m, m) . () , , , .
21
. n , 1 n. , .
22
. n n, , , . , .
23
. n.
24
-. - "" ( n). , ""? , "" , , , 5 .
|
|
|
25
A (n, n) .
26
L (n, k) . , .
27
A (m, n) 128. , , , .
4
1- 12
, : , ( 4- , ), (, ). : , . , , .
( ) .
1) , .
2) , 5.
3) .
4) , .
5) , .
6) , 4 5.
7) , .
8) , .
9) , .
10) , 4 5.
11) ( ).
12) .
13- 20
. : , (: , , ), , .
( ) .
13) , .
14) , 18 60 .
15) , 30 .
16) , 7 .
17) , 50 .
18) , 1 5 .
19) , ( 18 27 ) .
20) , ( 60 , 55) .
21- 27
: , (: , ), (, ). ( ) .
21) , 30 .
22) , , 20 .
23) .
24) , .
25) , .
26) .
27) .
5
1
, .
N>2. , , . ( , 1).
2
, .
N*M. , . .
3
, .
N*M. , . .
4
, .
n. Aii, n , A11 ii. , . n.
5
, .
(n). ( , 1).
6
, .
A(n,m). . .
7
, .
n*m. , . . .
8
, .
(n1*m1, n2*m2, n2*m3). (, ). n*m.
9
, .
n . , 7. , 7 .
10
, .
() 3- , (a, b, c)=((a, b), c). 2- .
:
1. r - a b (a>b), a = bq+r, 0 <= r < b.
2. r = 0, b ().
3. r!= 0, (a,b) (b,r), 1.
11
, .
(n,m). , , . ( ).
12
, .
m m . ( , 1).
13
, .
n . , . , .
14
, .
n , 9 ( ). 9 .
15
, .
n. , , . , ( void). : .
16
, .
n. . () , (, 14541). .
17
, .
. . , .
18
, .
n. . .
19
, .
(, , ). , ( , 1970 ). , 1 1970 .
20
, .
n. . .
21
, .
n. , . , .
22
, .
n. , . , .
23
, .
, 2 (, 41 43). , a. ( , 1).
24
, .
n. , , , . .
25
, .
a b . , (). 2- .
:
1. r - a b (a>b), a = bq+r, 0 <= r < b.
2. r = 0, b ().
3. r!= 0, (a,b) (b,r), 1.
26
, .
( ) ( ). .
27
, .
: 
, 
, 
. . .
6
. .1. .1.
.1
| () | ||||
| - (: , , , ) | ||||
| - (: , , , % ) | ||||
| - (: , , , 4- ) | ||||
| - (: , , , , ) | ||||
| - (: , 3- ( , , ), , ) | ||||
7
.2. .2.
.2
| (: , , , 4- ) | , | ||
| , | |||
| (: , , , , ) | , | ||
| , | |||
| (: , 3- ( , , ), , ) | , | ||
| , | |||
| (: , , , ) | , | ||
| , | |||
| (: , , , % ) | , | ||
| , | |||
| (: , , , , ) | , | ||
| , | |||
| (: , , , - , ) | , | ||
| , |
8
( ).
.3. .3.
.3
| , | , | - , | - , - - | ||
| (1010 ) | |||||
| , - , , - | |||||
| , ( ), - , , - | |||||
| , , , - | |||||
