Обсяг завдання. 1. За заданими технічними характеристиками – фазного трансформатора визначити номінальні струми обмоток

1. За заданими технічними характеристиками – фазного трансформатора визначити номінальні струми обмоток, коефіцієнт потужності холостого ходу cosφ₀, опори трансформатора z_к r_к x_к.

2. Проаналізувати залежність ККД η від коефіцієнтів завантаження β та використання потужності cosφ₂.

3. Побудувати сім’ю кривих зовнішньої характеристики при cosφ₂=0...1 з кроком 0,25.

4.2. Вказівки до вибору варіанта

Вихідні дані для виконання завдання наведені в табл. 4.1 згідно з останніми двома цифрами залікової книжки (шифру).

Необхідно звернути увагу на те, що в парному році (2004, 2006 і т.д.) студенти виконують розрахунок однофазного трансформатора, а в непарному (2003, 2005 і т.д.) – трифазного. Схема з’єднань обмоток трифазного трансформатора відповідно до останньої цифри залікової книжки наведена в табл.4.2.

Таблиця 4.1

Цифри одиниць шифру	S_Н, кВ·А	U_1Н, кВ	Р₀, Вт	Р_К, Вт	Цифри десятків шифру	U₂₀, кВ	u_К, %	і₀, %
		3,15				0,23	5,0	2,0
		6,0				0,4	5,5	2,2
		6,3				0,69	6,0	2,4
						0,23	6,5	2,6
						0,4	7,0	2,8
						0,69	5,0	3,0
						0,23	5,5	3,2
						0,4	6,0	3,4
		6,3				0,69	6,5	3,6
						0,23	7,0	3,8

Таблиця 4.2

Число одиниць шифру	Схема з’єднання обмоток	Число одиниць шифру	Схема з’єднання обмоток
	Y/Δ Y/Y Δ/Δ Δ/Y Y/Δ		Y/Y Δ/Δ Δ/Y Y/Y Δ/Y

4.3. Методичні вказівки до аналітичного розрахунку

параметрів та характеристик трансформаторів

Трансформатором називають статичний електромагнітний апарат, призначений для перетворення змінного струму однієї напруги на змінний струм іншої напруги тієї самої частоти. Конструктивно трансформатор складається із замкнутого осердя (магнітопроводу), на якому розташовані як мінімум дві обмотки, які не мають між собою електричного зв’язку. Обмотку, яку з’єднують із джерелом живлення (мережею електропостачання або генератором), називають первинною, а до якої приєднують споживачі – вторинною. Крім того, обмотки трансформатора поділяють на обмотки високої напруги (ВН) і низької (НН). Відповідно у знижувального трансформатора первинними іменують усі величини обмотки ВН (кількість витків, струм, напруга і т.ін.) позначають індексом 1, наприклад, струм первинної обмотки І₁, напруга первинної обмотки U₁, величини обмотки НН – індексом 2 (наприклад напруга вторинної обмотки U₂, струм вторинної обмотки І₂). Під дією підведеної змінної напруги в первинній обмотці виникає струм, що у свою чергу створює в сердечнику трансформатора магнітний потік. Змінний магнітний потік індукує у кожній з обмоток змінну ЕРС: у первинній – самоіндукції, у вторинній – взаємоіндукції. Діючі значення цих ЕРС відповідно становлять:

де f – частота змінного струму; W₁ і W₂ – відповідно кількість витків первинної і вторинної обмоток; Ф_m – амплітуда магнітного потоку.

Розрізняють одно- і трифазні трансформатори відповідно для одно- і трифазних кіл. У трифазного трансформатора первинною або вторинною обмоткою прийнято називати відповідно сукупність трьох фазних обмоток однієї напруги, з’єднаних за схемою “зірка” або “трикутник”.

З режимів роботи трансформатора виділяють: номінальний, холостого ходу (х.х).

Режим роботи трансформатора в умовах, для яких він призначений заводом-виробником, називають номінальним. Величини, що характеризують цей режим, називають номінальними, їх вказують на щитку апарата, а в тексті позначають індексом н. Наприклад номінальна потужність – S_н, номінальний струм первинної – І_1н, і вторинної – І_2н обмоток трансформатора.

Режимом, або дослідом холстого ходу називають випробування трансформатора, при якому коло вторинної обмотки розімкнуте, тобто струм у вторинній обмотці не протікає. Величини, що характеризують цей режим роботи, позначають індексом 0. Наприклад, напруги холстого ходу первинної – U₁₀ і вторинної – U₂₀. За характеристиками режиму холостого ходу розраховують коефіцієнт трансформації та потужність втрат у магнітопроводі.

Коефіцієнтом трансформації називають відношення ЕРС або кількості витків обмоток (більшого значення до меншого):

Дослідом короткого (КЗ) замикання називають випробування трансформатора при короткозамкненій вторинній обмотці за умови протікання номінального струму в обмотках. Цей дослід проводять за зниженої напруги первинної обмотки U₁≈(0,05...0,2)U_1н. Величини, що характеризують дослід короткого замикання, виділяють індексом к. Наприклад, потужність короткого замикання – Р_к, напруга КЗ первинної обмотки – U_1к.

За характеристиками досліду короткого замикання визначають активний r_к, реактивний х_к і повний z_к опори трансформатора:

;

Методика застосування деяких з основних співвідношень, що характеризують параметри трансформатора, та описують його роботу, розглянемо на прикладі аналітичного розрахунку.

Приклад. Для n-фазного трансформатора потужністю S_н=16000 кВּА і лінійними напругами U_1н=110 кВ, U₂₀=11 кВ втрати холостого ходу становлять Р₀=21 кВт, втрати КЗ – Р_к=100 кВт, струм х.х і₀=0,85%, напруга КЗ u_к=10,5% відповідних номінальних величин первинної обмотки. Для трифазного трансформатора схема з’єднання обмоток – Y/Δ.

Визначити: номінальні струми первинної І_1н і вторинної обмоток І_2н, активний r_к, реактивний x_к і повний z_к опори обмоток; активну u_ка і реактивну u_кр складові напруги КЗ; коефіцієнти трансформації К та потужності cosφ₁₀ трансформатора на х.х; ККД η і проаналізувати його залежність від коефіцієнтів завантаження β та використання потужності cosφ₂ трансформатора. Побудувати зовнішню характеристику трансформатора.

Визначаємо номінальні фазні напруги трансформатора. Приймемо, що різниця потенціалів початку та кінця однієї обмотки називається фазною напругою обмотки. Звідси для однофазного трансформатора:

U_1нф=U_1н=110 кВ; U_2нф=U₂₀=11 кВ.

Для трифазного трансформатора фазні напруги визначаються схемою з’єднання обмоток. Для обмотки ВН, з’єднаної “зіркою”, за відомими співвідношеннями визначаємо фазну напругу, кВ,

Для з’єднаної у “трикутник” обмотки НН – U_2нф=U₂₀=11 кВ.

Обчислимо номінальні фазні струми трансформатора, А:

однофазного –

трифазного –

Визначимо фазну напругу КЗ трансформатора, кВ:

однофазного –

трифазного –

Повний опір КЗ трансформатора, Ом:

однофазного –

;

трифазного –

Активний опір КЗ трансформатора, Ом:

однофазного –

;

трифазного –

Індуктивний опір КЗ одно- та трифазного трансформаторів, Ом:

;

Активна складова напруги КЗ трансформатора, %:

однофазного –

;

трифазного –

Реактивна складова напруги КЗ трансформатора, %:

однофазного –

;

трифазного –

Визначаємо струм холостого ходу трансформаторів, А:

однофазного –

;

трифазного –

Коефіцієнт потужності на холостому ході трансформатора:

однофазного –

;

трифазного –

Коефіцієнт трансформації трансформатора:

однофазного –

;

трифазного –

Загалом залежність ККД будь-якого силового трансформатора від коефіцієнтів завантаження β та потужності cosφ₂ визначається формулою

Для побудови графіків залежності η=f(β,cosφ₂) задамося значеннями коефіцієнтів завантаження β, потужності cosφ₂ і обчислимо відповідні значення ККД. Результати розрахунків наведемо у вигляді табл.4.3 та графіка (рис. 4.1.)

Таблиця 4.3

Коефіцієнт корисної дії	Коефіцієнт використання електричної по-тужності cosφ₂	Коефіцієнт завантаження, β
0,2	0,4	0,6	0,8	1,0	1,2	1,4
h	0,2	0,8968	0,9279	0,9309	0,9267	0,9195	0,9111	0,902
0,4	0,9456	0,9626	0,9642	0,9619	0,958	0,9535	0,9485
0,6	0,9631	0,9748	0,9758	0,9743	0,9717	0,9685	0,9651
0,8	0,972	0,981	0,9817	0,9806	0,9786	0,9762	0,9736
1,0	0,9775	0,9847	0,9854	0,9844	0,9828	0,9809	0,9788

За наявності активного та індуктивного опорів в обмотках трансформатора, зі збільшенням струму навантаження напруга на виводах вторинної обмотки зменшується. Ця закономірність випливає з рівняння електричного стану вторинного кола трансформатора:

Залежність напруги на вторинній обмотці U₂ від струму навантаження І₂ називають зовнішньою характеристикою трансформатора.

Значення U₂ в залежності від коефіцієнта завантаження β обчислюють за формулою:

Як видно із формули, немає принципової різниці між побудовою зовнішньої характеристики для однофазного та трифазного трансформаторів. Тому визначимо зазначену залежність лише для однофазного трансформатора. Результати розрахунків U₂ залежно коефіцієнтів завантаження β та потужності cosφ₂ наведемо у вигляді таблиці (табл.4.4) та у вигляді графіка рис.4.2.

Таблиця 4.4

Залежність напруги від потужності, кВ	Коефіцієнт використання електричної по-тужності cosφ₂	Коефіцієнт завантаження, β
0,2	0,4	0,6	0,8	1,0	1,2	1,4
U₂	0,6	10,807	10,616	10,423	10,23	10,035	9,841	9,651
0,8	10,849	10,7	10,554	10,401	10,253	10,104	9,955
1,0	10,986	10,973	10,959	10,945	10,932	10,918	10,904