Вивчити вільні затухаючі коливання пружинного маятника, визначити параметри коливальної системи та характеристики коливань (жорсткість пружини, коефіцієнт опору, період коливань, логарифмічний декремент, коефіцієнт затухання), а також дослідити їх залежність від маси маятника.
2. Теоретичні відомості.
Пружинним маятником називають систему, яка складається з невеликого тіла масою m, підвішеного на вертикальній пружині жорсткістю k, другий кінець якої закріплений. Масою пружини нехтують (рис. 1).
В положенні рівноваги (x =0) сила тяжіння, що діє на кульку врівноважується силою пружності:
, (1)
де 
- видовження пружини в стані рівноваги.
 |
Рис. 1.
При зміщенні тіла від положення рівноваги сила пружності буде більшою або меншою за силу тяжіння і їхня рівнодійна F буде направлена до положення рівноваги, а її модуль дорівнюватиме:
(2)
За законом Гука:
, (3)
де x – зміщення системи від положення рівноваги, 
- величина деформації пружини, знак “-” свідчить про те, що сила пружності за напрямком протилежна до деформації.
Підставимо у формулу (2) вирази (3) та (1) і отримаємо:
(4)
Рівнодійна сил пружності і тяжіння пропорційна зміщенню x і направлена до положення рівноваги, тобто є повертаючою силою, під дією якої в системі відбуваються вільні коливання.
Крім повертаючої сили F на систему діє сила опору середовища, в якому вона перебуває.
, (5)
де r – коефіцієнт опору, 
– швидкість системи. Знак “-” свідчить про те, що сила опору направлена проти швидкості.
Запишемо закон динаміки для руху тіла:
(6)
Підставимо в це рівняння вираз для швидкості та прискорення та отримаємо:
Поділимо рівняння на m і введемо позначення:
(7)
, (8)
де r, m, k – параметри пружинного маятника.
Тоді остаточно диференціальне рівняння затухаючих коливань матиме вигляд:
. (9)
Розв’язком цього рівняння є функція:
. (10)
Вільні коливання пружинного маятника є затухаючими з амплітудою 
,та частотою 
; де 
- власна частота коливань пружинного маятника.
За формулою зв’язку між періодом та частотою отримаємо вираз для періоду коливань пружинного маятника:
. (11)
Логарифмічний декремент затухання, який характеризує зменшення амплітуди за період коливань, дорівнює:
. (12)
З рівнянь (7), (11), (12) видно, що коефіцієнт затухання, період, логарифмічний декремент затухання залежать від параметрів системи.
3. Методика вимірювання.
Методика виконання даної роботи полягає в тому, що за виміряним значенням амплітуди коливань А0 в початковий момент часу та амплітуди А n через час t, за який відбулось n коливань, визначається період коливань T, коефіцієнт затухання β та логарифмічний декремент затухання δ за формулами:
, (13)
, (14)
, (15)
Для визначення жорсткості пружини використовується додатковий тягарець масою М, який додається до тіла, підвішеного на пружині, і призводить до її додаткового видовження 
.
Тоді за умови рівноваги:
розкриємо дужки і отримаємо:
.
Враховуючи вираз (1) остаточно отримаємо формулу для розрахунку жорсткості пружини:
. (16)
Коефіцієнт опору r згідно виразу (7):
. (17)
