Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


¬¬≈ƒ≈Ќ»≈. ÷ель работы: опытна€ проверка расчета частоты колебани€ тела на пружине

ќѕ–≈ƒ≈Ћ≈Ќ»≈ ÷» Ћ»„≈— ќ… „ј—“ќ“џ

 ќЋ≈ЅјЌ»я “≈Ћј Ќј ѕ–”∆»Ќ≈

÷ель работы: опытна€ проверка расчета частоты колебани€ тела на пружине.

ѕринадлежности: штатив с масштабной линейкой, пружи≠на, чашечка, разновески, секундомер.

¬опросы, знание которых об€зательно дл€ допуска к выполнению работы

1.  акие колебани€ называютс€ гармоническими? Ќапишите уравнение гармонических колебаний.

2. „то называетс€ амплитудой, частотой, периодом, фазой гармонического колебани€?

3.  ак св€заны между собой период, частота, циклическа€ частота?

4. ƒве колеблющиес€ материальные точки имеют одинаковые (раз≠ные) фазы. „то это означает?

5.  ак выражаютс€ скорость и ускорение при гармоническом колебании?

6. „то называетс€ квазиупругой силой? ѕриведите примеры.

7. „то называетс€ коэффициентом жесткости пружины?

8. ќт каких параметров пружины зависит коэффициент жест≠кости?

9. ќт чего и как зависит частота колебани€ тела на пружине?

10. –асскажите пор€док выполнени€ работы.

¬¬≈ƒ≈Ќ»≈

“ело, подвешенное на пружине и выведенное из по≠ложени€ равновеси€, совершает гар≠монические колебани€. √армоническими называютс€ колебани€, при которых колеблюща€с€ величина измен€етс€ со временем по закону синуса и косинуса. ƒл€ механичес≠ких колебаний это означает, что смещение тела х от положени€ рав≠новеси€ происходит по закону:

х = х0 sin (w„t + j), (1)

где х0 - амплитуда (максимальное отклонение от положени€ равновеси€), w = 2„p„n = - циклическа€ частота (n - час≠тота колебани€; “ - период); t - врем€, в течение которого совершаетс€ колебательный процесс; j - начальна€ фаза; (w„t + j) - фаза колебани€, определ€юща€ состо€ние системы в момент времени t.

–ассмотрим пружинный ма€тник (рис. 1), состо€щий из легкой пружины, имеющей достаточно большое число витков, и тела массой m. ≈сли отт€нуть тело ма€тника строго вертикально вниз на небольшое рассто€ние и отпустить, то ма€тник начнет совершать колебани€ только вдоль вертикальной линии (колебани€ с одной степенью свободы).  олебание тела на пружине в вертикальном направлении происходит под действием двух сил: силы т€жести и упругой силы пружины. ѕри отклонении ма€тника из положени€ равновеси€ будет возникать внутренн€€ возвращающа€ сила упругости, направленна€ к точке равновеси€. ≈сли величина отклонени€ ма€тника мала (много меньше первоначальной длины ма€тника), можно воспользоватьс€ законом √ука:

F = Ц k×x, (2)

где k - коэффициент жесткости пружины, завис€щий от ее геометрических размеров и материала, из которого она изготовлена. ѕо второму закону Ќьютона:

F = m×a = Ц k×x; .

“огда уравнение гармонических колебаний получим в виде:

. (3)

ќбщее решение этого уравнени€ имеет вид:

. (4)

ƒействительно:

, (5)

. (6)

ѕодставл€€ в левую часть уравнени€ (3) выражение (6), а в правую - значение х из (4), приходим к тождеству, что означает правильность выбора решени€ в виде уравнени€ (4).

»з уравнений (4) и (1) следует, что циклическа€ частота колебаний зависит от коэффициента жесткости пружины и массы колеб≠лющегос€ тела:

. (7)

«начение начальной фазы определ€етс€ в каждом конкретном случае из начальных условий.

ќбобща€ вывод, сделанный выше, можно утверждать, что гар≠монические колебани€ будут совершатьс€ и при действии на тело силы любой природы, лишь бы она подчин€лась уравнению (2). —и≠лы или результирующие силы, хот€ и неупругие, но подчин€ющие≠с€ уравнению (2), называютс€ квазиупругими. ѕримером такой си≠лы €вл€етс€ результирующа€ двух сил (силы т€жести и силы нат€жени€ нити), возникающа€ при отклонении пружинного ма€тника из положени€ равновеси€.

 

ѕќ–яƒќ  ¬џѕќЋЌ≈Ќ»я –јЅќ“џ

ƒл€ расчета частоты колебаний груза на пружине необходи≠мо определить массу этого груза m и коэффициент жесткости пружины k.  роме того, нужно быть уверенным, что коэффициент k будет посто€нным в достаточно широком диапазоне наг≠рузок и деформации пружины.

1. ќпределение коэффициента k.

ќпределим k через приращение силы df и приращение смещени€ dx:

k =dF/dx.

ƒл€ этого на чашечку, подвешенную к пружине, следует класть гирьки так, чтобы нагрузка увеличивалась каждый раз на 20 г, и, соответственно, производить отсчет xi положений чашечки и пружины.

 
–аст€жение пружины отмечают с помощью указател€ (горизонтального кусочка проволоки, укрепленного в нижней части пружины). ƒл€ избежани€ ошибок из-за параллакса используют зер≠кальную шкалу. ƒл€ правильного отсчета показаний глаз следует расположить на такой высоте, чтобы указатель совпал со своим изображением в зеркале, укрепленном р€дом со шкалой. «атем, не измен€€ положени€ головы, производ€т отсчет по шка≠ле.

ѕо разности xi до и после нагрузки определ€ют dx дл€ соответствующей нагрузки: dF = dmg.

„тобы убедитьс€, что не произошло неупругих деформаций пружины, необходимо произвести отсчеты и при уменьшающейс€ нагрузке. ≈сли при разных нагрузках значени€ коэффициента k в пределах по≠грешности получаютс€ одинаковыми, то закон √ука выполн€етс€ во всем диапазоне нагрузок. ¬ этом случае можно определить среднее значение k.

2. »змерение массы груза.

ћасса груза выбираетс€ произвольно. ќбычно это чашечка со свинцовой отливкой, к которой можно добавить произвольное число гирек. ѕри подборе массы груза, дл€ которого будет производитьс€ расчет частоты колебаний (причем частота будет провер€тьс€ экспериментально), следует учесть, что чем больше масса груза, тем меньше частота. Ќо при большом количестве гирек при колебани€х они могут выпасть из чашечки.

3. ѕо формуле (7) рассчитать циклическую частоту (при расчете обратите внимание на систему единиц).

4. –езультаты измерений занесите в таблицу, определите от≠носительную и абсолютную погрешности w.

“аблица

є п/п m, кг xi, м dxi, м k, H/м w, 1/c wҐ, 1/c
             
  0.02          
  0.04          
  0.06          
  0.08          
  0.10          
  0.12          
  0.10          
  0.08          
  0.06          
  0.04          
  0.02          
             
—реднее значение            

5. Ќеобходимо экспериментально проверить рассчитанную циклическую частоту wҐ. ƒл€ этого с помощью секундомера определ€ют вре≠м€ t числа N полных колебаний, откуда

ќпыт выполн€етс€ следующим образом. Ќа чашечке устанав≠ливают тот же груз, дл€ которого по формуле (7) был произве≠ден расчет w. —легка отт€нув чашечку (строго вертикально вниз), привод€т груз в ко≠лебание. »змерение времени не рекомендуетс€ начинать с момен≠та запуска. ѕосле нескольких качаний, усвоив темп счета, запускают секундомер в момент, когда груз занимает крайнее нижнее по≠ложение (либо крайнее верхнее). ¬ момент запуска секундомера начинают счет колебаний с цифры "ноль" (а не "раз"). ƒл€ одно≠го и того же числа полных колебаний N (N ≥ 20) определ€ют врем€ колебаний t не менее трех раз. ѕри этом не об€затель≠но каждый раз останавливать чашечку с грузом, а затем снова ее запускать. –асхождение в измеренных промежут≠ках времени не должно сильно превышать погрешность секундомера (Dt = 0.2 с).  роме того, если обнаружитс€ расхож≠де≠ние во времени t больше, чем t /N, это озна≠чает, что при подсчете числа колебаний допущен просчет.

ѕо измеренным t найти tср. »спользу€ tсp и число полных колебаний N, определите “ и wҐ.

6. —равните результаты дл€ w и w' с учетом их абсолютных погрешностей.

7. –ассчитайте массу чашечки. ѕо€сните, как вы это сделали.

 
 
 


ƒл€ получени€ зачета необходимо

1. ѕродемонстрировать умение экспериментально определ€ть час≠тоту колебаний тела на пружине.

2. ѕредставить отчет по установленной форме.

3. ”меть отвечать на вопросы типа:

а)   пружине с жесткостью k подвешено тело массой m. «атем пружина перерезаетс€ пополам и к одной из ее половин снова подвешиваетс€ то же тело. Ѕудет ли частота колебаний пружины одинакова в первом и во втором случа€х? ≈сли нет, то как будут относитьс€ друг к другу обе частоты? –ассмотрите три случа€: mпр >> m, mпр << m, mпр @ m.

б) ѕо€сните, как можно сравнить между собой массы тел, измер€€ частоты колебаний этих масс, подвешенных к пружине.

в) ѕо€сните качественно, как изменитс€ период колебаний пружины, если учесть ее массу m?

г) ∆елезна€ и медна€ проволоки одинаковых размеров вис€т в вертикальной плоскости. Ќижние концы проволок прикреп≠лены к горизонтальному стержню. —охранитс€ ли горизонтальность стержн€, если к его середине прикрепить груз?

1. „то такое колебание?  акие колебательные движени€ вы знаете?

2. ѕри каких услови€х возникают гармонические колебани€?

3. „то можно оказать о напр€жении в металлическом бруске:

а) движущемс€ равномерно, а потом ускоренно в горизонтальном направлении?

б) вращающемс€ вокруг вертикальной оси?

в) свободно падающем?

4. ¬о сколько раз изменитс€ частота колебаний автомобил€ на рессорах после прин€ти€ груза, равного массе порожнего автомобил€?



<== предыдуща€ лекци€ | следующа€ лекци€ ==>
¬аловые нормы | ќпросник јйзенка по определению темперамента
ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-10-01; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 1645 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

ƒва самых важных дн€ в твоей жизни: день, когда ты по€вилс€ на свет, и день, когда пон€л, зачем. © ћарк “вен
==> читать все изречени€...

1276 - | 1176 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.016 с.