Система элементарных булевых функций j 1, j 2,..., jm называется функционально полной, если любую функцию алгебры логики можно представить в виде суперпозиции этих функций.
Примером функционально полной системы элементарных булевых функций служит система трех функций: 
. Это следует из того, что любую функцию алгебры логики можно представить в виде формулы с помощью конъюнкции, дизъюнкции и отрицания (4).
Однако это не единственная функционально полная система. Примерами функционально полных систем элементарных функций также являются:
1) 
2) 
3) 
;
4) 
5) 
6) 
И другие
Доказательством полноты приведенных выше систем элементарных функций может служить возможность сведения любой из них к функционально полной системе из трех элементарных функций 
.
