Основные законы булевой алгебры

Законы и правила	Дизъюнкция	Конъюнкция
1. Закон двойного отрицания
2. Закон коммутативности	х 1Ú х 2 = х 2Ú х 1	х 1 х 2 = х 2 х 1
3. Закон ассоциативности	х 1Ú(х 2Ú х 3) = (х 1Ú х 2)Ú х 3	х 1(х 2 х 3) = (х 1 х 2) х 3
4. Закон дистрибутивности	х 1(х 2Ú х 3) = х 1 х 2Ú х 1 х 3	х 1Ú х 2 х 3 = (х 1Ú х 2)(х 1Ú х 3)
5. Правила де-Моргана
6. Правила операций с константами 0 и 1
х Ú0 = х; х Ú1 = 1	х 0 = 0; х 1 = х
7. Правила операций с переменной и ее инверсией
8. Закон поглощения	х 1Ú х 1 х 2 = х 1	х 1(х 1Ú х 2) = х 1
9. Закон идемпотентности	х Ú х Ú…Ú х = х	хх … х = х

Справедливость основных законов (тождеств) булевой алгебры доказывается перебором всех значений переменных, входящих в проверяемые соотношения.

На основании правила де-Моргана, пользуясь методом математической индукции, отрицание любого выражения алгебры логики, построенного с использованием операций конъюнкции, дизъюнкции и отрицания, можно получить заменой в исходном выражении аргументов их отрицаниями и обменом местами символов конъюнкции и дизъюнкции.

Используя закон дистрибутивности и выполняя тождественные преобразования, можно получить

.