Формальное решение задачи

После проведения анализа постановки задачи, выявления данных, их структуры и отношений между ними можно приступить к построению формальной модели. Это наиболее важный этап в процессе решения задачи.

Модель - это упрощенное представление о реальном объекте, процессе или явлении. Моделирование - построение моделей для исследования и изучения моделируемого объекта, процесса, явления с целью получения новой информации при решении конкретных задач.

Для описания модели предметной области решаемой задачи необходимо выбрать некоторую формальную систему. Обычно, исходя из постановки задачи, можно сразу определить один или несколько видов моделей, подходящих для описания и моделирования решения вашей задачи: математические, геометрические, структурные, логические и др.

Наиболее распространенными и хорошо изученными являются математические модели, описывающие зависимости между данными числового типа. Например, в качестве математической модели звезды можно использовать систему уравнений, описывающих процессы, происходящие в недрах звезды. Математической моделью другого рода являются математические соотношения, позволяющие рассчитать оптимальный план работы предприятия. К основным достоинствам математических моделей безусловно относятся хорошо изученные и широко применяемые математические методы решения большого класса задач, что значительно облегчает формирование основной идеи и выбор методов решения задачи.

Приступая к разработке модели, следует попытаться решить задачу для конкретных входных данных, затем обобщить полученное решение на основе его анализа для любых значений входных данных. Перед тем как определить решение задачи для конкретных входных данных целесообразно найти ответ на следующие вопросы:

Существуют ли решения аналогичных задач?

Какая математическая модель больше всего подходит для решения этой задачи?

Пример 1. Постановка задачи. Требуется определить пригодность данной аудитории для проведения учебных занятий.

Решение.

Этап 1. Анализ постановки задачи и ее предметной области.

В результате анализа предметной области, выявляем, что эта предметная область связана с образовательным процессом. И постановка задачи может быть переформулирована следующим образом. Определить, подходит ли некоторая аудитория для проведения занятий группы учеников при некоторой норме площади для каждого ученика. Введем обозначения для входных и выходных данных. Исходные данные должны быть представлены простыми переменными значениями числового типа: А - ширина аудитории, B - ее длина, К - количество учеников в группе, N - допустимое минимальное количество квадратных метров для одного ученика (норма), M - количество парт в аудитории. В качестве выходных данных будут выступать сообщения: " Аудитория может быть использована для поведения учебных занятий " и " Аудитория не может быть использована для поведения учебных занятий ".

Этап 2. Формальное решение.

Определим отношения между входными и выходными данными. Для этого введем промежуточные данные числового типа: S - площадь аудитории, C - требуемая по нормам площадь для проведения занятий для группы из К учеников, D - требуемое количество парт для обучения группы, состоящей из К учеников. Опишем соотношения между входными и выходными данными, используя математические зависимости. Математическая модель:

S = A*B,

C=N*K, S>=C, K<=2*D.