Краткое описание RANS моделей турбулентности

Spalart-Allmaras модель

Эта модель турбулентности является относительно простой, с одним дополнительным уравнением переноса турбулентной вязкости, что воплощает относительно новый класс однопараметрических моделей в которых нет необходимости вычислять длину пути смешения, связанной с локальной толщиной слоя, характеризующегося большими значениями касательных напряжений. Модель Spalart-Allmaras была специально разработана для аэрокосмической промышленности и показала хорошие результаты решения пограничных слоев, подверженных неблагоприятным градиентам давления, а в последнее время все более широкое применение находит в области турбомашиностроения.

Оригинальная форма модели Spalart-Allmaras рассматривалась, как модель турбулентности для потоков с низким числом Рейнольдса, которая требовала хорошего сеточного разрешения в области пограничного слоя. Во Fluent эта модель была реализована таким образом, что в случае плохого разрешения пристеночной области используются пристеночные функции. В таком случае эта модель является хорошим выбором для задач с грубой сеткой. Кроме того, градиенты турбулентной вязкости в пристеночных областях в таком случае значительно меньше чем градиенты характеристик переноса турбулентности в моделях k-e и k-w. Это делает модель менее чувствительной к численным ошибкам, когда в пристеночной области величина градиента размеров ячеек меняется не плавно.

 

Standard k-e модель

 

Основная двухпараметрическая модель турбулентности с уравнениями переноса для турбулентной кинетической энергии k и скорости турбулентной диссипации e, используется только для развитых турбулентных потоков. Постоянные коэффициенты для этой модели турбулентности получены опытным путем и поэтому она является полуэмпирической. Несмотря на известные ограничения модель получила широкое распростронение в промышленных задачах, что объясняется довольно устойчивым итерационным процессом, ошибкоустойчивостью, и разумной точностью для широкого класса турбулентных потоков. На базе стандартной k-e с учетом ее недостатков были созданы RNG k-e модель и Realizable k-e модели.

 

RNG k-e модель

В этой модели были выполнены следующие улучшения:

1. дополнительное условие в уравнении для скорости турбулентной диссипации e, которое улучшает точность решения высоконапряженных потоков;

2. учитывается эффект циркуляции турбулентности, что улучшает точность решения высокоскоростных вращающихся и циркуляционных потоков;

3. введена аналитическая зависимость для вычисления числа Pr для потока, в ходе решения, когда в стандартной k-e модели турбулентности данный параметр является константой;

4. введена аналитическая формула для определения динамической вязкости, что позволяет более качественно рассчитывать турбулентные течения с низким числом Рейнольдса, но работает при качественном сеточном разрешении в области пограничного слоя.

Эти особенности делают RNG k-e модель применимой для более широкого класса задач, чем в случае стандартной k-e модели.

 

Realizable k-e модель

Данная модель турбулентности имеет следующие существенные отличия по сравнению со стандартной k-e моделью:

1. введен улучшенный способ расчета турбулентной вязкости;
2. уравнение скорости турбулентной диссипации e получено из точного уравнения переноса среднеквадратичного пульсационного вихря.

 

Термин «Realizable» означает, что модель удовлетворяет некоторым математическим ограничениям Рейнольдсовых напряжений, которые имеют место в турбулентных течениях.

Непосредственное преимущество Realizable k-e модели состоит в том, что она более точно предсказывает распределение диссипации плоских и круглых струй. Это также вероятно обеспечит более лучшее предсказание вращающихся потоков, пограничных слоев подверженных сильным градиентам давления, отрывных течений и рециркуляционных потоков.

Обе модели Realizable и RNG k-e показывают существенное преимущество перед стандартной k-e моделью турбулентности для искривленных, вихревых и вращающихся потоков. Realizable k-e модель является еще достаточно новой и не была проведена полная ее аппробация для широкого диапазона турбулентных потоков, но по своей постановке является более предпочтительной. Начальные практические исследования показали ее явное превосходство при решении потоков, характеризующихся отрывными течениями и потоков в которых имеют место развитые вторичные течения.

У Realizable k-e модели турбулентности существует недостаток, который заключается в том, что она завышает или занижает турбулентную вязкость потока, когда вычислительная область содержит одновременно вращающиеся и неподвижные области (т.е. при использовании множественных систем координат или скользящих сеток). Это объясняется тем, что модель использует эффект осредненного вращения при определении турбулентной вязкости. Этот дополнительный вращающийся эффект был протестирован для случая одинарной вращающейся системы координат и результаты показали более точное решение, чем в случае стандартной k-e модели турбулентности. Однако использование этой модели для областей, содержащих вращающиеся и неподвижные зоны, является несколько предостеригающим.

 

Standart k-w модель

Двухпараметрическая модель турбулентности с уравнениями для турбулентной кине-тической энергии k и скорости турбулентной диссипации, записанной в виде (k/e). Эта модель была разработана Уилкоксом (Wilcox) в 1998 году. Показывает отличные результаты расчета пристеночных слоев и потоков с низким числом Re.

 

 

Shear-Stress Transport (SST) k-w модель

Данная модель имеет англоязычную аббревиатуру SST (Shear-Stress Transport), является разновидностью стандартной k-w модели и была разработана Ментером. Даная модель эффективно сочетает устойчивость и точность стандартной k-w модели в пристеночных об-ластях и k-e модели на удалении от стенки, для этого k-e модель была конвертирована в разновидность k-w модели. SST k-w модель имеет следующие особенности по сравнению со стандартной k-w моделью:

1. cтандартная k-w модель и преобразованная k-e модель объединяются специальной функцией и обе добавлены в данную модель; специальная функция в пристеночной области принимает значение единицы, которая активизирует стандартную k-w модель, а на удалении от стенки принимает значение нуля, который активизирует преобразованную k-e модель;

2. определение турбулентной вязкости модифицировано, что необходимо для представления уравнения переноса касательных напряжений;

3. отличаются константы модели турбулентности;

Эти особенности делают SST k-w модель более надежной и точной для широкого диапозона турбулентных потоков (течения с неблагоприятными градиентами давления, аэропрофили, околозвуковые ударные волны).

 

Reynolds Stress Model (RSM) модель

Модель Рейнольдсовых напряжений имеет англоязычную аббревиатуру RSM (Reynolds Stress Model) и является одной из самых сложных моделей турбулентности предлагаемых Fluent. Эта модель не использует предположение о изотропности турбулентной вязкости, а для замыкания уравнений Навье-Стокса, осредненных по Рейнольдсу, решает уравнения переноса для Рейнольдсовых напряжений совместно с уравнением для скорости турбулентной диссипации e.

Так как модель RSM описывает эффекты кривизны, закрученности, вращения, резкого изменения напряжений между слоями более строго, чем одно- и двух- параметрические модели турбулентности, то она имеет больший потенциал для более точного расчета сложных потоков. Однако RSM модель все-таки имеет некоторые упрощения, которые были приняты для составления уравнений переноса Рейнольдсовых напряжений, что было необходимо для замыкания системы уравнений Навье-Стокса.

Использование этой модели турбулентности рекомендуется в случаях, когда анизотропность турбулентного потока оказывает доминируещее влияние на характер турбулентного течения (циклоны, сильно закрученные потоки в камерах сгорания, вращающиеся области, вторичные течения в каналах, вызванные большими нормальными напряжениями).