Подходы к записи уравнений Навье-Стокса

Краткое описание моделей турбулентности

Содержание

1. Введение.
2. Выбор модели турбулентности.
3. Подходы к записи уравнений Навье-Стокса.
4. Гипотеза Буссинеска в моделях переноса Рейнольдсовых напряжений.
5. Краткое описание RANS моделей турбулентности.
- Spalart-Allmaras модель.
- Standart k-e модель.
- RNG k-e модель.
- Realizable k-e модель.
- Standart k-w модель.
- Shear-Stress Transport (SST) k-w модель.
- Reynolds Stress Model (RSM) модель.
6. Вычислительные ресурсы, время решения и характер сходимости при использовании различных моделей.

 

Введение

 

Турбулентные потоки характеризуются пульсационной составляющей скорости. Эти пульсации, в свою очередь, оказывают влияние на другие параметры турбулентного потока. Так как пульсации могут быть локальными, и в тоже время высокочастотными, то моделирование такого процесса с помощью численных методов может быть достаточно трудоемким. Вместо этого полные уравнения движения осредняют по времени, по пространству или используют другие способы для исключения локальных (мелкомасштабных) пульсаций, получая измененные уравнения движения, которые более приемлимы для численных методов. Однако, эти уравнения движения имеют дополнительные неизвестные переменные, для определения которых и используются модели турбулентности.

 

Выбор модели турбулентности

 

На данный момент не существует универсальной модели турбулентности для широкого диапазона задач. Выбор модели турбулентности зависит от характера турбулентного потока, требуемой точности, доступных вычислительных ресурсов, и доступных временных затрат. Для адекватного выбора модели турбулентности, необходимой для решения интересующей задачи, необходимо четко представлять свойства и ограничения каждой модели турбулентности.

 

Подходы к записи уравнений Навье-Стокса

 

Нестационарное решение точных уравнений Навье-Стокса для сложных потоков с большим числом Рейнольдса на данный момент является невозможным. Существует два альтернативных способа представления уравнений Навье-Стокса в которых не учитываются мелкомасштабные турбулентные пульсации: «метод осреднения по правилам Рейнольдса» и «метод фильтрации». Обе методики требуют дополнительных условий (уравнений) для замыкания всей системы уравнений.

Метод осреднения уравнений Навье-Стокса имеет английскую абривиатуру RANS (Reynolds-averaged Navier-Stokes) и предполагает запись уравнений переноса осредненного потока (по времени), со всеми предполагаемыми масштабами турбулентности. Такой подход значительно уменьшает вычислительные ресурсы, необходимые для решения численной задачи. В том случае если осредненный поток является стационарным, то основные уравнения не содержат производных по времени и установившееся решение получается более экономичным. Вычислительное преимущество наблюдается даже для случая переходных режимов, т.к. шаг по времени определяется глобальной неустойчивостью осредненного потока, а не турбулентностью. Метод осреднения уравнений Навье-Стокса в основном применяется в промышленности для решения инженерных задач, и используется в таких моделях турбулентности, как: Spalart-Allmaras, k-e и ее разновидностях, k-w и ее разновидностях, Reynolds Stress Model (RSM).

Модель больших вихревых структур имеет английскую аббревиатуру LES (Lage Eddy Simulations) и использует альтернативный подход, в котором большие вихри решены в нестационарной постановке с использованием системы так называемых «фильтрующих» уравнений. Набор «фильтрующих» уравнений по существу служит для исключения из расчета подсеточных вихрей, т.е. вихрей размер которых меньше ячеек расчетной сетки. Как и в случае осреднения по Рейнольдсу процесс фильтрации требует добавления специальных уравнений для замыкания системы уравнений движения. Статистические величины осредненного потока, которые в основном и имеют практический интерес, представляются в зависимости от времени. Основным преимуществом LES модели состоит в том, что она более точна по сравнению с другими моделями для решения турбулентных потоков со сравнительно небольшим числом Re. Однако следует отметить, что использование этой модели турбулентности требует достаточно высоких вычислительных ресурсов.