Расчетно-графическая работа №2

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН

НАО «АЛМАТИНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭНЕРГЕТИКИ И СВЯЗИ»

Некоммерческое акционерное общество

«Алматинский университет энергетики и связи»

Факультет «Информационные технологии»

Кафедра «Информационные системы»

 

Расчетно-графическая работа №2

по дисциплине «Алгоритмизация и методы вычисления»

тема: «Решение системы линейных уравнений. Метод Зейделя»

вариант № 9

 

Выполнил: ст. гр. БИ-12-02

Юсупова Г. М.

Проверил: ст. преподаватель

Адилгажинова С. А.

«30» апреля 2013 г.

 

 

Алматы, 2013г.

Метод Зейделя. Одним из самых простых методов итерации является метод Зейделя. Приведем пример решения системы с помощью этого метода.

 

(1.1)

 

Предположим, элементы главной диагонали системы являются ненулевыми (иначе, меняем местами уравнения). Из первого, второго и третьего уравнения системы выразим соответственно неизвестные:

 

(1.2)

(1.3)

(1.4)

 

Неизвестным даем начальные (нулевые) значения: . Подставляя эти значения в правую часть уравнения (1.2) получим новое (первое) значение для :

 

 

Используя это значение для и используя значение для , из уравнения (1.3) получим первое значение для :

 

 

В конце, используя вычисленные значения , при помощи уравнения (1.4) получаем первое значение для :

 

 

На этом первая итерация решения системы (1.2) – (1.4) закончена. Теперь используя значения , таким же способом проведем вторую итерацию, в результате получим вторые значения: и так далее. -е значения можно показать в таком виде:

.

 

Итерационный процесс продолжается до тех пор, пока значения не приблизятся с заданной точностью к .