Во всякой реальной колебательной системе имеются силы сопротивления, действие которых приводит к убыли энергии системы, что приводит к затуханию колебаний. Чаще всего сила сопротивления F C пропорциональна величине скорости:
,
где r – постоянная, называемая коэффициентом сопротивления. Знак минус указывает на то, что сила сопротивления направлена противоположно направлению скорости.
Уравнение второго закона Ньютона для одномерного пружинного маятника при наличии сил сопротивления имеет вид:
.
Примем обозначения:
.
Уравнение (21.7) в проекции принимает вид:
.
Это дифференциальное уравнение описывает затухающие колебания. Параметр b характеризует скорость затухания колебаний и называется коэффициентом затухания, w 0 – собственная частота колебаний системы.
Решением уравнения (21.9) при малом затухании (b<w0) является уравнение вида:
,
где A0 – максимальная амплитуда колебаний, a – начальная фаза,
частота колебаний 
.
Движение системы, описываемое уравнением (21.10), строго говоря, не является периодическим. Но его можно условно рассматривать как гармонические колебания частоты w с амплитудой, изменяющейся по закону
.
По аналогии со свободными колебаниями можно ввести период затухающих колебаний Т
.
Скорость затухания колебаний характеризуется, отношением амплитуд, соответствующих моментам времени, отличающимся на период. Эта величина называется декрементом затухания
.
Часто для характеристики колебаний системы используют логарифмический декремент затухания, определяемый следующим образом:
.
Используя логарифмический декремент затухания закон убывания амплитуды со временем можно записать в виде:
.
Из (21.14) следует формула для нахождения логарифмического декремента затухания:
,
где Т – период колебаний, t - промежуток времени, за который амплитуда колебаний изменилась от A до At.
