Лабораторная работа № 21
ИССЛЕДОВАНИЕ ПРУЖИННОГО МАЯТНИКА
Цель работы: определение коэффициента жесткости пружины динамическим и статическим методом. Исследование зависимости коэффициента силы трения от радиуса шарика.
Приборы и принадлежности: ПК с установленной моделирующей и управляющей программой.
Литература:
1. Теория колебаний пружинного маятника изложена в описании, выложенном на рабочем столе ПК.
2. Савельев И. В. Курс общей физики, т. 1. Механика. Молекулярная физика. – М.: Наука, 1982, гл. VII, § 49, 50, 53, 58.
3. Бать М. И., Джанелидзе Г. Ю., Кельзон А. С. Теоретическая механика в примерах и задачах. т. 2 – М.: Наука, 1991, гл. VIII, § 1 – 3.
Введение
Колебанияминазываются процессы, обладающие той или иной степенью повторяемости. Простейшим видом колебаний являются гармонические колебания, т. е. колебания, при которых колеблющаяся величина изменяется по закону синуса или косинуса
.
Амплитудойколебания называется абсолютная величина наибольшего отклонения системы от положения равновесия. Амплитудаона зависит от энергии, сообщенной колебательной системе в начальный момент времени.
Периодом колебанийназывается величина, численно равная минимальному промежутку времени, через который состояния колебательной системы повторяются, обозначается буквой Т.
Величина, равная числу колебаний, совершенных в единицу времени, называется частотой колебаний n.
Частота и период связаны между собой соотношением:
.
Собственная циклическая или круговая частота и период колебаний связаны соотношением
.
Рассмотрим пружинный маятник – систему, состоящую из шарика массы m, подвешенного на пружине, масса которой пренебрежимо мала по сравнению с m. В положении равновесия сила тяжести 
и сила упругости пружины 
, приложенные к грузу, компенсируют друг друга.
,
где k – коэффициент жесткости пружины, 
– удлинение пружины в равновесии. Будем характеризовать смещение шарика из положения равновесия координатой x, причем ось x направим по вертикали вниз, а начало отсчета совместим с положением равновесия груза.
| Рис 21.1. Для удобства центр тяжести шарика смещен по горизонтали. |
Если сместить шарик в положение, характеризуемое координатой x, то удлинение пружины станет равно 
, равновесие нарушится, и уравнение второго закона Ньютона для шарика имеет вид:
.
Вычитая из (21.3) уравнение (21.2) получим:
.
Используя определение ускорения и проецируя на ось Х, приходим к уравнению
,
решением этого дифференциального уравнения является функция вида
.
где a – начальная фаза, w 0 - собственная частота колебаний.
Из формулы (21.5) следует, что груз, подвешенный на пружине, в отсутствии сил сопротивления совершает гармонические колебания.
